高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.1 获取数据的基本途径及相关概念当堂检测题

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知识点01 获取数据的途径
【即学即练1】（2024·高一·全国·专题练习）若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（ ）
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据
知识点02 普查和抽查
【即学即练2】（2024·高一·江西景德镇·期末）下列调查方式中，可用普查的是（ ）
A．调查某品牌电动车的市场占有率B．调查2023年杭州亚运会的收视率
C．调查某校高三年级的男女同学的比例D．调查一批玉米种子的发芽率
知识点03 总体和样本
1、总体：一般地，在获取数据时，把所考察对象（某一项指标的数据）的全体叫作总体．
2、个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体．
3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本．
4、样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量．
【即学即练3】（2024·高一·江苏·专题练习）从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．600名员工是总体
B．每个被抽查的员工是个体
C．抽取的20名员工的体重是一个样本
D．抽取的20名员工的体重是样本容量
题型一：总体、样本等概念的辨析
【典例1-1】（多选题）（2024·高一·陕西汉中·期末）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽取了10名运动员的年龄进行统计分析.下列说法中正确的有（ ）
A．1000名运动员的年龄是总体B．所抽取的10名运动员是一个样本
C．样本容量为10D．每个运动员被抽到的机会相等
【典例1-2】（2024·高二·北京·学业考试）某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（ ）
A．最多有1651名学生B．最多有1649名学生
C．最少有618名学生D．最少有617名学生
【变式1-1】（2024·高一·全国·课时练习）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．1 000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．100名学生的成绩单是一个个体
D．样本的容量是100
【变式1-2】（2024·高一·河南商丘·阶段练习）为了解高三年级12个班共600名学生的高考填报志愿的情况，决定在12个班中每班随机抽取10人的志愿进行分析，这个问题中样本量是（ ）
A．600B．120C．50D．10
【变式1-3】（2024·高一·陕西西安·期末）某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，数字50是（ ）
A．样本B．总体C．样本容量D．个体
【方法技巧与总结】
解决此类问题要明确概念的实质，应注意两个问题
（1）调查对象是什么，如本例调查对象是“每个考生的数学成绩”，不是“每个考生”．
（2）样本容量是样本中个体的数目，无单位．
题型二：获取数据的途径
【典例2-1】（2024·高一·湖南·课时练习）为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（ ）
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
【典例2-2】（2024·高一·全国·专题练习）为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（ ）
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据
【变式2-1】（2024·高一·全国·课时练习）李林是某大学的学生，暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况，针对获取数据的途径，下列说法正确的是（ ）
A．直接使用2019年该市司法部门的统计数据
B．通过观察获取数据
C．通过试验获取数据
D．可以查阅2019年该市司法部门的统计数据，并结合该市的实际情况，对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有价值的数据
【变式2-2】（2024·高一·江苏·课时练习）2020年某省将实行新高考，考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是（ ）
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
【方法技巧与总结】
获取数据的基本途径
题型三：普查与抽查
【典例3-1】（2024·高二·重庆北碚·阶段练习）在以下调查中，适合用全面调查的个数是（ ）
①调查一个班级学生的吃早餐情况
②调查某种饮料质量合格情况
③调查某批飞行员的身体健康指标
④调查某个水库中草鱼的所占比例
A．1B．2C．3D．4
【典例3-2】（2024·高一·山西吕梁·阶段练习）在一次数学课堂上，郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉：邯郸市今年“五一”前后的气温；
小爽：判断某种新药是否有效；
小夏：“山西新闻联播”的收视率；
小天：近年来我市普通高中人学人数.
