2023-2024学年安徽省A10联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省A10联盟高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z1−4i=3+2i，则在复平面内复数z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−2,3)，b=(1,m)，则“mπ2>C=π4>A，b=2 5，根据切化弦求得sinA和sinB，利用正弦定理即可求解．
本题考查了两角和的正切公式和正弦定理的应用，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】AC对于A，设z1=a+b(a,b∈R)，若复数z1∈R，即b=0，则Z=z=a∈R，故A正确；
对于B.z2=m+2i(m∈R)则|z2|= m2+4= 5，解得m=±1，故B错误；
对于C.设z1=a+b，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则z1−=a−bi，z2−=c−di，
所以|z1z2|=|(a+bi)(c+di)|=|(ac−bd)+(ad+bc)i|= (ac−bd)2+(ad+bc)2，
|z1−⋅z2−|=|(a−bi)(c−di)|=|ac−bd−(ad+bc)i|= (ac−bd)2+(ad+bc)2，故C正确；
对于D.令z1=1+i，z2=1−i，此时z12+z22=2i+(−2i)=0，故D错误．
故选：AC．
由已知结合复数的四则运算及复数的基本概念检验各选项即可判断．
本题主要考查了复数的四则运算及模长公式的应用，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：对于A，记BC的中点为D，
因为PA+PB+PC=0，
所以PA=−(PB+PC)=−2PD，
所以P，A，D三点共线，
故点P在中线AD上，同理点P也在△ABC的另外两条中线上，则点P是△ABC的重心，故A错误；
对于B，底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，则长方体是平行六面体．故B正确；
对于C，e1，e2是夹角为π3的单位向量，
则e1⋅e2=1×1×12=12，
a=e1+2e2，b=e1−e2，
则a+b=2e1+e2，
故|a+b|= (2e1+e2)2= 4+1+4×12= 7，故C正确；
对于D，A(1,1)，B(2,−3)．
C(0,−2)，∴AB=(1,−4)，
设D(x,y)，则DC=(−x,−2−y)，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，即−x=1−2−y=−4，解得x=−1y=2，
故点D对应的复数为z=−1+2i，故D正确．
故选：BCD．
结合外心、平行六面体的定义，判断AB，结合向量的数量积运算，判断C，结合复数的几何意义，以及平行四边形的性质，判断D．
本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．
11.【答案】BC
【解析】解：对于A，若AC=BC，且M是AC的中点，则BC=2CM，
则tan∠CMB=2，则tan∠AMB=−2，故A错误；
对于B，sin∠ABM=13，由正弦定理BMsinA=AMsin∠ABM．
所以sinA=BM3AM，因为sinA=BCAB，所以BCAB=BM3AM，
设BC=x、AM=CM=y，所以x x2+4y2= x2+y23y，
得x4−4x2y2+4y4=(x2−2y2)2=0，
所以x= 2y所以tan∠BMC=BCCM=xy= 2，故B正确；
对于C，在Rt△ABC中，sinA=35AB=10.则BC=6，AC=8，
所以CM=4，BM=2 13，
则△BCM外接圆的半径为 13面积为13π，故C正确；
对于D，由BMsinA=AMsin∠ABM，可得sin∠ABM=AMBM⋅BCAB，
设BC=x，则sin∠ABM= 4x2+x2+5≤ 12 4x2⋅x2+5=13，
当且仅当 4x2=x2，即x= 2时等号成立，故D错误．
故选：BC．
根据正弦定理，余弦定理，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，诱导公式，即可求解．
本题主要考查解三角形，属于中档题．
12.【答案】−2
【解析】解：z=m2−2i+m+4ii3=m2−2i+(m+4i)ii4=m2−4+(m−2)i，
令m2−4=0且m−2≠0，解得m=−2．
故答案为：−2．
根据纯虚数的定义求解．
本题考查复数的运算，属于基础题．
13.【答案】{3,4,5}
【解析】解：当bsinA