01， 广西南宁市天桃实验学校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份01， 广西南宁市天桃实验学校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）小李在教室里的座位位置记作（2，5），表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列记作（ ）
A．（4，3）B．（4，5）C．（3，5）D．（3，4）
4．（3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间的所有连线中线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知a＞b，下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＜b+1B．C．﹣3a＞﹣3bD．a﹣c＜b﹣c
7．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3和∠4是内错角B．若∠1＝∠3，则a∥b
C．若∠1+∠5＝180°，则c∥dD．若∠1＝∠2，则a∥b
9．（3分）某品牌手机进价为每台1600元，标价为每台2400元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）折
A．六B．七C．八D．九
10．（3分）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
11．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（ ）
A．126°B．136°C．144°D．154°
12．（3分）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（2，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，4）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）的相反数是 ．
14．（2分）把方程3x﹣y＝1写成用含x的式子表示y的形式 ．
15．（2分）命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
16．（2分）已知，，，则 ．
17．（2分）如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2＝104°，则∠3的度数是 ．
18．（2分）定义解运算，a⊗b＝，则不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0的解集为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．（6分）解不等式组：，并用数轴确定不等式组的解集．
21．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a﹣b+3c的平方根．
22．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
23．（10分）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（﹣4，3），S2（﹣2，4），S3（4，0），S4（4，5）．
（1）请在图中画出对应的平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标；
（3）已知S1在H5的北偏西45°，5.4米处，试用方位角和距离描述H5相对于S1的位置．
24．（10分）南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元．
（1）求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元；
（2）该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？
25．（10分）【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
【解决问题】（1）请用“整体代入消元”的方法解方程组；
（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．
26．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（4，c）三点，若a，b，c满足关系式：．
（1）求a，b，c的值；
（2）求四边形AOBC的面积；
（3）是否存在点，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2023-2024学年广西南宁市天桃实验学校教育集团七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意；
C、∠1与∠2互补，在同一条直线上，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵（2，5），表示第二排第五列，
∴小王坐在第三排第四列的位置可记为（3，4）．
故选：D．
4．【解答】解：∵PN⊥QM，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．
故选：B．
5．【解答】解：由x﹣1＞0得：x＞1，
故选：A．
6．【解答】解：A、a＞b，则a+1＞b+1，故A不符合题意；
B、a＞b，则＞，故B符合题意；
C、a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故C不符合题意；
D、a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；
故选：C．
8．【解答】解：A、∠3和∠4不是内错角，原说法错误，不符合题意；
B、∵∠1＝∠3，∴c∥d，原说法错误，不符合题意；
C、∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，原说法错误，不符合题意；
D、∵∠1＝∠2，∴a∥b，正确，符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：设该品牌手机能打x折，
由题意得，
解得：x≥7，即最多可打7折．
故选：B．
10．【解答】解：根据题意得，﹣1﹣2k＝7，
解得：k＝﹣4．
故选：D．
11．【解答】解：过点C作CF∥DE，
∴∠DCF＝180°﹣∠EDC＝54°，
∵BC⊥AB，
∴∠B＝90°，
∵ED∥AB，
∴CF∥AB，
∴∠BCF＝180°﹣∠B＝90°，
∴∠DCB＝∠DCF+∠BCF＝144°，
故选：C．
12．【解答】解：设相同的长方形的长为x，宽为y，
由A（2，5）得：，
解得，
∴B到y轴距离为x+2y＝3+2＝5，到x轴距离为x+y＝3+1＝4，
∴B的坐标为（﹣5，4），
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
14．【解答】解：方程3x﹣y＝1，
解得：y＝3x﹣1，
故答案为：y＝3x﹣1．
15．【解答】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
16．【解答】解：∵，
∴13.326．
故答案为：13.326．
17．【解答】解：如图：延长EB到G，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝104°，
∴∠1＝∠2＝52°，
∵CF∥BE，
∴∠1＝∠4＝52°，
∴∠ABG＝180°﹣∠4＝128°，
由折叠得：∠3＝∠5＝∠ABG＝64°，
故答案为：64°．
18．【解答】解：当4﹣2x＜2x﹣1时，
∵不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0，
∴4﹣3x＜0，
﹣3x＜﹣4，
；
当4﹣2x≥2x﹣1时，
∵不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0，
∴2x﹣1＜0，
2x＜1，
，
∴不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0的解集为：或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．【解答】解：（1）
＝2﹣﹣
＝﹣；
（2），
①+②得，7x＝14，
解得x＝2；
把x＝2代入①得，6﹣y＝11，
解得y＝﹣5，
故方程组的解为．
20．【解答】解：，
由①得：5﹣2x+1＞﹣6x，
6x﹣2x＞﹣6，
4x＞﹣6，
x＞﹣1.5，
由②得：x+1≥3x﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣1，
﹣2x≥﹣4，
x≤2，
解集在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：﹣1.5＜x≤2．
21．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，
∴3a+1＝﹣8，2b﹣1＝9，
解得：a＝﹣3，b＝5，
∵，即，
∴的整数部分是4，
∴c＝4；
（2）由（1）可知：a＝﹣3，b＝5，c＝4，
∴a﹣b+3c
＝﹣3﹣5+3×4
＝﹣3﹣5+12
＝4，
∴a﹣b+3c的平方根为：．
22．【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DEB，
∵∠A＝∠3，
∴∠3＝∠DEB，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BDC+∠B＝180°，
∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，
∴2∠3+∠3+78°＝180°，
∴∠3＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠DEA＝180°，
∴∠DEA＝146°．
23．【解答】解：（1）画出平面直角坐标系如图所示：
；
（2）6棵古槐树的坐标分别为：H1（﹣3，0），H2（﹣5，﹣2），H3（1，0），H4（2，1），H5（3，﹣4），H6（5，2）；
（3）∵S1在H5的北偏西45°，且相距5.4米处，
∴H5在S1的南偏东45°，且相距5.4米处．
24．【解答】解：（1）设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是x元和y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是10元和12元；
（2）设老友粉a袋，螺蛳粉的袋数2a袋，可得：
10a+12×2a≤2000，
解得：a≤58.8，
∴最多可以购进58袋老友粉．
25．【解答】解：（1），
由②可得6x+8y+2y＝25，即2（3x+4y）+2y＝25③，
把方程①代入③得：2×16+2y＝25，即y＝﹣3.5，
把y＝﹣3.5代入方程①，可得3x+4×（﹣3.5）＝16，
解得x＝10，
∴方程组的解为．
（2），
由①，可得x+3y＝10﹣xy③，
由②可得3x+9y﹣xy＝10，即3（x+3y）﹣xy＝10④，
把方程③代入④得：3（10﹣xy）﹣xy＝10，
∴30﹣4xy＝10，
解得xy＝5．
26．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣4）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4，c＝4；
（2）∵A（0，2），O（0，0），B（4，0），C（4，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝4，
∴四边形AOBC的面积＝（OA+BC）×OB＝×（2+4）×4＝12；
（3）存在．设点P（x，﹣ x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积＝×2×|x|＝|x|，
∴|x|＝2×12，
∴x＝±24，
∴存在点P（24，﹣12）或（﹣24，12），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．