山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题

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参考答案及评分标准
一、选择题
BCCD ABDD
二、选择题
ABD ABD ACD
三、填空题
12. 13． 14.
四、解答题
15.【详解】（1）由题意得:，
即，
所以， ……………………………………4分
所以，，
解得：， ……………………………………….6分
（2），，， ……………………………10分
所以. ……………………………….13分
16.解：（1）因为为单位向量，所以，
所以，得到，………………………………4分
则,
则 ………………………………………7分
（2）因为，所以，………………9分
而 …………………………………………13分
所以：，
即： ……………….………………15分
17.【详解】（1）设米，在中，，则，
在中，，且，
则，所以，
因为，所以由余弦定理得：，
整理得：，解得(米). ………………………………5分
由（1）知均为直角三角形，
,，所以，
所以在中，满足,所以为直角三角形；
所以,
所以平方米； ………………………………10分
（3）设多面体的内切球的半径为,根据等体积转换：
所以米； ………………………………………………15分
18.【详解】（1）因为， ……………………………2分
所以即
又因为，所以函数在上的单调递减区间为………………5分
（2）若则，所以. ……………………………7分
因为，所以，
所以， ……………………………9分
所以
故. …………………………………11分
（2）将图象上所有的点的纵坐标变为原来的，再向下平移1个单位，最后再向右平移个单位得到函数的图象，
即：
则， ……………………………13分
当时， ……………………………15分
由方程有一解，可得的取值范围为． ……………………………17分
19.解：（1）因为
所以，……………………………1分
由正弦定理， ……………………………3分
所以
即：，所以; ……………………………5分
(2)：（方法一）由题意知：,所以，…………………7分
所以
,及 ……………………………11分
（方法二）以AB所在的直线为轴，A为坐标原点建立坐标系，
则 ……………………………7分
则：
所以 ……………………………11分
（3）根据柯西不等式：
……………………………14分
（当且仅当为正三角形时取等号）
即：的最小值为48………17分