03，云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份03，云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共26页。试卷主要包含了 下列计算中，正确的是， 对于函数，下列结论正确的是， 下列命题中，真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 若某正比例函数图象经过点，则该正比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数，设正比例函数的解析式为，把点代入求解即可．
【详解】解：设该正比例函数的解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴，
故选：D．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，据此相关运算法则，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是同类二次根式，所以不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
3. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点
B. y的值随x值的增大而增大试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C. 当时，
D. 它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可．
【详解】解：A、当时，，
函数的图象经过点，选项A不符合题意；
B、，
的值随值的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当时，，解得：，
当时，，选项C符合题意；
D、，，
函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；
故选：C．
4. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（ ）

A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

解：由题意可知：，
在直角三角形和中，
，
即，
∵
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．
5. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①平行四边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且互相平分的四边形是菱形；
⑤四个内角都相等的四边形是矩形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了真假命题，平行四边形的性质与判断，矩形、菱形、正方形的判定等知识，利用平行四边形的性质判断①；利用平行四边形的判定判断②、③；利用矩形、菱形的判定判断③、④；利用正方形的判定判断⑤即可．
【详解】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原命题是假命题；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题是假命题；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，，故原命题是真命题；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是假命题；
⑤四个内角都相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是真命题．
故选：B．
6. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A. b＝﹣1B. b＝﹣2C. b＝﹣3D. b＝0
【答案】C
【解析】
【分析】由原方程有两个不相等的实数根可得Δ＝b2﹣4＞0，再逐一检验各选项即可得到答案.
【详解】解：根据题意得Δ＝b2﹣4＞0，
则b2＞4，
所以b的值可取﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握由一元二次方程根的情况求解判别式中参数的取值或取值范围是解本题的关键.
7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，过作轴于，
四边形是矩形，
，
点坐标是，
，，
，
，
故选：C
8. 小颖姐姐今年大学毕业了，她去一家公司参加招聘文员测试，公司对应试者进行了笔试和面试测试，再按笔试占60%、面试占40%计算应试者的总成绩，已知小颖姐姐笔试得85分、面试得75分，则她的总成绩为（ ）
A. 79分B. 80分C. 81分D. 82分
【答案】C
【解析】
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，她的总成绩为：分，
故选：C．
【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
9. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可知y随x的增大而匀速的减小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而匀速的减小，即y随x匀速变化，
∴选项B图象适合表示y与x的对应关系．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，理解题意，得出水从壶底小孔均匀漏出是解答的关键．
10. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误
【答案】C
【解析】
【分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误．
【详解】解：甲的作法如图所示：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又垂直平分AC，
．
在和中，
，
，
，
四边形AFCE为平行四边形，
又，
四边形AFCE为菱形，
所以甲的作法正确；
乙的作法如图所示：
，
，
AE平分，
，
，
，
同理可得，
，
又，
四边形ABEF为平行四边形，
，
四边形ABEF为菱形，
所以乙的作法正确，
故选C．
【点睛】本题考查菱形的判定，涉及全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
11. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；
C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；
故选C．
12. 在函数（其中k、b为常数，且）的图象上有两个点，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数增减性判断即可．
【详解】解：∵函数（其中k、b为常数，且），
∴随的增大而减小，
又∵点，是函数上的两点，
，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题．
13. 菱形的对角线交于点O，过点A作，垂足为E，交于点E，若，菱形的面积为24，则的长为（ ）
A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理得出．结合，即可作答．本题考查了菱形的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
【详解】解：是菱形，
，，
∴
则，
∴
∴
中，
，
∴
则，
故选：C．
14. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）
A. 35B. 30C. 28D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的面积，明确线段扫过的面积为平行四边形的面积是解决此题的关键；根据题意，线段扫过的面积为平行四边形的面积，先利用勾股定理求出，再根据平移的性质得到即点的纵坐标为4，进而求出其横坐标为5，得到，从而得到，即可求出平行四边形面积得到答案；
【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
点A、B的坐标分别为、，
，
，
在直线上，
解得：，
，
线段扫过面积为24，
故选：D．
15. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，连接，那么下列说法：①；②；③是等腰三角形；④．正确的序号是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①④
【答案】A
【解析】
【详解】连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
【分析】解：连接、，如图，
四边形和四边形都是正方形，
，，，，
①是正确的；
，
则
则②是错误的；
在中，，
是的中点，
．
∴
∴③是正确的；④是错误的；
故选：A．
二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式中被开方是非负数的性质，不等式的性质即可求解．
【详解】解：二次根式有意义，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键．
17. 将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，进行解答即可．
【详解】解：设一次函数平移后的解析式为：，
∵移之后的图象经过点，
∴，
解得：，
∴平移之后图象的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握函数图像的平移规律：上加下减，左加右减是解本题的关键．
18. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长______尺．
【答案】
【解析】
【分析】设OB=OA=x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：设OB=OA=x（尺），
在Rt△OBE中，OB=x，OE=x-4，BE=10，
∴x2=102+（x-4）2，
∴x=，
∴OA或OB的长度为（尺）．
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
19. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处，交于点F．若，，则的度数为______．
