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2024年陕西省西安高新区第三初级中学中考四模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年陕西省西安高新区第三初级中学中考四模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省西安高新区第三初级中学中考四模数学试题原卷版docx、2024年陕西省西安高新区第三初级中学中考四模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点．若，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
7. 如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，其顶点在轴上，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 下列实数：，，，，，其中无理数有______ 个
10. 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是______．
11. 雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形（如图所示），连接，若是边上的中点，连接，则的值为 ____________________．
12. 如图，点A在反比例函数图象第一象限的那一支上，垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点D为的三等分点，若的面积为5，则k的值为 ___________________．
13. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．
三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组．
16. 解方程：．
17. 如图，已知四边形是菱形，且，请用尺规作图法，在上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在四边形中，点E、F分别为对角线上的两点，且，连接、，若，，求证：四边形为平行四边形．
19. 自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
20. 2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动．某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人．
（1）若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是 ；
（2）若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求出恰好选中一男一女的概率．
21. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，求点离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，)
22. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）求本次调查一共随机抽取了多少名学生成绩；
（2）补全学生成绩条形统计图（写出计算过程）；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
（4）该校要对成绩为的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数．
23. 临潼石榴集中国石榴之优，素以色泽艳丽，果大皮薄，汁多味甜等特点而著称．现有甲、乙两家供货商销售临潼石榴，单价均为50元/箱，且两家各自推出了不同的优惠活动，具体如下：
甲供货商：按原价九折出售；
乙供货商：若购买数量不超过15箱时，无优惠；若购买数量超过15箱时，超出部分按原价七折出售．
设某水果店需要采购临潼石榴x箱，在甲供货商家购买费用为y1，在乙供货商家购买的费用为y2．
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）若该水果店计划采购40箱临潼石榴，求在哪家购买费用更少？
24. 中，，O为上一点，以O为圆心，为半径的圆与相切于点D．
（1）求证：平分；
（2）连接，若，求的值．
25. 学校一处草坪上安装了一个固定位膋可升降喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动．如图2，喷水口距水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2．5米．
（1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径．
（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？
26. 问题提出：
（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为 ．
问题探究：
（2）如图2，在等腰ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求的值．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，ADBC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛AMN和草坪BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米400元，草坪的造价是每平米200元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点．若，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
7. 如图，在中，弧所对的圆周角.若D为弧上一点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点，其顶点在轴上，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 下列实数：，，，，，其中无理数有______ 个
10. 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是______．
11. 雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形（如图所示），连接，若是边上的中点，连接，则的值为 ____________________．
12. 如图，点A在反比例函数图象第一象限的那一支上，垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点D为的三等分点，若的面积为5，则k的值为 ___________________．
13. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．
三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组．
16. 解方程：．
17. 如图，已知四边形是菱形，且，请用尺规作图法，在上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在四边形中，点E、F分别为对角线上的两点，且，连接、，若，，求证：四边形为平行四边形．
19. 自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
20. 2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动．某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人．
（1）若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是 ；
（2）若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求出恰好选中一男一女的概率．
21. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，求点离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，)
22. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）求本次调查一共随机抽取了多少名学生成绩；
（2）补全学生成绩条形统计图（写出计算过程）；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
（4）该校要对成绩为的学生进行奖励，请你估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数．
23. 临潼石榴集中国石榴之优，素以色泽艳丽，果大皮薄，汁多味甜等特点而著称．现有甲、乙两家供货商销售临潼石榴，单价均为50元/箱，且两家各自推出了不同的优惠活动，具体如下：
甲供货商：按原价九折出售；
乙供货商：若购买数量不超过15箱时，无优惠；若购买数量超过15箱时，超出部分按原价七折出售．
设某水果店需要采购临潼石榴x箱，在甲供货商家购买费用为y1，在乙供货商家购买的费用为y2．
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）若该水果店计划采购40箱临潼石榴，求在哪家购买费用更少？
24. 中，，O为上一点，以O为圆心，为半径的圆与相切于点D．
（1）求证：平分；
（2）连接，若，求的值．
25. 学校一处草坪上安装了一个固定位膋可升降喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动．如图2，喷水口距水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2．5米．
（1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径．
（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？
26. 问题提出：
（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为 ．
问题探究：
（2）如图2，在等腰ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求的值．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，ADBC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛AMN和草坪BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米400元，草坪的造价是每平米200元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？
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