其中，通过调查获取数据的是（ ）
A．小凉B．小爽C．小夏D．小天
【变式3-1】（2024·高一·广西玉林·期末）在以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
B．调查一批玉米种子的发芽率
C．调查一批炮弹的杀伤半径
D．调查一个县各村的粮食播种面积
【变式3-2】（2024·高一·北京顺义·期末）在以下4项调查中：
①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间；
②调查某省的一种结核病的发病率；
③调查一批食品的合格率；
④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例；
适合用全面调查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【变式3-3】（2024·高一·全国·专题练习）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查
【变式3-4】（2024·高一·甘肃酒泉·阶段练习）下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（ ）
A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①③⑤
【方法技巧与总结】
（1）普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当检验对象很大或检验对象具有破坏性时，采用普查的方法是行不通的，要进行抽样调查．
（2）普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中，用普查还是抽样调查的方式，要根据它们的特点和适用范围进行判断．
题型四：抽样调查中样本的抽取问题
【典例4-1】（2024·高一·全国·随堂练习）报讯：“1997年—2008年，铁路执行儿童票的身高限制为1.1m~1.4m．此次是铁道部第二次修改儿童票限高标准．2008年12月21日，铁道部规定儿童票身高限制调整为1.2m~1.5m，将儿童票上、下限都提高了10cm．这意味着12月21日新规实行后，身高1.2m以下的儿童可免票，身高1.2m~1.5m的儿童可购买半票．”阅读以上材料，请你说说儿童票限高标准的提高可能与什么有关．
【典例4-2】（2024·高一·全国·课时练习）为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：
学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述2名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？
【变式4-1】（2024·高一·全国·课时练习）以下数据是观测数据还是实验数据？
（1）统计了7位同学的近视度数：200，250，150，300，500，350，450；
（2）在不同气压下，测试水的沸腾温度：绝对压力1 kPa时（表压一97 kPa）水沸腾温度是6.98摄氏度；绝对压力10 kPa时（表压一88 kPa）水沸腾温度是45.83摄氏度；绝对压力100 kPa时（表压3 kPa）水沸腾温度是99.63摄氏度；绝对压力1000 kPa时（表压902 kPa）水沸腾温度是179.88摄氏度．
【变式4-2】（2024·高一·全国·课时练习）下面的数据是观测数据还是实验数据？
(1)国家统计局2021年2月发布：根据国家农村贫困监测调查，2020年国家贫困县农村居民人均可支配收入12588元，党的十八大以来年均增长11.6%，高于全国农村居民2.3个百分点；
(2)某高一学生做一项化学某物质定量分析实验，得到部分相关数据．
【变式4-3】（2024·高一·全国·课时练习）为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案:
学生甲:我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量;
学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量;
学生丙:我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量.
请问:这三位同学设计的方案中哪一个较合理?你有何建议?
【变式4-4】（2024·高一·全国·课时练习）为了调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案．学生甲：把《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到电脑中．这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：给居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生丙：在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？
【方法技巧与总结】
根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循以下原则
（1）要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．即抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．
（2）要考虑如何保证调查内容的真实性．
一、单选题
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（ ）
A．85%B．75%C．63.5%D．67.5%
2．（2024·高二·北京西城·期末）某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是
（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)
A．11个小时B．10个小时C．9个小时D．8个小时
3．（2024·高一·湖南郴州·期末）某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.
赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.
某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（ ）
A．85B．88C．91D．95
4．（2024·高一·新疆巴音郭楞·期末）在以下调查中，适合用普查的是（ ）
A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标
B．调查一批袋装牛奶的质量
C．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间
D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求
5．（2024·江苏南通·一模）已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ）
A．2月25日B．2月26日C．2月27日D．2月28日
6．（2024·高一·吉林四平·期末）下列调查方式中，不适合的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．调查某班学生的体重，采用普查的方式
C．调查一条河流的水质，采用抽查的方式
D．调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式
7．（2024·高一·江苏·课时练习）下列调查中属于抽样调查的是（ ）
①每隔5年进行一次人口普查；②调查某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的身体检查．
A．②③B．①④C．③④D．①②
8．（2024·高一·河南平顶山·期末）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（ ）
A．600石B．800石C．1600石D．3200石
9．（2024·高一·北京·期末）某中学进行了学年度期末统一考试，为了了解高一年级2000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，在这个问题中，100名学生的成绩是（ ）
A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量
10．（2024·高一·河南郑州·学业考试）某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（ ）
A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量
二、多选题
11．（2024·高一·江苏南通·阶段练习）下列抽查，适合抽样调查的是（ ）
A．进行某一项民意测验
B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C．调查黄河的水质情况
D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
12．（2024·高一·全国·专题练习）对于下列调查，其中不属于抽样调查的是（ ）
①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查；
②入学报考者的学历调查；
③某种灯泡使用寿命的测定；
④要了解高一一班50名学生的身高.
