山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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一、二选择题
1．A2．D3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．ABC10．ACD11．ABD
11．【解】对于A，，而，故，正确；对于B，，当，有意义则，正确；
对于C，，，，，，错误；
对于D，的模长即为平行六面体底面OABC的面积，且方向垂直于底面，由数量积的几何意义可知，就是在垂直于底面OABC的方向上的投影向量的模长（即为高）乘以底面的面积，即为体积，正确；故选ABD．
三填空题
12．13．14．
四、解答题
15．解：（1）∵，，，
∴，从而解得；……（6分）
（2）依题意得：
，
因为是纯虚数，所以从而或；……（8分）
又因为是正实数，所以.
当时，，……（10分）
因为，，，，…，，，，，，
所以
，
所以.……（13分）
16．【解】（1）由图可得，周期为，所以，
因为，所以；…………3分
根据图像可得，解得，
因为，所以，所以…………7分
（2）令，
解得，
令，
解得对称轴方程为：；…………10分
所以单调递减区间为；
对称轴方程为：…………13分
所以在上的单调减区间为；
在上的对称轴方程为和…………15分
17．解：(1)向量，，可得，，且，…………2分
因为与的夹角为，可得，
解得或（舍）， ………………4分
所以，则，
所以. ………………7分
(2)由向量，，
可得，， ………………8分
由，解得，……………11分
当向量与共线时，可得，解得，
所以实数的取值集合为. ………………15分
18.解：（1）已知可化简为，…………3分
由正弦定理可得
即， ………………5分
由余弦定理可得
即得． ………………9分
由（1）可知，
， ………………13分
，，
，所以的周长为14. ………………17分
19．【解】【1】依题意，， ………………1分
，而函数的图象关于原点对称，
则有，即，而，则，因此， ………………3分
由，得，
所以函数的单调递增区间是. ………………5分
【2】由（1）知，，即
在中，，即，则，解得， ………………8分
①，由余弦定理得：
，因此，
所以. ………………11分
②在中，，则有，得，
又，因此，由正弦定理，
得， ………………14分
显然，即，从而，
所以c的取值范围是. ………………17分