黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟、总分120分）
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A．B．C．D．
3．实数，，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加1）．其中无理数的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
5．如图，过四边形的顶点D作交的延长线于点E，连接，下列说法正确的是（ ）
A．和是同位角
B．若，则
C．线段是A、D两点间的距离
D．线段中，最短，理由是两点之间，线段最短
6．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．方程，，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于X轴的是（ ）
A．（2，-4）B．（4，-2）C．（-2，4）D．（-4，2）
11．给出下列说法：
（1）若，b不大于0，则点在第三象限内；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）若，则点B是线段的中点；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：
（5）在1和2之间的无理数有且只有，这2个．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．为了锻炼身体，小明计划购买毽子和跳绳两种体育用品（两种都买），共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元，则购买方案有（ ）
A．5种B．3种C．2种D．无数种
13．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
14．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A．1B．C．D．3
15．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：
①； ②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．的算术平方根是 ．
17．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 ．
18．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，若，则点所表示的数为 ．
19．如图所示，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
20．如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则 °．

21．垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，2），AB的长为，则点B的坐标为 ．
22．已知点A的坐标为，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为 ．
23．如图，，，平分，且，若，则 ．
24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当 时，．
25．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），的纵坐标为，的纵坐标为，一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为 ．
三、解答题（共60分）
26．计算
(1)
(2)
27．解下列方程（组）
(1)
(2)
28．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使得点．移至图中的点的位置．
(1)画出，的顶点的坐标为______；
(2)作出点到直线的距离，连接，则和有怎样的关系？______；
(3)直接写出平移过程中扫过的面积为______．
29．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证．
证明：如图，延长EF交CD于点P
∵（已知）
∴（____________）
又∵（____________）
∴____________（等量代换）
∴（____________）
∴（____________）
又∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等量代换）．
30．如图，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
31．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“龙沙点”，求的值：
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”
32．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒．
(1)______，______；
(2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______；
(3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______；
(4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标：
(5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系．
答案与解析
1．C
【分析】本题考查了平方根和立方根的性质以及实数混合运算，解答的关键是掌握以上知识点．
根据平方根的性质对A、D进行判断；根据实数的加法法则对B进行判断；根据立方根的性质对C进行判断．
【解答】解：A、原式，所以A选项错误；
B、不能合并，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
，
即棋子“马”所在的点的坐标为．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，即可．
【解答】无理数的定义：无限不循环的小数，
∵，，
∴有理数为：，，，，，；
∴无理数为：，，，（相邻两个之间的个数逐次加），共个，
故选：A．
4．A
【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【解答】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5．B
【分析】本题考查了平行线的判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：A、和不是同位角，故不符合题意；
B、若，则，故符合题意；
C、线段的长度是、两点间的距离，故不符合题意；
D、线段、、中，最短，理由垂线段最短，故不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：点横坐标从到3，说明是向右移动了，纵坐标从1到，说明是向下移动了，
故线段是由线段经过向右移动5个单位，向下移动2个单位得到的，
求原来点的坐标，则让新坐标的横坐标减5，纵坐标加2．
则点的坐标为．
故选：B．
7．A
【分析】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．
【解答】解：符合二元一次方程的定义；
的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；
不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
方程未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；
所以是二元一次方程的有1个．
故选：A．
8．D
【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．
【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D．
【点拨】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．
9．B
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【解答】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
10．A
【解答】∵平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A（-2，-4）纵坐标为-4，所以结合各选项所求点为（2，-4）．故选A．
11．A
【分析】本题考查的是点坐标规律，平行线定义，线段中点的定义、点到直线距离的定义及无理数的定义，熟知以上知识点是解答此题的关键．
分别根据点坐标规律，平行线定义，线段中点的定义、点到直线距离的定义及无理数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：（1）若，b不大于0，则点在第三象限内或x轴上，故本小题错误；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
（3）当、、三点在同一条直线上时，若，则点是线段的中点，故本小题错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本小题错误；
（5）在1和2之间的无理数有，等无数个，故本小题错误；
故选：A．
12．C
【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
设毽子能买个，跳绳能买根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元”列出方程，并解答．
【解答】解：设毽子能买个，跳绳能买根，
根据题意可得：，
，
∵、都是正整数，
，
，
∴购买方案有2种．
故选：C．
13．B
【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【解答】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
14．B
【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．
【解答】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
15．C
【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质，解题的关键是延长交于点，根据平行线的判定和性质，三角形的内角和，逐一判断，即可．
【解答】解：由题意得，是等腰直角三角形，中，，；
∴，
∴，
∴正确；
∵，
∴；
∴错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴正确；
综上所述，正确的个数为：．
故选：C．
16．2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【解答】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点拨】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
17．﹣2a﹣b
【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点拨】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
18．
【分析】本题考查实数与数轴的知识，解题的关键是根据题意，则，设点表示的数为，则，根据，则，解出，即可．
【解答】∵数轴、表示的数分别为和，
∴，
设点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点表示的数为．
故答案为：．
19．##度
【分析】本题考查角平分线的定义、垂线的定义及几何图形中的角度计算，熟练掌握角平分线的定义，正确找出图中各角的和差关系是解题关键．根据及角平分线的定义可得出，根据，结合角的和差关系即可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
20．
【分析】本题考查折叠和平行线的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，平行线的性质，根据图形折叠，则，根据平行线的性质，则，，即可求出．
【解答】由折叠得，，
∵是长方形，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．