A．①B．②C．③D．④
13．（2024·高一·江苏·课后作业）(多选)下图是全国新型冠状病毒疫情实时数据报告中2020年2月25日某市的数据报告，图中数据是（ ）
A．一手数据B．二手数据
C．通过普查获取的D．通过抽查获取的
三、填空题
14．（2024·辽宁抚顺·一模）“水能载舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之得当则有利，反之必有弊害.对于高中生上学是否应该带手机，有调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的编号是奇数吗？（2）你上学时是否带手机？学生在被调查时，先背对着调查人员抛掷一枚硬币（保证调查人员看不到硬币的抛掷结果），如果正面向上，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查的学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.
某次调查活动共有800名高中生（编号从1至800）参与了调查，则回答为“不是”的人数的最大值是 .如果其中共有260人回答为“是”，则由此可以估计这800名学生中，上学带手机的人数约为 .
15．（2024·高二·广东江门·阶段练习）广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有 套次品.
16．（2024·高一·全国·课时练习）小明对本班同学做调查，提出问题“你考试作弊吗？”这样的问法 （填“合理”或“不合理”），理由是 .
17．（2024·高一·全国·课时练习）一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：
（1）交警采取的是 调查方式.
（2）为了强调调查目的，这次调查的样本是 ，个体是 .
18．（2024·高一·全国·课时练习）为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是 ，样本是 ，样本量是 .
19．（2024·高一·全国·课时练习）给出以下调查:
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标;
②了解一批炮弹的杀伤力;
③某饮料厂对一批产品质量进行检查;
④调查观众对2018年央视春晚节目的满意度;
⑤检查航天设备中各零件产品的质量.
其中适宜用抽样调查的是 (将正确答案的序号全填上).
课程标准
学习目标
（1）了解总体、样本、样本容量的概念，会对一些实际问题进行合理的抽样调查．
（1）了解普查的意义和抽查的概念，理解抽查的必要性和重要性．
概念
数据名称
直接获取
通过社会调查或观察、试验等途径获取数据
直接数据或一手数据
间接获取
借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据
间接数据或二手数据
调查方法
概念、特点
普查
抽查
定义
为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式
从全体调查对象中按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况的调查方式
优点
①所取得的资料更加全面、系统；
②调查特定时段的社会经济现象总体的信息
①迅速、及时；
②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细
缺点
耗费大量的人力、物力、财力、时间长、任务重
获取的信息不够全面、系统，其结果具有不确定性
获取数据的基本途径
适用类型
注意问题
通过调查获取数据
对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据
要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误
通过试验获取数据
没有现存的数据可以查询
严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量
通过观察获取数据
自然现象
借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据
通过查询获取数据
众多专家研究过，其收集的数据有所存储
必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真
滴定次数
实验数据
1
2
3
4
V（样品）/mL
20.00
20.00
20.00
20.00
V（NaOH）/mL（初读数）
0.00
0.200
0.10
0.00
V（NaOH）/mL（终读数）
14.98
15.20
15.12
15.95
V（NaOH）/mL（消耗）
14.98
15.00
15.02
15.95
工序
加工时间
3
4
2
2
2
1
5
紧前工序
无
无
等级
比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间
100-86
85-71
70-56
55-41
40-30