黑龙江省绥化市绥棱县绥棱县克音河乡学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分33分）
1. 国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示为____；
【答案】2.6×105
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：260000=2.6×105．
故答案为：2.6×105．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 已知点与点关于原点对称，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．据此即可解答．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：．
3. 反比例函数的图象在二、四象限内，请写出一个满足条件的反比例函数表达式__________．
【答案】（答案不唯一，k小于0即可）
【解析】
【分析】反比例函数图像位于二四象限，只要满足k<0即可．
【详解】解：当反比例函数的图象在二、四象限内时．
k<0．
∴该函数可以为：．
故答案为：（答案不唯一，k<0即可）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限内；当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限内．
4. 比较大小________（填“”或“”号）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的比较大小，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的性质，把跟号外的移到根号内，即可进行比较．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．
【答案】20
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴∠5=∠2=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°， ∴∠3=50°－30°=20°．
故答案为：20.
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．
6. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______．
【答案】11或13
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况利用构成三角形的条件进行判断求解即可．
【详解】解：当腰长为3时，则此时该等腰三角形的三边长为3，3，5，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴此时三角形的周长为；
当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5，
∵，
∴此时能构成三角形，
∴此时三角形的周长为；
综上所述，该等腰三角形的周长为11或13，
故答案为：11或13．
7. 已知直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，则此直线的解析式为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据平方的定义解方程．
先求出该直线与x轴和y轴的交点坐标，再根据该直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，列出方程，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：把代入得：，
∴该直线与y轴交点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴该直线与x轴交点坐标为，
∵该直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，
∴，
即，
解得：，
∴此直线的解析式为或．
故答案为：或．
8. 矩形的两条对角线的一个交角为，一条对角线与短边的和是，则短边的长是________，对角线的长是________．
【答案】 ①. 8 ②. 16
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质、得出是等边三角形是解题的关键．画出图形如解析图，根据矩形的性质可证明是等边三角形，可得，结合即可求出，即得答案．
【详解】解：如图，矩形中，对角线交于点，
，，
则，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；则，
故答案为：8，16．
9. 如图，已知，要使还应给出的条件是________．（只需填上一个正确的即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有．根据题意易得，则已知一条边和一个角，结合全等三角形的判定方法，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
当时，可用证明；
当时，可用证明；
当时，可用证明；
故答案为：或或．
10. 按某种规律排列的一列数字依次为，则第10个数字为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目所给数字，总结出变化规律，即可解答．
【详解】解：第一个数：，
第二个数：，
第三个数：，
第四个数：，
第五个数：，
第六个数：，
……
第n个数：，
∴第10个数字为，
故答案为：．
11. 图形表示运算，图形表示运算，则________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查有理数的四则运算，理解新定义运算，需弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．根据新定义运算法则即可列式求解．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：0．
12. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则________．
【答案】65
【解析】
【分析】本题足对数字变化规律的考查，通过计算观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．根据题意分别求出以及的值，由此发现以26，65，122三个数为一个循环，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
……
由此发现，以26，65，122三个数为一个循环，
∵，
∴．
故答案为：65．
二、单项选择题（每小题3分，满分27分）
13. 下列图形中不是轴对称图形为（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A不能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A不是轴对称图形，符合题意；
B、C、D能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
14. 中，的值可以是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形对角相等．根据平行四边形对角相等进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
∴的值可以为，
故选：D．
15. 等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰梯形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，要求学生掌握等腰梯形的性质，知道先过上底的一个顶点作下底的垂线，组成一个直角三角形，再解这个直角三角形．
【详解】解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为，
过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F，
∵四边形是等腰梯形，，
∴四边形是矩形，
∵两底差为，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
故选：B．
16. 对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形
【答案】C
【解析】
【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故选C．
17. 已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 8B. 6C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得四个小直角三角形的面积相等，阴影部分的面积即为矩形面积减去四个小直角三角形的面积．
