05，河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份05，河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，已知∠1+∠2=100°，则∠3=( )．
A. 50°B. 80°C. 130°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】∠1和∠2是对顶角，有∠1=∠2，结合∠1+∠2=100°，就可以求出∠1和∠2的度数，再用邻补角的性质求出∠3．
【详解】∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠1=50°，
∴∠3=180°−∠1=130°，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的性质，解题的关键是正确识别对顶角和邻补角．
2. 如果一个数是，则这个数的平方根为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平方根，先求出，再求出4的平方根即可
【详解】解：，
又，
∴4的平方根是，
故选：D
3. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不能通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
【详解】解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
5. 在，，，，（两个“”之间依次多一个“0”），中，无理数有（ ）
A 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．先根据立方根、平方根的定义进行计算，再根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，对每一个实数进行分析，找出其中的无理数即可．
【详解】解：，，
在，，，，（两个“”之间依次多一个“0”），中，无理数有，，，一共4个．
故选∶A．
6. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 对顶角相等
D. 两直线平行，同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线段最短，对顶角线段等等，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
故选；D．
7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5）．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8. 将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（ ）

A. 48°B. 16°C. 14°D. 32°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠EAF＝46°，再用角的和差求∠BAF的度数即可．
【详解】解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质求角．
9. 如图，下列条件中，能判断直线ABCD的是（ ）
A. ∠2＝∠3B. ∠1＝∠4
C. ∠BAD＝∠BCDD. ∠1+∠2＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理依次分析并判断．
【详解】解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；
∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故B选项符合题意；
由∠BAD＝∠BCD，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由∠1+∠2＝180°不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标规律是解题的关键．
根据图形，可以找到，，，， 的规律，从而得到答案．
【详解】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推，
的坐标是，
所以的坐标是．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．
【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【解析】
【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．
【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．
12. 平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第一象限，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．根据点到坐标轴的距离，得到横纵坐标的绝对值，再根据第一象限内横纵坐标均大于0，即可求解．
【详解】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第一象限，
点的坐标是，
故答案为：．
13. 如图与相交于，，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂线的定义可求解∠AOP=90°，再结合平角的定义可求解．
【详解】解：∵OP⊥AB，
∴∠AOP=90°，
∵∠1+∠AOP+∠2=180°，∠1=20°，
∴∠2=180°-90°-20°=70°．
故答案为70°．
【点睛】本题考查了垂线的定义，角的计算，掌握垂线的定义是解题的关键．
14. 已知实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为______．
【答案】4或##或4
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．根据，互为相反数，，互为倒数，即可求解．
【详解】解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
的绝对值为，
，
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：4或．
15. 如图所示为一辆婴儿车的平面示意图，其中，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和等于是解题关键．由可得，再由三角形的内角和定理计算即可求解．
【详解】解：，
，
且，
．
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
17. 求下列各式中的值．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用立方根和平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键．
（1）将括号外系数化为1，再利用平方根的定义解方程即可；
（2）先移项，再利用立方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：将系数化为1，得
，
由平方根的定义，得
或，
解得：或；
【小问2详解】
解：移项，得
，
由立方根的定义，得
，
解得：．
18. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求这个正数；
（2）若和满足，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平方根和立方根，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
（2）根据绝对值的非负性可得b，根据平方的非负性可得c，再根据平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：一个正数两个不相等的平方根是与．
，
，
．
【小问2详解】
，
；，
，，
，
的平方根是．
19. 如图，已知，，那么，为什么？请完成下列推理过程：
（已知），
又（ ），
（ ），
____________（ ），
（ ），
（已知），
____________（等量代换），
（ ）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．由对顶角相等可得，即可得则可判定，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：（已知），
又（对顶角相等）．
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
20. 如图，平分，且，．

（1）证明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先由角平分线的定义得到，则可证明，由此即可证明；
（2）先根据据邻补角互补得到，再由平行线的性质即可得到．
【小问1详解】
证明∶平分，
，
，
，
，
【小问2详解】
，
（邻补角互补），
又，
（两直线平行，同位角相等）．
21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．
【答案】（1）ON⊥CD．（2）60°．
【解析】
【分析】（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；
（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数.
【详解】（1）ON⊥CD．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵∠1=∠BOC，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键.
22. 如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．
（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：
①火车站原点；
②宾馆的坐标为．
（2）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的（在图中直接画出）；
（3）根据坐标情况，求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．
（1）利用火车站和宾馆的坐标画出直角坐标系；
（2）把体育场、宾馆和火车站的横坐标不变，纵坐标减去4描出各点即可得到；
（3）用矩形面积分别减去三个三角形的面积求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
.
23. 应用创新．
（1）如图，测量猜想：，写出，，的数量关系：______．
（2）探究引申：如图，不变，当点位于两平行线一侧，，，的数量关系有变化吗？写出结论，并证明你的猜想．
【答案】（1）
（2）有变化，，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质及判定是解题的关键．
（1）过点作，由平行线的性质可得，则有，从而可求解；
（2）利用平行线的性质可得，再由二角形的外角性质得，从而可求解．
【小问1详解】
解：，
过点作，如图
，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
有变化，，
证明：如图，
，
，
，
，
，
即．