【答案】##112度
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
三．解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是：
（1）利用二次根式的性质和除法法则计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
21. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，先化为一般式，再运用代入数值，进行化简计算，即可作答．
【详解】解：，
移项得，
∴，
则．
即，．
22. 2023年5月31日，“神舟十六号”载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．学校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．
①抽取七年级20名学生的成绩如表：
②抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：，，，，）
③抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．
④七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）______．
（2）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图．
（3）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．
（4）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）135人
（4）八年级学生成绩较好，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义求出七年级这20名学生成绩的中位数，即的值；
（2）根据频数之和等于样本容量可求出“”的频数，进而补全频数分布直方图，
（3）分别求出七、八年级优秀等级的人数，进而即可求解；
（4）根据七、八年级的平均数，中位数，方差比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布直方图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．
【小问1详解】
解：把七年级20名学生的成绩按小到大排序后，位于第和位的分数为
∴处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是82，即
【小问2详解】
解：结合七年级20名学生的成绩表，得出的人数有4人，
补全频数分布直方图，如图所示：
【小问3详解】
解：七年级优秀人数：（人），
八年级优秀的人数为：（人），
∴（人）
答：优秀的学生总人数大约有135人；
【小问4详解】
解：八年级学生成绩较好，
理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小，说明平均成绩较高，且波动不大，
因此八年级学生的成绩较好．
23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
（1）直接写出线段AC、CD、AD的长；
（2）求∠ACD的度数；
（3）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）AC=，CD=，AD=5
（2）∠ACD=90°
（3）13
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可求；
（2）根据勾股定理逆定理可判断；
（3）由S四边形ABCD=可求．
【小问1详解】
解：根据题意，得：
AC=，
CD=，
AD==5．
【小问2详解】
解：∵AC+CD=+=25=5=AD．
∴∠ACD=90°．
【小问3详解】
解：．S四边形ABCD==8+5=13．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线与直线交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为．
（1）求E的坐标和m的值；
（2）直接写出不等式的解集．
（3）点P在直线AB上，若的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）运用数形结合思想，分析出即直线在直线的上方时所对应的的值，满足条件．
（3）设点的横坐标为，则，通过直线的解析式确定、的坐标，即可确定的长度，然后根据三角形的面积公式可列出关于的方程，求出，即可得出点的坐标．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表达出点坐标解题的关键．
【小问1详解】
解：依题意，当时，，
即点，
将点的坐标代入得：，
解得：；
【小问2详解】
解：结合图象，∵两直线交于点E坐标为，
不等式的解集：；
【小问3详解】
解：由（1）知，直线为，
直线与轴交于点，
，
直线与轴、轴分别交于点，点，
，
，
设点的横坐标为，则，
，即，
解得或，
或．
25. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保．绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台650元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大?
【答案】（1）100元，170元
（2）购买甲型自行车20辆、乙型自行车10辆才能使得这30台自行车全部卖出后总利润最大
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，
（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是元，一台乙型自行车的利润是元，根据“该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司加购台甲型自行车，则加购台乙型自行车，利用总进价进货单价进货数量，结合总进价不超过21000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设加购的这30台自行车全部售出后总利润为元，利用总利润每台甲型自行车的销售利润销售数量（购进数量）每台乙型自行车的销售利润销售数量（购进数量），可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
【小问1详解】
解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是元，一台乙型自行车的利润是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该公司销售一台甲型自行车的利润是100元，一台乙型自行车的利润是170元；
【小问2详解】
设该公司加购台甲型自行车，则加购台乙型自行车，
根据题意得：，
解得：．
设这30台自行车全部售出后总利润为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时（台．
答：该公司加购20台甲型自行车，10台乙型自行车时，才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大．
26. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，于点F，于点G．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求矩形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先由垂直的定义得到，再证明是的中位线，得到，进而求出，由此即可证明四边形为矩形；
（2）先根据线段中点的定义得到，再利用勾股定理求出的长，利用三角形中位线定理求出的长，再根据矩形的周长公式进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵D是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵D是AB的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的中位线，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴矩形的周长．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，熟知矩形的性质和判定定理是解题的关键．
27. 如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接、．
（1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请直接写出与之间的数量关系．
（2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）①在摆放过程中，若，则的面积______（用含a的式子表示）
②若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
【答案】（1）
（2）仍然成立，证明见解析
（3）①；②，
【解析】
【分析】（1）连接，利用证明，得再根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形中位线定理可得答案；
（2）连接，由(1)同理可证明结论；
（3）①连接，设交于O，交于G，首先证明是等腰直角三角形，可得，
②根据三角形三边关系知，从而解决问题．
【小问1详解】
证明如下：
连接，
四边形是正方形，
M是的中点，N是的中点，
M是的中点，
【小问2详解】
仍然成立，证明如下：如图，连接，
四边形是正方形，
，
M是的中点，N是的中点，
M是的中点，
【小问3详解】
①如图3，连接，，设交于O，交于G，
M是的中点，
,
M是的中点，N是的中点，
，
，
故答案为：；
②四边形是正方形，，
由题意得
即
当时，最小值，
当时，最大值
，；
【点睛】本题四边形综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键．甲：连接，作的中垂线交、于、，则四边形是菱形．
乙：分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形．
65
87
57
96
79
67
89
97
77
100
83
69
89
94
58
97
69
78
81
88
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
a
167.9
八年级
82
81
106.3