2023-2024学年广东省广州十七中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州十七中高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数求导正确的是( )
A. (sinx)′=−csxB. (csx)′=sinxC. (2x)′=x⋅2x−1D. (1x)′=−1x2
2.函数f(x)=lnx−x在(0,e]上的最大值为( )
A. −1B. 1C. 0D. e
3.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2an+1，则a5=( )
A. 17B. 18C. 19D. 110
4.如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为
( )
A. 30B. 40C. 44D. 70
5.函数f(x)=x3−3x在区间(−2,m)上有最大值，则m的取值范围是( )
A. (−1,+∞)B. (−1,1]C. (−1,2)D. (−1,2]
6.若点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为( )
A. 1B. 2C. 22D. 3
7.若函数f(x)=x2+ax+1x在(12,+∞)是增函数，则a的取值范围是( )
A. [−1,0]B. [−1,+∞)C. [0,3]D. [3,+∞)
8.若函数f(x)=xlnx−kx2−x在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为( )
A. (−∞,12e)B. (−∞,1e)C. (0,1e)D. (0,12e)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，存在极值点的是( )
A. y=x−1xB. y=−2x3−xC. y=xlnxD. y=xsinx
10.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x)，若在(a,b)上f″(x)0)．
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是y=3x+2，求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间及极值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的首项a1=35，an+1=3an2an+1，n=1，2，…．
(1)求证：数列{1an−1}为等比数列；
(2)记Sn=1a1+1a2+…+1an，若Sn0，当x∈(1,e)时，f′(x)