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人教版22.1.1 二次函数教课ppt课件
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这是一份人教版22.1.1 二次函数教课ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了学习目标,复习旧知,审→设→列→解→答,情境导入,探究新知,可得0≤n≤30,其中0≤n≤30,可得0≤m≤20,随堂演练,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
掌握销售问题中变量间的二次函数关系,能建立二次函数模型解决最大利润问题;经历探索销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.
1.二次函数求几何图形最大面积问题的步骤:
2.销售问题中有关利润的公式:(1)利润=售价-进价(2)总利润=单件利润×销售量
在商品的销售过程中,利润最大化是商家最永恒的追求。如果你是商家,如何定价才能获利最大呢?
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
解:设每件涨价n元,利润为y1.
则y1=(60+n-40)(300-10n)
即y1=-10n2+100n+6000
利润=(售价-进价)×销量
y1=-10n2+100n+6000(0≤n≤30)
根据上面的函数,填空:
当n=_______时,y1最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价_____元,既定价______元时,利润最大,最大利润是________________.
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
解:设每件降价m元,利润为y2.
则y2=(60-m–40)(300+20m)
即y2=-20m2+100m+6000
其中, 0≤m≤20.
y2=(60-m–40)(300+20m) (0≤m≤20)
当m=_______时,y1最大,也就是说,在降价的情况下,降价_____元,既定价______元时,利润最大,最大利润是________________.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
(2)降价情况下,定价57.5元时,有最大利润6125元.
(1)涨价情况下,定价65元时,有最大利润6250元.
综上可知:该商品的价格定价为65元时,可获得最大利润6250元.
在实际问题中,求商品的最大利润的一般步骤:(1)列出二次函数解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用顶点公式或配方法求出二次函数的最大值需要注意的是:当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时,需根据二次函数的增减性,在自变量的取值范围内求出函数的最大值
某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本,且不高于100元.(1)求每天的销售利润y(单位:元)与销售单价x(单位:元)之间的函数关系式.(2)销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少?
解:(1)y=(x-50)[50+5( 100-x)] =- 5x2 + 800x-27500, 所以y=-5x2 +800x-27500( 50≤x≤100).
(2)y=-5x2+800x-27500 =-5(x-80)2+4500. 因为-5
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