新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分，共40分)
1．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是( )
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
2.如图,是水平放置的在斜二测画法下的直观图.若,则的面积为( )
A.2B.C.4D.
3.下列命题是真命题的是( )
A.空间任意三个点确定一个平面B.一个点和一条直线确定一个平面
C.两两相交的三条直线确定一个平面D.两两平行的三条直线确定一个或三个平面
4.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中AB与CD的位置关系是( )
A.平行B.相交C.异面D.不平行
5.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中真命题是( )
A.若,则;B.若,则;
C.若,则;D.若,则.
6.如图,在平行四边形ABCD中,,延长DE交AB于点,则( )
A.B.C.D.
7.已知的内角所对的边分别为a,b,c,且,则的面积为( )
A.B.C.D.
8.如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线平面ABC的是( )
A.B.C.D.
二、多选题(每题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得3分，有错选的得0分。)
9.下列结论正确的是( )
A.在正方体中,直线与是异面直线;
B.梯形的直观图仍是梯形;
C.在正方体上取4个顶点,可以得到一个四面体,使得它的每个面都是等边三角形;
D.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
10.已知复数满足,则( )
A.B.在复平面内对应的点位于第四象限
C.D.是方程的一个解
11.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则为钝角三角形
C.若,则为等腰三角形
D.若的三角形有两解,则的取值范围为
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分,共15分)
12.向量,且,则实数_________________.
13.若复数满足,则的虚部为________________.
14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则此圆锥的体积为________________.(结果中保留π)
四、解答题(本题共5小题，共77分。)
15.(15分)
已知复数(为虚数单位),求适合下列条件的实数的值;
为实数；
为虚数;
为纯虚数.
16.(13分)
如图所示,在四棱锥中,平面是PD的中点.求证:
(1)平面PBC.
(2)CE//平面PAB.
17.(15分)
已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行.
(1)求;
(2)若,求的面积.
18．(17分)
如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
(1)若是PO的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
(2)当O为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
19.(17分)
已知.
(1)求与的夹角；
(2)求;
(3)若,求的周长.