【详解】解：，，
，
由于E、F、G、H分别为边、、、的中点，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，熟练掌握矩形得性质是解题的关键．
18. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y （L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据剩余油量=邮箱里原有的油量-消耗的油量就可以表示出y与x之间的函数关系式．
【详解】解：由题意，得
y=24-4x（0≤x≤6）．
∴k=-4＜0，
∴函数是降函数，函数图象是线段．
当x=0时，y=24，当y=0时，x=6．
∴函数图象是经过（0，24）和（6，0）的线段．
故选D．
【点睛】本题考查了运用剩余油量=邮箱里原有的油量-消耗的油量的关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
19. 直角三角形的两边长分别是，第三边长是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
根据题意进行分类讨论：当两直角边长为时；当斜边长为，一直角边长为时，即可解答．
【详解】解：当两直角边长为时，第三边长，
当斜边长为，一直角边长为时，第三边长，
故选：C．
20. 如图，将矩形纸条折叠，使点D与点B重合，为折痕，下列说法不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，难度一般．根据折叠的性质：折叠前后对应边相等，对应角相等，结合选项即可作出判断．
【详解】解：由题意得，，
A、，故可得，即可得，故本选项不符合题意；
B、是直角三角形，而不一定是直角三角形，故与不全等，故本选项符合题意；
C、，故可得，故本选项不符合题意；
D、，故，故本选项不符合题意；
故选：B．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
先将因式分解，再根据乘法分配律将括号展开，再根据分式混合运算运算法则和运算顺序进行化简，最后将x和y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
22. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）2.5
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：即为所求；
（2）的面积为：．
23. 今年我县提倡六城建设，某社区有一个正方形空地，准备把此正方形空地分成面积相等的四部分，分别种植四种不同的花草，请你运用所学的知识，设计三种不同的方案．（画出即可）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分．根据正方形的性质，即可解答．
【详解】解：如图①，连接该正方形的两条对角线，则正方形被分为4个全等的等腰直角三角形；
如图②，连接该正方形对边中点，则正方形被分为4个全等小正方形；
如图③，连接该正方形一组对边的4等分点，则正方形被分为4个全等矩形．

24. 某校初三年级200名女生的身高统计数如下表：
请结合图和统计表，解答下列问题：
（1）表中的________，________；
（2）请把直方图补充完整；
（3）这组数据的中位数落在第________组；
（4）求第2组身高的人数占总人数的百分比．
【答案】（1）60，20
（2）见解析 （3）2
（4）
【解析】
【分析】（1）根据条形图即可得出p的值，再根据调查总人数减去第1组，第二组，第三组即可求出q的值；
（2）由（1）中所求数据结合统计表即可补全条形图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）由（1）知，利用第2组身高的人数除以即可求解．
【小问1详解】
解：由条形图即可得身高在的人数有60人，
，
；
小问2详解】
解：由（1）知，，
补全条形图如图所示：
小问3详解】
解：根据题意，将200名学生的身高从低到高排列，中位数为第100位和第101位的平均值，
第100位和第101位的身高落在第2组，
这组数据的中位数落在第2组；
【小问4详解】
解：由（1）知，
．
【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，确定中位数的范围；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题．
25. 周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示；
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
【答案】（1）
（2）是，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是加减1，即可得出答案；
（2）利用完全平方公式计算出的值，以及的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．
【小问1详解】
由图表可以得出：
∵时，，
时，，
时，，
…，
∴；
【小问2详解】
以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下：
∵，
，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了数字规律及勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
26. 如图①正方形中，M是中点，E是延长线上一点，交的平分线于N，在上截取，，连结，易证
（1）如图②当点M是边上任意一点时的结论是什么？
（2）如图③当点M在的延长线上时，其他条件不变结论又是什么？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
（1）在上截取，连接，构建，即可得出．
（2）在延长线上截取，连接．通过证明，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，在上截取，连接．
，，，，
．
，
．
∵平分，
∴，则，
∵，
∴，
∴
∴，
在和中
，
．
．
【小问2详解】
结论“”仍成立．
证明如下：如图，在延长线上截取，连接．
，，，，
．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在△和中
，
．
．
27. 动画片《喜羊羊与灰太狼》正在热播中．某企业获得了生产羊公仔和狼公仔的专利．为了满足市场需求，该企业现在开始生产羊和狼两种类别的公仔，每天共生产450只；两种公仔成本和售价如下表所示，设每天生产羊公仔x只，共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该企业每天投入成本不超过10000元，那么每天要获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
【答案】（1）
（2）应生产羊公仔350 ，狼公仔100只
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，
（1）设每天生产羊公仔x只，则每天生产狼公仔只，根据总利润=羊公仔利润+狼公仔利润，即可得出函数关系式；
（2）根据题意，列出不等式，求出x的取值范围，再结合一次函数的增减性，即可解答．
【小问1详解】
解：设每天生产羊公仔x只，则每天生产狼公仔只，
根据题意可得：，
即y与x之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得：，
解得：，
∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴（只），
答：应生产羊公仔350 ，狼公仔100只．
28. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求、的长；
（2）已知点，在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，利用图象与坐标轴交点求法分别得出即可；
（2）根据全等三角形的判定，以及的长度，得出对应边关系求出即可．
【小问1详解】
解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当，则；
当，则，
∴A点坐标为：，B点坐标为：；
∴；
【小问2详解】
解：，
，
，点D在x上；
，
，
点的坐标为或．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及一次函数与坐标轴交点坐标求法，找准D、C、O为顶点的三角形与对应顶点是解题关键．组别
身高/
女生人数
第1组
50
第2组
p
第3组
70
第4组
q
n
2
3
4
5
…
a
…
b
4
6
8
10
…
c
…
类别
成本（元/只）
售价（元/只）
羊公仔
20
23
狼公仔
30
35