福建省龙岩市上杭县东北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．)
1. 下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（ ）
A. 3B. 0C. D. 0.35
2. 平面直角坐标系中，点位于轴上方，则的值可以是（ ）
A. 0B. －1C. D. ±3
3. 在实数：，0，，1.010010001…，，，中，无理数个数（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 若在x轴上，则在y轴上
B. 如果直线a，b，c满足，，那么
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 相等两个角是对顶角
6. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（ ）
A (－1，－4)B. (1，－4)C. (3，1)D. (－3，－1)
7. 如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
8. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ）
A. AB. BC. CD. D
9. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题(每题4分，共24分)
11. 将命题“同角的余角相等”改成“如果...那么”的形式．如果____________，那么______________．
12. 如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．
13. 若x，y为实数，且，则 = .
14. 如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=108°，那么∠2=____________ °.
15. 如图，在中，90°，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________
三、解答题(共86分)
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 求下列各式中x的值：
(1)(x＋2)3＋1＝；
(2)25(x2－1)＝24.
19. 已知的算术平方根是5，的平方根是，的立方根是2，求的值．
20. 推理填空：如图，，，，求．

解：∵，
∴ （ ）
又∵，
∴，
∴ （ ）
∴ （ ）
∵，
∴ ．
21. 如图，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．
（1）读出△ABC的三个顶点坐标；
（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A/、B′、C′的坐标；
（3）求平移以后的图形的面积 ．
23. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数．
24. 如图，，点B在x轴上，且．

（1）求点B的坐标；
（2）求面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 已知，直线AB//DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=50°，∠DCP=30°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD下方，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．