2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题

这是一份2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题，共12页。试卷主要包含了《九章算术》中的一道数学问题，的相反数是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．
5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．缘木求鱼C．水涨船高D．拔苗助长
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．六名同学的数学成绩分别为73，91，91，68，95，89．这组数据的中位数是（ ）
A．89B．90C．91D．95
5．中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》中的一道数学问题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，的平分线AE交CD于E，，，则EC的长（ ）
第7题图
A．2B．3C．4D．5
8．如图，抛物线与x轴的交于点，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
第8题图
A．4个B．3个C．2个D．1个
Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．的相反数是______．
10．如果，，那么多项式的值为______．
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围为______．
12．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图．若测出米，则AB的长为______米．
第12题图
13．如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得的大小为______度．
第13题图
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本题12分，每小题6分）
（1）计算：
（2）解不等式组：
15．（本题8分）小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2两幅统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小明这次一共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校有2000名学生，估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生大约多多少人？
16．（本题8分）如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：，，．
17．（本题10分）如图，在，．以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，⊙O的切线BF交AC的延长线于点F．
（1）连接AE，求证：；
（2）若⊙O的半径为5，，求CD的长．
18．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）将直线沿y轴向上平移b个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求b的值；
（3）在（2）的条件下，若直线OA上有一点P（且不与O重合），使，求点P的坐标．
B卷（50分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为______．
第19题图
20．化简：______．
21．如图，周长为12的的三边都与半径为1的⊙O相切．若向的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为______．
第21题图
22．新定义：对于三个数a、b、c，我们用表示这三个数中最大的数，如：．若直线与函数的图象有且只有2个交点，则b的取值范围为______．
23．如图，在中，，．以AC为斜边作等腰直角，连接BD，则BD的最大值为______．
第23题图
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题8分）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．连接AB．设点Q是第一象限内抛物线上的一个动点，轴交AB于点N．
（1）若点A、点B在直线上时，
①求抛物线的表达式；
②求QN的最大值，并求QN取最大值时点N的坐标；
（2）我们发现：当QN取最大值时，点N恰好是AB的中点．请你说明理由．
26．（本题12分）如图，菱形ABCD中，于点E，点F在AB上，于点H，分别交AE、AD于点G、点P．
（1）求证：；
（2）若．求证：；
（3）若，且，，求菱形ABCD的边长．
郫都区初2021级第二次模拟考试
数学参考答案及评分建议
A卷（100分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分）
1—4 CCDB5—8 BDAA
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）
9． 10．42 11． 12．20 13．25
三、解答题（本大题共五个小题，共48分）
14．（本题12分，每小题6分）
解：（1）原式（4分）
（2分）
（2）由①得：；（2分）
由②得：；（2分）
∴原不等式组的解集为．（2分）
15．（本题8分）
解：（1）（名），
答：小明这次一共调查了50名学生．（2分）
（2）（名），（1分）
∴比较喜欢乒乓球的有5名学生，补图如下：
（2分）
（3）（名）．（2分）
∴估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生大约多200名．（1分）
16．（本题8分）
解：在中，，海里，则（海里）．（3分）
在中，，
∵，（2分）
∴
（海里）．（2分）
答：还需航行的距离BD的长约为30海里．（1分）
17．（本题10分）

图1 图2
（1）证明：如图1，连接AE．
∵AB为⊙O的直径，
∴．（1分）
∵，
∴．（1分）
∵BF是⊙O的切线，
∴．（1分）
∴；（1分）
（2）解：如图2，连接BD．
∵，，
∴．（1分）
∴．（1分）
∴．（1分）
设，则．
∵AB是⊙O的直径，
∴．（1分）
∴．
∴．（1分）
解得：．．（1分）
18．（本题10分）
解：（1）∵点在直线上，
∴．∴．（1分）
∴点．（1分）
∵点A在反比例函数上，∴．
∴反比例函数的表达式为；（1分）
（2）由平移可设直线BC的解析式为．从而点C的坐标为．（1分）
∵，
∴．（1分）
由，得．（1分）
（3）由直线与双曲线联立，可得点．
当点P在OA的延长线上时，如图：∵，
∴．（1分）
∵，∴．
∴．∴．∴．（1分）
过点P作轴于H．
由射线OA的解析式可得．
∴，．
∴点．（1分）
∴由中点坐标公式可得，点P关于BA的对称点．．
∴所求点P坐标为或．（1分）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五小题，每小题4分，共20分）
19． 20． 21． 22． 23．

第22题图 第23题图
第22题提示：当直线经过时，；当直线经过点时，；当直线与抛物线相切时，．
第23题提示：点A在以BC为直径的圆上；以OC为斜边构造直角；点D在以为圆心，以为半径的圆上．
二、解答题（本大题共三小题，共30分）
24．（本题8分）
解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据题意，得，（2分）
解得，（1分）
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（1分）
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得，（1分）
解得，（1分）
，
∵，
∴w随着m增大而增大，（1分）
当时，w取得最大值，最大利润为（元），
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．（1分）
25．（本题10分）
（1）解：①∵点A、点B在直线上，
∴点、点．（1分）
∵点A、点B在抛物线上，
∴，
解得．（1分）
∴抛物线的表达式为；（1分）
②设点，由轴得点，则．（1分）
∴．（1分）
∴当时，QN的最大值为，此时点；（1分）
（2）设点．
∵点
∴AB的中点的横坐标，
直线AB为：．（1分）
设点N的横坐标为x，
由轴交AB于点N得，
则
∴当时，QN取最大值；（1分）
∵点在抛物线上，
∴，即．（1分）
∴当QN取最大值时，，即当QN取最大值时，点N是AB的中点．（1分）
26．（本题12分）

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∴．（1分）
∵，，
∴，．（1分）
∴；（1分）
（2）证明：作于M，则．（1分）
∴．
∵，
∴．（1分）
∵，
∴．
∴．（1分）
∴．
∴；（1分）
（3）解：再作于N．
∵，，，
∴．（）∴，．（1分）
设，，则，．由，
得，而．（1分）
∵，，，
∴．（）
∴，∴．（1分）
∵，，∴，
∴．∴，∴，∴．（（1分）
∵，∴．∴，∴，即．
∴，，（1分）
连接BD交AC于点O，则，．∴．
∴，即∴菱形边长．（1分）．