2024年高一数学下册（苏教版）-第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷（原卷版+解析版）

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第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（    ）A． B． C． D．2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（  ）A． B． C． D．3．计算的值（    ）A． B． C． D．4．锐角中，若，则（    ）A． B． C． D．5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．已知，，且满足，，则（    ）A． B． C． D．7．如图，已知E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点F，H分别在边AD，EC上，若．则的值为（    ）  A． B． C． D．8．已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列四个式子中，计算正确的是（    ）A． B．C． D．10．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）  A．每一个直角三角形的面积为B．C．D．11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A． B．函数f(x)的最小正周期为C．函数f(x)的对称轴方程为 D．函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到12．已知，其中且，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则＝ .14．设，化简 的结果是 15． ．16．= .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知角，且.(1)求sin()的值;(2)求的值.18．（12分）已知为锐角，．(1)求和的值；(2)求的值．19．（12分）已知函数.(1)把化为的形式，并求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.20．（12分）已知函数．(1)求函数的最小正周期以及单调递减区间；(2)设函数，求函数在上的最大值、最小值．21．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.(1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式；(2)求的最大值，及此时的角.22．（12分）在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.