2023-2024学年新疆图木舒克市鸿德实验学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆图木舒克市鸿德实验学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z=2+i1+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面上的对应点位为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.若复数(a2−3a+2)+(a−1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A. 1B. 2C. 1或2D. −1
3.设平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O，AB=a，AD=b，则向量OA=( )
A. 12a+12bB. −12a+12bC. 12a−12bD. −12a−12b
4.已知i是虚数单位，则3+i1−i的虚部为( )
A. 2B. 2iC. 1D. i
5.已知A(2,1)，B(3,2)，C(−1,4)，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形
6.如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量AB，CD的数量积AB⋅CD=( )
A. 172
B. 152
C. 8
D. 7
7.若sin(π+α)=−45，则cs(2α+π)=( )
A. −715B. −35C. 35D. 725
8.若函数f(x)= 3csx−sinx，则f(x)可以化简为( )
A. 2cs(x+π3)B. 2cs(x−π3)C. 2cs(x+π6)D. 2cs(x−π6)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z满足z(1+i)=2，以下说法正确的有( )
A. z=1−2i
B. z在复平面内对应的点在第二象限
C. |z|= 2
D. 若z是方程x2−px+2=0的一个根(p∈R)，则p=2
10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a= 3，且sinA+sin(B−C)−2sin2C=0，则边c的大小可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.已知向量OA=(sinβ,csβ)，将向量OA可绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量OB(0° 3，B，D符合题意；
当sinB=2sinC，即b=2c时，
对应A，c=1，b=2，a= 3构成直角三角形，符合题意；
对应C，a=c= 3，b=2 3构不成三角形，不符合题意．
故答案选：ABD．
11.【答案】AB
【解析】解：根据题意，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则|OA|=|OB|=1，四边形OACB是菱形，
对于A，因为OA−OB=BA，在ΔABO中，|OA|+|OB|>|BA|，
所以|OA|+|OB|>|OA−OB||OA−OB|，故A项正确；
对于B，由AB=OB−OA，得|AB|2=(OB−OA)2=|OB|2+|OA|2−2OA⋅OB=2−2OA⋅OB，
因为∠AOB=θ为锐角，所以OA⋅OB=|OA|⋅|OB|csθ>0，
可得|AB|2=2−2OA⋅OB|OA−OB|，可知C项不正确；
对于D，OA+OB=OC，OA−OB=BA，由于四边形OACB为菱形，可得OC⊥AB，
所以(OA+OB)⊥(OA−OB)，而不是(|OA|+|OB|)⊥|OA−OB|，故D项不正确．
故选：AB．
根据题意作出示意图，利用向量的减法法则与三角形两边之和大于第三边，判断出A、C两项的正误；根据向量数量积的运算性质与向量模的公式，判断出B项的正误；根据菱形的对角线互相垂直，判断出D项的正误．
本题主要考查平面向量的线性运算法则、向量数量积的运算性质、菱形的性质及其应用，考查了计算能力、概念的理解能力，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：因为函数f(x)=sinx+1，
所以T=2π，A正确；
f(−x)=−sinx+1≠−f(x)，f(−x)=−sinx+1≠f(x)，既不是奇函数，也不是偶函数，B错误；
f(π)=sinπ+1=1，既不是最大值2，也不是最小值0，故图象不关于直线x=π轴对称，C错误；
f(x)=sinx+1∈[0,2].故D对．
故选：AD．
直接根据三角函数的性质依次判断即可．
本题主要考查三角函数的性质，考查计算能力，属于基础题也是易错题．
13.【答案】13
【解析】解：sin(3π4+α)=sin[π−(π4−α)]=sin(π4−α)=13．
故答案为：13．
利用两角互补，正弦值相等即可求值．
本题考查诱导公式的应用，属于基础题．
14.【答案】π6
【解析】解：∵在△ABC中，a=7，b=4 3,c= 13，
∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，
由余弦定理可得：csC=a2+b2−c22ab=49+48−132×7×4 3= 32．
∵0