河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A. 了解班级每位同学穿鞋的尺码B. 了解中学生的心理健康状况
C. 调查长江水质情况D. 了解市民做高铁出行的意愿
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义，依次判断个选项即可得．
【详解】解：A、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合全面调查，选项说法正确，符合题意；
B、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
C、调查长江水质情况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
D、了解市民做高铁出行的意愿，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．
2. 某校从800名学生的百米测试成绩中随机抽取了100名学生的百米测试成绩进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本是800 名学生D. 100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抽样调查相关概念，解题的关键是掌握相关的定义，根据相关定义处理即可．
【详解】解：A．此调查方式为抽样调查，本选项不合题意；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，根据定义，本选项符合题意；
C．样本是100名学生的测试成绩，本选项不合题意；
D．800名学生的百米测试成绩是总体，本选项不合题意．
故选：B．
3. 要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 上述三种统计图都可以
【答案】C
【解析】
【分析】折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势．
【详解】解：要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图.
故选C.
【点睛】本题主要考查了统计图的选择，根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
4. 在路程S，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程S不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 速度v是变量B. 速度v，时间t都是变量
C. 时间t是变量D. 路程S，速度v，时间t都是常量
【答案】B
【解析】
【分析】利用常量和变量定义解答即可．
【详解】解：在进行路程S、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶路程不变，则v、t是变量，S是常量．
故选B．
【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握一个变化的过程中，数值发生变化的量叫变量；数值始终不变的量称为常量．
5. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的概念解答即可．
【详解】解：A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故选项A符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项B不合题意；
C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项C不合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项D不合题意；
故选A．
【点睛】此题考查函数的概念，关键是根据当x取一值时，y有唯一与它对应的值判断．
6. 在频数分布直方图中，各个小组的频数比为，则对应的小长方形的高的比为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比即可选择．
【详解】∵在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，
∴各个小组的频数比为，则对应的小长方形的高的比为．
故选C．
【点睛】本题考查频数分布直方图的特点．掌握频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比是解题关键．
7. 如图，以学校为参照点，对小明家位置的描述最准确的是（ ）

A. 距离学校1200米处B. 西南方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处D. 南偏西25°方向上的1200米处
【答案】C
【解析】
【分析】利用方位角求出的度数，由此得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵米，
∴小明家在学校南偏西方向上的1200米处，
故选：C．
【点睛】此题考查了方位角的计算，用方位角和距离确定物体的位置，正确理解角度的计算是解题的关键．
8. 如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（ ）

A. （1，﹣1）B. （﹣1，1）C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）
【答案】B
【解析】
【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．
【详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．
故选B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
9. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
【答案】A
【解析】
【分析】求出第5组频数，再根据进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握是正确解答的关键．
10. 在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为（ ）
A. 向左平移了二个单位长度B. 向下平移了二个单位长度
C. 横向压缩为原来的一半D. 纵向压缩为原来的一半
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征及矩形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键；根据矩形的性质、平移的性质及已知条件可得出答案．
【详解】解：设矩形中某个点的坐标为，则由一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可知该点的坐标变为，
∴该矩形发生的变化为横向压缩原来的一半；
故选C．
11. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图．若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的倍，喜欢乒乓球的人数是人，则下列说法正确的是（ ）
A. 被调查的学生人数为人B. 喜欢篮球的人数为人
C. 喜欢足球的扇形的圆心角为D. 喜欢羽毛球的人数占被调查人数的
【答案】C
【解析】
【分析】根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球，喜欢足球和喜欢羽毛球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比，再求出喜欢羽毛球人数所占百分比即可得出答案．
【详解】解：A、被调查的学生人数为：21÷30%=70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：70×20%=14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1-20%-30%）=35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为35÷5×4=28人，喜欢足球的人数为35-28=7人，喜欢足球的扇形的圆心角为360°×=36°，故本选项正确；
D、喜欢羽毛球的人数28人占被调查人数70人的（28÷70）×100%=40%，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
12. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．” 丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（ ）
A. （-3，-2），（2，-3）B. （-3，2），（3，2）
C. （-2，-3），（3，2）D. （-2，-3），（-3，-2）
【答案】C
【解析】
【分析】由于已知三人建立坐标系时，x轴y轴正方向相同，则以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（-3，-2），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．
【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（-3，-2），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
13. 向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．
故选D．
14. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】根据y值随x的变化情况，逐一判断．
【详解】解：①当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．故①正确；
②王大爷距离家先y逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即y逐渐变小，故②正确；
③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y与所用时间x，变量y与x之间的函数关系符合图象，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 剧院里1排5号可以用表示，则表示________．
【答案】6排2号
【解析】
【分析】根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
【详解】解：∵影院里1排5号可以用表示，
∴表示的是6排2号．
故答案为：6排2号．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
16. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．
【详解】解：由题意得，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
17. 若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．
【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．
18. 点与点关于轴对称，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查关于轴，轴对称的点的坐标特征，根据平面直角坐标系中两点关于轴对称的特征，求出，的值，进而求出结果．解题的关键是掌握：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反．也考查了求代数式的值和有理数的乘方运算．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
19. 点在第一象限，且到轴的距离为，直线轴，且．则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据的坐标和轴确定点横坐标，根据可确定点的纵坐标．分情况确定点的位置是解题的关键，不要遗漏．
【详解】解：∵点在第一象限，且到轴的距离为，
∴，
∵直线轴，
∴点的横坐标为，
又∵，
∴点的纵坐标为或，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
20. 某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x(单位：公里)：
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是___元．
【答案】4
【解析】
【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可．
【详解】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分别进行计算是解决本题的关键．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．

