2023-2024学年山东省聊城市水城中学等校高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市水城中学等校高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.正方体的棱长从1增加到2时，正方体的体积平均膨胀率为( )
A. 8B. 7C. 72D. 1
2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为( )
A. 28B. 26C. 24D. 20
3.设定义在(a,b)上的可导函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且点(a2000,a20)在直线x+y−2=0上，则S2019=( )
A. 2019B. 2020C. 4038D. 4040
5.下列式子不正确的是( )
A. (3x2+csx)′=6x−sinxB. (lnx−2x)′=1x−2xln2
C. (x+1x)′=1+1x2D. (sinxx)′=xcsx−sinxx2
6.在等差数列{an}中，a1=−2022，其前n项和为Sn，若S1010−S66=4，则S2023=( )
A. 2022B. 0C. −2022D. 2023
7.下列不等式中，对任意x∈(0,+∞)的恒成立的是( )
A. ex≥e(x+1)B. sinx>x
C. ln(x+1)≥x−12x2D. ln x≤x−1x+1
8.用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)=1+n(n+1)2.”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f(k+1)=f(k)+( )
A. k−1B. kC. k+1D. k(k+1)2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在等差数列{an}中，a100，且a11>|a10|，则使{an}的前n项和Sn0，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以f(x)>f(0)=0，即对任意x∈(0,+∞)，ln(x+1)≥−12x2+x恒成立，故正确；
对于D，取x=e2，则此时ln x=lne=1>e2−1e2+1，故错误．
故选：C．
举反例x=1可以判断A，B；
对于C，令f(x)=ln(x+1)+12x2−x(x>0)，利用导数可得f(x)>f(0)=0，从而即可判断；
对于D，举反例x=e2，即可判断．
本题考查了导数的综合运用、函数恒成立问题，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：当n=k(k≥2)时，有f(k)=1+k(k+1)2
那么当n=k+1时，f(k+1)=1+(k+1)(k+2)2，
∴从“k到k+1”左端需增加的代数式1+(k+1)(k+2)2−1−k(k+1)2=k+12(k+2−k)=k+1，
∴在证明第二步归纳递推的过程中，用到f(k+1)=f(k)+(k+1)，
故选：C．
写出当n=k时和n=k+1时的表达式，把写出的表达式相减，得到结论．
本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
9.【答案】ABC
【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，由a100，得d>0，
又a11>|a10|，所以a11>−a10，即a10+a11>0，
故S20=a1+a202×20=10(a10+a11)>0，S19=a1+a192×19=19a10−a10，进一步分析可得S20=a1+a202×20=10(a10+a11)>0，S19=a1+a192×19=19a10