广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

龙岭中英文学校七年级期中复习2一．选择题（共10小题）1. 下列实数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：1，0，-5是有理数，是无理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 小明读了“子非鱼焉知鱼之乐乎? ”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，下列选项能够由图中所示的图案平移后得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选：D．3. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4)【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.4. 下列等式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：可用直接开平方法和直接开立方法进行解答即可．详解：A.正确.B. 故错误.C.正确.D.正确.故选B.点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.5. 如图，能判断直线的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图， 由题意知，，，，均无法判定，故A、B、D均不符合要求；∵，∴，∴，故C符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练运用．6. 下列四个命题是真命题的是（　　）A. 同位角相等B. 互补的两个角一定是邻补角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键.7. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）A. （1，0） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1）【答案】D【解析】【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C位置是（1，1），故选D．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8. 如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（ ）A. ﹣5 B. ﹣9 C. 5 D. 9【答案】D【解析】【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可．【详解】解：点A（-5，-9），则A到x轴的距离是|﹣9|=9，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键．9. 将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，根据点A平移前后坐标判断出平移方式，即可求解．【详解】解：点的对应点为，即，点向右平移了m个单位，向上平移了n个单位，的对应点B1的坐标为，故选B．10. 如图，两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标变换规律问题，根据翻滚周期可知的形状如同，可得的直角顶点的纵坐标为0，因此根据翻滚周数求出的直角顶点的横坐标即可．【详解】解：由图可知，每翻滚3次为一周，，的形状如同，的直角顶点的纵坐标为0，，，，，的直角顶点的横坐标为：，的直角顶点坐标为，故选B．二．填空题（共5小题）11. 的平方根是__________．【答案】±【解析】【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．详解：的平方根是±． 故答案为．点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．12. 如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．【答案】2+π【解析】【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．13. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________．【答案】【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，所以，，解得故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．14. 点在第二象限内，则点在第_____象限．【答案】一【解析】【分析】本题考查判断点所在象限，根据点在第二象限内，可得，进而可得，即可判断点所在象限．【详解】解：点在第二象限内，，，点在第一象限，故答案为：一．15. 点在轴的上方，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为___．【答案】（-3,2）或（3,2）【解析】【分析】在轴的上方，距离轴2个单位长度，则纵坐标为2，距离轴3个单位长度，横坐标可能是-3或3，由此可得答案.【详解】由题意，A的纵坐标为2，横坐标是-3或3，所以A点坐标为（-3,2）或（3,2），故答案为：（-3,2）或（3,2）【点睛】本题考查坐标系中点的坐标，根据点到坐标轴的距离得出横纵坐标是关键.三．解答题（共8小题）16. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算．【详解】解：．17. 如图所示，已知于点，于点 ，，说明：平分．下面是推理过程，请你将其补充完整，因为于点，于点（已知）所以所以AD//EG（ ）所以（ ）　　＝（两直线平行，同位角相等）又因为（已知），所以（ ）所以AD平分∠BAC（ ）．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ；；等量代换 ；角平分线定义【解析】【分析】根据平行线的判定求出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，求出∠2=∠3，根据角平分线定义得出即可．【详解】证明：因为AD⊥BC于点D， EG⊥BC于点G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°，所以AD//EG（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠E=∠1（已知），所以∠2=∠3（等量代换）所以AD平分∠BAC（角平分线定义）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，内错角相等，反之亦然．18. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，球场的四周必须至少留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根，正确得出的值是解题关键．直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用的值得出答案．【详解】解：设篮球场的宽为，那么长为，根据题意，得，所以，因为为正数，所以：，又因为，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．19. 下图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成解答．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．【答案】(1)证明见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得∠A=∠B．（2）由平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）可得∠A=180°-∠DOE．【详解】解：（1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE，又BE∥AF，∴∠DOE=∠A，∴∠A=∠B．（2）∵BE∥AF，∴∠EOA+∠A=180°∵∠DOB=∠EOA，∠DOB=135°，∴∠A=45°．20. 已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.【答案】（1）a＝－3，b＝4－；（2）．【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果；（2）将a，b的值代入求值，再求平方根.【详解】解：（1）因为，所以的小数部分是a＝－3，的小数部分是b＝4－；（2）由（1）得＝4（－3）＋4（4－）＋5＝9所以的平方根是：【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键.21. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A__________；B__________；C__________．（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？__________．（3）若是三角形内部一点，将三角形平移至三角形，则三角形内部的对应点的坐标为__________．（4）求三角形的面积．【答案】（1），， （2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位 （3） （4）2【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点坐标确定出平移的方法是解题的关键．（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、的变化写出平移方法即可；（3）根据平移方式写出点的坐标；（4）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【小问1详解】解：由图可知，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：由对应点位置可知，三角形是由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的，故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；【小问3详解】解：三角形内部的对应点的坐标为，故答案为：；【小问4详解】解：．22. （1）用“”或“=”填空： ， ；（2）由以上可知：① ，② ；（3）计算：．（结果保留根号）【答案】（1），；（2）①，②；（3）【解析】【分析】（1）根据无理数的大小比较，先比较被开方数的大小，进而比较无理数的大小；（2）先比较无理数的大小，进而化简绝对值；（3）方法同（2），进而进行实数的计算即可．【详解】解：（1），，，；故答案为：；；（2），，①；②，故答案为：；；（3）原式【点睛】本题考查了实数的加减运算，无理数的大小比较，化简绝对值，掌握无理数的大小比较是解题的关键．23. 如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接问题提出:（1）请直接写出点的坐标 ， ，及四边形的面积 ﹔拓展延伸:（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由.迁移应用:（3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.【答案】（1）；（2）存在，M（0,6）或（0，-2）或（-3,0）或（1,0）；（3）结论①正确，【解析】【分析】（1）根据点平移规律易得点C，D的坐标，可证四边形ABDC是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解；（2）先计算出S△MAC=2，然后分M在x轴或y轴上两种情况，根据三角形面积公式列方程求解，从而确定M的坐标；（3）作PE∥AB，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO．【详解】解：（1）由题意可知：C点坐标为，D点坐标为（4，2）∴AB=4，OC=2S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8故答案为：（0，2）；（4，2）；8（2）存在，且①当点在轴上时，令或此时点的坐标为②当点在轴上时，令或b=1此时点的坐标为综上，点M的坐标为（3）结论①正确过点作交与点∵AB∥CD【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．