（1）“岭”和“船”的坐标依次是________、________；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标________依次变换为________和________；
（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【答案】（1）；．
（2）；；．
（3）第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【小问1详解】
“岭”的坐标是，“船”的坐标是，
故答案为：；
【小问2详解】
将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和．
故答案为：；；
【小问3详解】
“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化．
22. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在轴上；
（3）点到两坐标轴的距离相等；
（4）与点的连线平行于轴．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
（4）
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，
（1）根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可；
（2）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
（3）根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出的值，再求解即可；
（4）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可．
明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
【小问1详解】
∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
当时，，，
此时点的坐标为；
当时，，，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或；
【小问4详解】
∵点与点的连线平行于轴，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
23. 为了解我校学生对：．航模；．机器人；．3D打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）______，______；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是______度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大有多少名学生喜爱3D打印社团．
【答案】（1）50；30
（2）72 （3）见解析
（4）1800名
【解析】
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱航模节目所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数，进而可补全统计图；
（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢3D打印节目．
【小问1详解】
由题意可得，
，
，
故答案为50，30；
【小问2详解】
扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为72；
【小问3详解】
喜爱B的有：（人）
补全的条形统计图如图所示；
【小问4详解】
，
答：估计该校6 000名学生中，有1 800名学生喜爱3D打印节目．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点与点A关于轴对称，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点．

（1）描出点和点，并依次连接、、，得到；
（2）将（1）中的的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点的对应点，点的对应点，点的对应点，在平面直角坐标系中描出点、、，并依次连接、、，得到；
（3）在（2）的条件下，______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质以及平移的性质得出B， C点坐标即可；
（2）直接利用对应点坐标的变化得出各点位置，从而即可得解；
（3）分别求出和的面积即可得解。
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
如图所示：即为所求，
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换、平移变换， 正确得出对应点位置是解题关键．
25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)，两车之间的距离为(km)，图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中B点实际意义： ；
（3）求慢车和快车的速度．

【答案】（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度为75km/h ；快车的速度为150 km/h．
【解析】
【分析】（1）根据图像即可甲、乙两地之间的距离；
（2）由坐标系中点的意义即可得出结论；
（2）由D点坐标，结合速度=路程÷时间得出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；
【详解】（1）由图像可知甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）当两车出发4小时后在B点相遇；
（3）由题意得：慢车的速度为：90÷12=75km/h，
快车的速度为：(900-75×4) ÷4=150 km/h．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．
26. 如图①，在正方形中，点以的速度从点出发按箭头方向在正方形的边上运动，到达点后停止，的面积与运动时间之间的函数关系如图②所示．（规定：点在点、时，）
（1）______，当时，______；
（2）当点在线段______上运动时，的值保持不变；
（3）求当及时，与之间的函数关系式；
（4）当的值为多少时，的值等于？
【答案】（1）；
（2）
（3）当时，；当时，
（4）或
【解析】
【分析】本题是四边形综合题，考查的是动点问题，列函数关系式，运用了分类讨论的思想，
（1）从图2中看到刚好时最大，得到点在上运动的时间，从而得到，时，点在边上，且，即可得解；
（2）由图2知面积没变的是中间一段，从而得到点在上时，值不变；
（3）先判断点在那段线段上运动，用三角形的面积公式计算即可；
（4）是时，得到点在和这两段线段上，所以直接代入函数关系式中即可；
解题的关键是从图中找到对应的量．
【小问1详解】
解：由图2，得到点在上运动时间为，
∵点以的速度运动，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
当时，，
∴点在线段上，
∴，
故答案为：；；
【小问2详解】
∵的边是定值，
∴点到的距离不变时，的面积不变，即的值保持不变，
∴此时点在上，
故答案为：；
【小问3详解】
当时，点在线段上，，
∴；
当时，点在线段上，点到的距离为，
∴；
当时，点在线段上，，
∴；
∴当时，；当时，；当时，
【小问4详解】
∵的值等于，
当点在线段上时，
得：，
解得：；
当点在线段上时，
得：，
解得：，
∴当或时，的值等于．
乘车距离x
x≤6
6＜x≤12
12＜x≤22
22＜x≤32
x＞32
票价（元）
3
4
5
6
每增加1元可乘20公里