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北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题原卷版docx、北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A B. C. D.
2. 年月日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号（代号：，简称：长二，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是千克．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．
设，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x取值范围是___________．
10. 分解因式：__________．
11. 如图，在中，点在上且，与交于点．若，则的长为____________．
12. 方程的解为____________．
13. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_____ （填“”“”或“”）．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________．
15. 如图，是的直径，是延长线上一点， 与相切于点．若，则_________．
16. 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则________（用含n的代数式表示，其中n为自然数）．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，．的中点为的中点为，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，，求的长．
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设的长为x米，的长为y米．
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求该函数的表达式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值范围．
23. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
b．试验田每公顷产量在这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
c． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1）写出表中的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．
（3）下列推断合理的是______（填序号）；
①20块试验田每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．
（4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．
24. 如图，过外一点作切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
25. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：），科研人员收集了，随时间x （单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）根据，随的变化规律，从 ① ；② （）；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；
（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是 ．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）当抛物线过点时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上存在两点和，若对于，，都有，求b的取值范围．
27. 在中，，，为的中点，D为线段AM上的动点（不与点，重合），过点作，且，连接．
（1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点；
（2）当位于图2位置时，连接，过点作，交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．
（1）如图，的半径为2，点．
①在的三条边中，的“交割线段”是 ；
②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围．
直杆高度
直杆影长
的长
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
每公顷产量
频数
3
2
6
5
1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A B. C. D.
2. 年月日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号（代号：，简称：长二，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是千克．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点，在上取点，使得，连接．
设，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x取值范围是___________．
10. 分解因式：__________．
11. 如图，在中，点在上且，与交于点．若，则的长为____________．
12. 方程的解为____________．
13. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_____ （填“”“”或“”）．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________．
15. 如图，是的直径，是延长线上一点， 与相切于点．若，则_________．
16. 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则________（用含n的代数式表示，其中n为自然数）．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，．的中点为的中点为，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，，求的长．
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设的长为x米，的长为y米．
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求该函数的表达式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值范围．
23. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
b．试验田每公顷产量在这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
c． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1）写出表中的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．
（3）下列推断合理的是______（填序号）；
①20块试验田每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．
（4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．
24. 如图，过外一点作切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求半径的长．
25. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：），科研人员收集了，随时间x （单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）根据，随的变化规律，从 ① ；② （）；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；
（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是 ．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）当抛物线过点时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上存在两点和，若对于，，都有，求b的取值范围．
27. 在中，，，为的中点，D为线段AM上的动点（不与点，重合），过点作，且，连接．
（1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点；
（2）当位于图2位置时，连接，过点作，交于点．用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．
（1）如图，的半径为2，点．
①在的三条边中，的“交割线段”是 ；
②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围．
直杆高度
直杆影长
的长
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
每公顷产量
频数
3
2
6
5
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