甘肃省定西市岷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份甘肃省定西市岷县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列与的计算结果不相等的是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．5，6，7
3．如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知m，则点B到目标物的距离是（ ）
第3题图
A．3mB．4mC．5mD．6m
4．如图，在ABCD中，，，，则△OAB的周长为（ ）
第4题图
A．25B．19C．15D．12.5
5．如图，4×1网格中每个正方形的边长为1，下列线段的长为的是（ ）
第5题图
A．OAB．OBC．OCD．OD
6．如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且，则∠DBE的度数是（ ）
第6题图
A．15°B．22.5°C．32.5°D．30°
7．下列与的计算结果不相等的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．12
9．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
第9题图
A．当，时，四边形ABCD是平行四边形
B．当时，四边形ABCD是菱形
C．当时，四边形ABCD是矩形
D．当，时，四边形ABCD是正方形
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为（ ）
第10题图
A．B．2C．3D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．以一个直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则图中阴影部分的面积为______．
第11题图
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，则∠OBA的度数为______．
第12题图
13．当，时，代数式xy的值是______．
14．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，，，则菱形ABCD的面积为______．
第14题图
15．如图，阴影部分是海绵公园的一块五边形草地，其中，折线ABCDE是一条人行道，米，米．为了避免行人穿过草地（走线段BD），践踏绿草，管理部门分别在B，D处挂了一块牌子，牌子上写着“少走■步路，踏之何忍”．若两步为1米，则标牌上的“■”应填的汉字是______．
第15题图
16．老师将能够活动的菱形学具活动成如图1所示的形状，并测得，，接着，老师又将这个学具活动成如图2所示的正方形，则此时的长为______．
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，在四边形ABCD中，，，，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．（4分）计算：．
20．（6分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且，若，，求EF的长．
21．（6分）有一块薄铁片ABCD，，各边的尺寸（单位：m）如图所示，如果沿着对角线AC剪开，那么得到的△ACD是直角三角形吗？请说明理由．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE，CD交于点F，G．（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，．
（1）化简M；
（2）当，时，求M的值．
24．（7分）如图，走廊上有一梯子以45°的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，但梯子影响了行人的行走，工人将梯子挪动位置，使其倾斜角变为60°，如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）
25．（8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）．
（1）从30m高处抛下的物体落地所需的时间______s；从60m高处抛下的物体落地所需的时间______s．
（2）是的多少倍？
（3）若从高空抛下的物体经过4s落地，则该物体下落的高度是多少？
26．（8分）如图，在ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，BD是对角线，交CB的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）若四边形AGBD是矩形，求证：四边形DEBF是菱形．
27．（10分）对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形．
【概念理解】（1）如图1，在四边形ABCD中，，，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
【性质探究】（2）如图2，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，求证：．
【解决问题】（3）如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知，，求GE的长．
2023—2024学年第二学期八年级质量监测卷
数学参考答案
11．10 12．35° 13． 14．12 15．八 16．
17．解：原式（2分）
．（4分）
18．证明：，，
，，（2分）
又，
四边形ABCD是平行四边形．（4分）
19．解：原式（2分）
．（4分）
20．解：，D为AB的中点，
，（3分）
∵DE为△ABC的中位线，，（5分）
．（6分）
21．解：△ACD不是直角三角形．（1分）
理由：在△ABC中，，
，（3分）
又，
，△ACD不是直角三角形．（6分）
22．解：（1）如图，BG即为所求．（3分）
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
，．
．
，，
，．
在△ABE和△BCG中，，
∴，．（8分）
23．解：（1）由数轴可知，，
，
，，（2分）
．（4分）
（2）当，时，
．（7分）
24．解：在Rt△ABO中，，则，
米，，
米，（3分）
在Rt△CDO中，，，
米，（5分）
米．
答：行走的通道拓宽了米．（7分）
25．解：（1）（2分）
（2）．（5分）
是的倍．（5分）
（3）当时，，两边平方，得，解得，
下落的高度是80m．（8分）
26．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
，，，
四边形DEBF是平行四边形，
．（4分）
（2）∵四边形AGBD是矩形，
，△ABD是直角三角形，
又∵E是AB的中点，．，
由（1）知四边形DEBF是平行四边形，
四边形DEBF是菱形．（8分）
27．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
理由：如图1，连接AC，BD．
，点A在线段BD的垂直平分线上，
，点C在线段BD的垂直平分线上，
直线AC是线段BD的垂直平分线，
，四边形ABCD是垂美四边形．（3分）
（2）证明：，
，
由勾股定理得，
，
．（5分）
（3）如图2，连接CG，BE．
∵正方形ACFG和正方形ABDE，
，，，
，即，
在△GAB和中，，
∴，，
，，
，，，
即，四边形CGEB是垂美四边形．（7分）
由（2）得，
，，，
，，
，
．（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
C
C
B
D
B
C
A