13，福建省厦门市槟榔中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份13，福建省厦门市槟榔中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了全卷三大题，25小题，可以直接使用2B铅笔作图，如图，下列条件中不能判定的是，下列命题是假命题的是，已知方程，用含的式子表示为等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
班级______ 姓名______ 座号______
注意事项：1．全卷三大题，25小题．另有答题卡；
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分；
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条，转动木条，当增大时，下列说法正确的是（ ）
第2题图
A．增大B．增大C．增大D．减小
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
第3题图
A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。4．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．邻补角互补
C．一个二元一次方程有无数多解D．若，则点在第一象限
6．已知方程，用含的式子表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知点在同一个平面直角坐标系中，若点在第四象限，点在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
第7题图
A．点B．点C．点D．点
8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，已知，点分别在直线上，点在之间且在的左侧．若将射线沿折叠，射线沿折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则的度数为（ ）
第9题图
A．B．C．或D．或
10．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（ ）
A．当，点是线段的中点
B．无论取何值，都为定值
C．存在唯一一个的值，使得
D．存在唯一一个的值，使得
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．36的平方根是______；
12．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员的位置为，球员的位置为．则球员的位置为______．
13．说明命题“的平方是正数”是假命题的反例是______．
14．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______．
15．已知关于的二元一次方程的部分解如表：
关于的二元一次方程的部分解如表：
则关于的二元一次方程组的解是______．
16．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数，若的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称为“均衡数”．将“均衡数”的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为．若三位数是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，为整数，且能被十位数字与百位数字的差整除，则的值为______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（6分）计算：．
18．（12分）解下列方程组：
（1）；（2）．
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为．将向左平移4个单位得到，点的对应点分别是．
（1）请在图中画出；
（2）直接写出的面积______；
（3）若且轴，求点的坐标．
20．（8分）在一次活动课中，小虹同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
21．（8分）如图，已知分别是射线上的点．连接平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
22．（8分）某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品经与店家沟通交流，小文获知了如表信息：
（1）每根笔的售价为______元，小文所带班费的数量为______元；
（2）求大、小本子每本的售价
23．（10分）阅读材料并回答下列问题：
当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”．
（1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”）
（2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值；
（3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值．
24．（12分）汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且满足．
图1 图2
（1）______，______；
（2）若灯射线先转动20秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，求灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，已知．
①用含的代数式表示______；
②过作交于点，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），此时四边形为平行四边形，且面积为8．
备用图
（1）求点的坐标；
（2）连接与轴交于点，求的值；
（3）若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．…
2
5
8
11
…
…
2
9
…
…
2
5
8
11
…
…
2
26
…
数量方式
购买笔的数量
（根）
大本子的数量
（本）
小本子的数量
（本）
所剩的钱数
（元）
方式一
36
0
0
2
方式二
38
0
0
（注意是负数）
方式三
0
12
8
0
方式四
0
10
10
10