21．或
【分析】分点在点的左边与右边两种情况讨论求解.
【解答】①点在点的左边时，
，的长为，
点的横坐标是，
点的坐标为；
②点在点的右边时，
，的长为，
点的横坐标是，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标是，.
故答案为，.
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，难点在于要分情况讨论.
22．
【分析】本题考查平面直角坐标系、垂线段最短的知识，解题的关键是掌握点的坐标，当轴时，，之间的距离最短，即可．
【解答】∵点，点在轴上，
∴当轴于点时，，两点间的距离最短，
∴点和点的横坐标相同，
∴点的坐标为．
故答案为：．
23．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．
【解答】解：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
24．或
【分析】本题考查了平行线的判定，角的和差等，分两种情况进行讨论，画出图形，根据两直线平行，内错角相等及角的和差进行计算即可，熟练掌握知识点，运用分类讨论的思想是解题的关键．
【解答】分两种情况，讨论如下：
①如图1所示，
当时，，
∴；
②如图2所示，

当时，，
∴；
故答案为：或．
25．
【分析】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
过作轴，垂足为B，求出，，求出前若干个点的坐标，找到规律点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，纵坐标依次为，计算出2025与6的商和余数，据此得到结果．
【解答】解：∵图中的三角形都是等边三角形，边长为1，
如图，过作轴，垂足为，则，
∴，
∴点的坐标为：；
点的坐标为：；
点的坐标为：；
点的坐标为：；
点的坐标为：；
点的坐标为：；
分析图象可以发现，点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，
纵坐标依次为，
，
∴点的坐标为，
即，
故答案为：．
26．(1)
(2)2
【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（1）分别计算平方，立方根，平方根再合并即可；
（2）化简绝对之后合并即可；
【解答】（1）
；
（2）
．
27．(1)和
(2)
【分析】本题考查了考查实数的综合运算能力以及立方根和平方根的应用，熟练掌握立方根和平方根的运算是本题的关键．
（1）开平方得出两个一元一次方程，继而可得出x的值．
（2）化简后，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
【解答】（1），
化简为：，
开平方得：，
即和，
解得：和．
（2），
移项得：，
开立方得：，
解得：．
28．(1)
(2)且
(3)
【分析】本题考查平移，平行线，勾股定理，平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平移的性质，勾股定理，平面直角坐标系的性质，即可．
（1）根据点的平移规律，得到平移的规律；
（2）过点作；根据平移的性质，勾股定理即可得到答案；
（3）根据图形，则平移过程中扫过的面积为：，即可．
【解答】（1）∵点平移至图中点，
∴平移的规律为：先向上平移个单位，再向右平移个单位，
∴点，点，
连接，，，即为所求．
（2）过点作交于点，即为所求；
由平移可知，，
由图形可知，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
故答案为：且．
（3）由图形可得：平移过程中扫过的面积为：．
29．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】延长EF交CD于点P，根据平行线的性质得到，从而得到GHD，判定出，根据平行线的性质得到，，利用等量代换即可证明．
【解答】解：证明：如图，延长EF交CD于点P，
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴GHD（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
30．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
【解答】（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
【点拨】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
31．(1)
(2)或
(3)说明见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可．
（1）根据“长距”的定义，即可；
（2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值；
（3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可．
【解答】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，
∴点到轴的距离为：；到轴的距离为，
∴点的“长距”为．
故答案为：．
（2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”，
∴当点是“龙沙点”，，
∴，
当，解得：；
当，解得：；
∴或．
（3）∵点的长距为，
∴，
解得：或；
∵在第二象限内，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴点，
∵，
∴点是“龙沙点”．
32．(1)，
(2)或
(3)或
(4)当时，；当时，；当时，，
(5)，
【分析】本题考查平面直角坐标系，非负性，动点问题解题的关键是掌握平面直角坐标系，非负性的运用，动点与几何结合，即可．
（1）根据非负性，求出，的值，即可；
（2）根据，的值，得到点，，的坐标，根据点到的距离为个单位长度时，根据图形，得到运动路程，即可；
（3）设，根据，求出点的坐标，即可；
（4）根据点的运动过程，分类讨论：当点在上；当点在上；当点在上，即可；
（5）根据点在线段上的运动过程，分类讨论：当点在线段上（不与点重合）时；当点在线段的延长线上时，即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴．
故答案为：，．
（2）∵，
∴，，，
当点到的距离为个单位长度时，
∴当在线段上，点到的距离为个单位长度时，则，
∴（秒）；
当在线段上，点到的距离为个单位长度时，
∴点的运动轨迹路程为：，
∴（秒）；
综上所述，运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，或．
（3）∵轴上存在一点，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
当，解得：，则；
当，解得：，则；
综上所述，点坐标为或．
（4）当时，点在上，此时；
当时，点在上，此时，
∵点在第四象限，
∴点；
当时，点在上，此时，
∴，
∴，
综上所述，当时，；当时，；当时，．
（5）当点在线段上（不与点重合）时，
∵轴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，
∵轴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
综上所述，，．