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人教九年级数学 23.1 第1课时 旋转的概念与性质 PPT课件
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23.1 图形的旋转第1课时旋转的概念与性质了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.你还记得平移的概念和性质吗？1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2. 平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.轴对称和成轴对称呢？1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.你还记得这是什么运动吗？在生活中你还见过哪些旋转现象？P以上这些现象有什么共同点呢？ 如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.时针转动了60°.都在图形和点所在的平面内旋转. 把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形. 像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向为顺时针方向.O 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.O 类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？ 举例：三角形绕外一点O旋转. 如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______.点O点M点N线段MN∠ONM60°确定一次图形的旋转时，必须明确：旋转中心旋转方向旋转角【注意】旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素. 1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°.【教材P59练习 第2题】 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心是点O.旋转角是∠AOA′.【教材P59练习 第3题】 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.合作探究1. 小组确定一个旋转中心、旋转方向、旋转角将△ABC 进行旋转。2. 观察旋转前后的三角形，找出什么变了，什么不变。① △A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的？②线段OA和OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系？③你还能发现哪些有类似关系的线段和角？④ △A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系？△A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′ 等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.旋转的性质 举例：三角形绕外一点O旋转.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.【教材P61练习 】如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.【教材P61练习 】旋转与平移、轴对称的异同点旋转与平移、轴对称的异同点 1. 如图，已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD. 若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数是 ( ) A. 25° B. 30°C. 35° D. 45°D 2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.解：五角星图案绕着中心O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能与自身重合.【教材P63习题23.1 第6题】等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120°的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合. 3. 在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_____.B 4. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？【教材P63习题23.1 第10题】解：BE=DC. 理由如下:∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°，∴△BAE 绕点 A 顺时针旋转60°就得到△DAC. ∴△BAE≌△DAC. ∴BE=DC. 5. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转60°得到△DEC，D，E 分别为点 A，B 的对应点，连接 BD，则 BD 的长是多少？旋转1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
23.1 图形的旋转第1课时旋转的概念与性质了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.你还记得平移的概念和性质吗？1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2. 平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.轴对称和成轴对称呢？1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.你还记得这是什么运动吗？在生活中你还见过哪些旋转现象？P以上这些现象有什么共同点呢？ 如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.时针转动了60°.都在图形和点所在的平面内旋转. 把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形. 像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向为顺时针方向.O 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.O 类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？ 举例：三角形绕外一点O旋转. 如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______.点O点M点N线段MN∠ONM60°确定一次图形的旋转时，必须明确：旋转中心旋转方向旋转角【注意】旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素. 1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°.【教材P59练习 第2题】 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心是点O.旋转角是∠AOA′.【教材P59练习 第3题】 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.合作探究1. 小组确定一个旋转中心、旋转方向、旋转角将△ABC 进行旋转。2. 观察旋转前后的三角形，找出什么变了，什么不变。① △A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的？②线段OA和OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系？③你还能发现哪些有类似关系的线段和角？④ △A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系？△A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′ 等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.旋转的性质 举例：三角形绕外一点O旋转.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.【教材P61练习 】如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120°，240°.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.【教材P61练习 】旋转与平移、轴对称的异同点旋转与平移、轴对称的异同点 1. 如图，已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD. 若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数是 ( ) A. 25° B. 30°C. 35° D. 45°D 2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.解：五角星图案绕着中心O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能与自身重合.【教材P63习题23.1 第6题】等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120°的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合. 3. 在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_____.B 4. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？【教材P63习题23.1 第10题】解：BE=DC. 理由如下:∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°，∴△BAE 绕点 A 顺时针旋转60°就得到△DAC. ∴△BAE≌△DAC. ∴BE=DC. 5. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转60°得到△DEC，D，E 分别为点 A，B 的对应点，连接 BD，则 BD 的长是多少？旋转1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
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