13，天津市东丽区华新共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份13，天津市东丽区华新共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．
【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．
【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行分析即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
4. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）
A. 0B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出的值，然后代入求出的值，最后计算即可.
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：
，
解得：，
∴，
将代入中得：
，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0．
5. 有下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：、，且，可求得，故不是直角三角形；
、不妨设，，，此时，故是直角三角形；
、，且，可求得，故是直角三角形；
、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
6. 若四边形是平行四边形，则可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，平行四边形的对角分别相等的据此判断即可．
【详解】解：∵平行四边形的对角分别相等，
且和是对角，和是对角，
∴对角的份数应相等．
只有符合．
故选：B．
7. 如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（ ）
A. 0.9mB. 1.5mC. 0.5mD. 0.8m
【答案】D
【解析】
【分析】先根据梯子的顶端下滑了0.4m求出A′C的长，再根据勾股定理求出B′C的长，进而可得出结论．
【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝0.7m，
∴AC＝＝＝2.4m，
∵梯子的顶端下滑了0.4m，
∴A′C＝2m，
∵在Rt△A′B′C中，A′B′＝2.5m，A′C＝2m，
∴B′C＝＝＝1.5m，
∴BB′＝B′C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8m．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
8. 如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理即可进行解答．
【详解】解：A、两组邻角相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组邻边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形；两组对边平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形．
9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为( )
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB
∴△ACD是等腰直角三角形
∴CD=AD=1
又∵∠B=30°
∴Rt△BCD中，BC=2CD=2
∴BD=
故选C．
10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A. 12B. 14C. 24D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12.
故选A.
【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值
11. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点到直线的距离是2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故A,B选项正确；
∴，故C选项错误；
设点到直线的距离是，则，
∴，故D选项正确
故选：C．
12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A. B. C. 10D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图，连结AE，
设AC交EF于O，
依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，
所以，△OAF≌△OCE（ASA），
所以，EC＝AF＝5，
因为EF为线段AC的中垂线，
所以，EA＝EC＝5，
又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，
所以，AC＝
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a方程，解出即可．
【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
16. 如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质及平移的性质即可得到答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，且，，
点是点向左平移4个单位所得，
点是点向左平移4个单位所得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及平移的性质，根据题意得出点是点向左平移4个单位所得，是解题的关键．
17. 如图，在正方形外侧，作等边，则的度数是________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识．根据正方形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，即可得到，进而得到，即可求出．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：①点落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出a的值；②点落在CD边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．
【详解】解：分两种情况：
①当点落在AD边上时，如图1．
四边形ABCD是矩形，
，
将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，
，
，
，
；
②当点落在CD边上时，如图2．
∵四边形ABCD是矩形，
，．
将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，
，，，
，．
在与中，
，
，
，即，
解得，（舍去）．
综上，所求a的值为或．
故答案为或．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
三、解答题：本题共2小题，每题4分，共8分
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法合并同类二次根式；
（2）先按公式将括号展开，再化简各项，最后计算加减．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．会用运算法则计算．
四、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化：
（1）先利用分母有理化法则求出，进而得到，，再根据完全平方公式的变形求解即可；
（2）根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
，，
∴；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，只要证明△EOD≌△FOB，即可得到结论成立.
【详解】证明：∵平行四边形ABCD中，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
又∵AE＝CF，
∴AE+AD＝CF+BC．
∴ED＝FB．
又∵∠EOD＝∠FOB，
∴△EOD≌△FOB．
∴OB＝OD．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．

（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）36平方米
（2）7200元
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及逆定理的应用．
（1）连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积+三角形面积，求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
【小问1详解】
解：连接，

在中，，
在中，，
而，
即，
∴，
则
【小问2详解】
所需费用（元）．
23. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；
（2）证明，结合 可得结论．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
24. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°2×36°＝108°．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
【答案】（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．
试题解析：解：（1）=，=；
（2）若四边形是平行四边形，则需
∴
解得
（3）①若，如图1， 过作于
则，
∵
∴解得
②若，如图2，过作于
则，
即解得
综上所述，当或时是等腰三角形
考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．