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内蒙古中央民族大学附属中学呼和浩特分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份内蒙古中央民族大学附属中学呼和浩特分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了选择题,多选题,简答题等内容,欢迎下载使用。
姓名:______班级:______考号:______
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.已知函数,若,则实数的值为( )
A.1B.2C.D.
2.已知函数,则的值为( )
A.0B.C.D.
3.在5道题中有3道数学题和2道物理题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第一次抽到数学题条件下,第二次抽到数学题的概率是( )
A.B.C.D.
4.某工厂节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如下表,现发现表中有个数据看不清,已知回归直线方程为,则看不清的数据★的值为( )
A.32B.34C.36D.38
5.函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内极小值点的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知离散型随机变量的分布列如下表:
若离散型随机变量,则( ).
A.B.C.D.
7.公元480年左右,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:3.1415926到3.1415927之间,在之后的800年里祖冲之计算出的圆周率都是最准确的,所以,国际上曾提议将3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就,某老师为了帮助学生了解“祖率”,让同学们把小数点后的7个数字进行随机排列,整数部分3不变,那么得到小于3.14的不同数字个数为( )
A.2280B.440C.720D.240
8.已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多选题(每题5分,共20分)
9.若随机变量,下列说法中正确的有( )
A.B.期望
C.期望D.方差
10.下列说法正确的是( )
A.若样本数据的方差为4,则数据,,的方差为9
B.若随机变量,,则
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关性越弱
D.若事件满足,,,则有
11.在二项式的展开式中,下列说法中正确的是( )
A.常数项是B.各项系数和是64
C.第4项的二项式系数最大D.奇数项二项式系数和是32
12.对于函数,下列正确的是( )
A.是函数的一个极值点
B.的单调增区间是
C.在区间上单调递减
D.直线与函数的图象有2个交点
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知函数的导函数,且满足关系式则的值等于______.
14.在的展开式中,的系数为84,则______.
15.已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过作的垂线,与轴交于点,若,则椭圆的离心率为______.
16.已知是定义在上的函数的导函数,对任意的,恒成立,且,则不等式的解集是______.
三、简答题(17题10分,18—22题每题12分)
17.求下列函数的导数.
(1);(2);(3);
(4)(5).
18.已知函数在点处的切线斜率为,且在处取得极值.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最值.
19.如图1,在五边形中,四边形为正方形,,,如图2,将沿折起,使得至处,且.
图1 图2
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
20.在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
(1)请完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为,求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为,求的期望和方差.
附:,其中.
21.已知椭圆的离心率是,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点(点不与原点重合),使得直线与轴交点的横坐标之积的绝对值为定值?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
22.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.2
3
4
5
6
19
25
★
40
44
0
1
2
3
上课转笔
上课不转笔
合计
合格
25
优秀
10
合计
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
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