2024年陕西省榆林市第四中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年陕西省榆林市第四中学中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省榆林市第四中学中考二模数学试题原卷版docx、2024年陕西省榆林市第四中学中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个数中，比小的数是（ ）
A. B. 2C. 0D.
2. 如图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形是（ ）
A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
3. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具．木条、、在同一平面内，经测量，要使木条，则的大小应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果是的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在矩形中，、是对角线上两点，，连接、，图中全等三角形共有（ ）
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
6. 在平面直角坐标系中，已知直线（为常数，）和直线（为常数），若，则直线与的交点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，在中，作正方形和等边，其中点、、三点在上，则劣弧所对的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数（为常数且）的图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，旋转后的图像与轴交于点，若，则的值为（ ）
A. 1或B. 1或C. 3D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．
10. 如图，在方格纸中每个小方格的边长为1，将格点绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别是、，则、之间的距离为______．（结果保留根号）
11. 如图，将一些完全相同的“●”按规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2 个图形有 10个“●”，第3个图形有 14个“●”， 按此规律，则第n个图形有___________个“●” (用含 n的代数式表示)
12. 如图，正比例函数（为常数且）与反比例函数（常数且）的图象交于，两点，过点作轴，连接，轴，若，则的值为______．
13. 如图，在中，，连接，，以点为圆心，长为半径画弧，弧分别交、、于点、、，点是上方内一动点，点是上一动点，连接、、，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解方程组：
16. 化简：．
17. 如图，已知，点是上一点，请利用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
19. 章敏和同学利用纸牌玩游戏，所有纸牌的背面都相同，桌面上有五张背面朝上的纸牌，牌面数字分别为3，3，3，9，10．牌面数字相同的两张纸牌称为一组“对子”．
（1）从桌面的五张纸牌中随机抽取一张，抽到牌面数字是______的可能性最大；（填“3”“9”或“10”）
（2）章敏先从桌面的五张纸牌中随机抽取一张，不放回，然后再从剩下的四张中随机抽取一张，请用树状图或列表法求章敏所抽的两张牌是一组“对子”的概率．
20. 矩形的周长为，把该矩形长截去（截去如图①的阴影部分）剩余的面积为；把该矩形宽截去（截去如图②的阴影部分）剩余的面积为．已知比多，求原矩形的面积．
21. 陕甘边革命根据地纪念碑是为了纪念陕甘边革命根据地创建80周年而修建．为继承优良革命传统，弘扬爱国主义精神，清明期间，某校组织学生前往陕甘边革命根据地缅怀革命先烈．借此机会数学小组成员开展了测量纪念碑高度项目主题活动．
方案设计：如图，组员甲用测角仪在处测出纪念碑顶端的仰角，组员乙从处垂直升起一架无人机到处，从处测得纪念碑顶端的俯角．

数据收集：，，测角仪到地面的高度，无人机在处到地面的高度．
已知条件：，，、、三点在一条直线上．
参考数据：，，，，，．
项目任务：请根据以上过程，求出陕甘边革命根据地纪念碑的高度．
22. 家门口的“诗与远方”让露营经济悄然兴起．现有甲、乙两个户外品牌店，两个店商品的价格与品质都相同，各自推出不同的购物优惠方案：
甲品牌：所有商品打八折；
乙品牌：购物金额每满100元减30元．
李先生要购买原价为元的折叠椅，设在甲、乙两个品牌店购买该折叠椅的实付金额分别为（元）、（元）．
（1）分别写出、与之间的函数表达式；
（2）请通过计算说明选择哪个品牌折叠椅更省钱？
23. 坚持产业兴农、质量兴农、绿色兴农，加快构建农文旅融合的现代乡村产业体系，把农业建成现代化大产业．某地大面积种植油桃，收获季节利用网络销售，油桃均以箱为单位向外销售，为了解销售情况，随机抽取当地40户种植家庭调查其平均每天的销售情况，用得到的数据绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全扇形统计图，并填空：______，______；
（2）求所抽取家庭平均每天销售油桃数量的中位数与众数；
（3）已知油桃的售价为30元/箱，该地有200户家庭种植油桃，估计该地油桃一天的网络销售总额．
24. 如图，在中，，点是上一点，作的外接圆，是的直径，于点，点是上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求长．
25. 某农科院研究出一种新品种的蔬菜，为控制成本，对成本（元）和种植面积进行了研究，发现成本（元）与种植面积满足函数关系．下表给出了部分与的对应值：
（1）求、的值；
（2）用光滑曲线在所给的坐标系中画出该二次函数的图像；
（3）若某次实验种植成本为59元，则种植该蔬菜多少平方米？
26. 【问题初探】
（1）如图①，在菱形中，连接，点是上一点，连接、，若，则______°；
（2）如图②，在中，，点是上一点，，连接，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是点、，连接，求的长；
实践探究】
（3）某校科技小组研发了一款智能操作机器人，正方形区域是该机器人的测试区域，如图③，米，随着研发机器人在逐渐升级，在某次测试中现要将正方形区域扩大，扩大方法为：连接并延长到点，延长到点，以、、为边的三角形是一个直角三角形，以为对角线作正方形，正方形即为扩大后的区域．机器人要从点沿的线路走到点，问这次测试中机器人走的路程是定值吗？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．
平均每天销售油桃数量/箱
6
7
9
10
15
家庭数/户
8
11
4
0
5
12
15
20
30
43
53.5
59.8
59.5
55