2023-2024学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州十四中附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )
A. 0.65×10−5B. 65×10−7C. 6.5×10−6D. 6.5×10−5
2.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9B. (a3)2=a6C. (ab)3=ab3D. a3+a3=a6
4.若关于x、y的方程ax+y=2的一组解是x=4y=−6，则a的值为( )
A. −1B. 12C. 1D. 2
5.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(a+b)B. (a−b)(a−b)C. (−a+b)(a+b)D. (a+b)(−a−b)
6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−2x−3=x(x−2)−3
C. x2−4x+4=(x−2)2D. x3−x=x(x2−1)
8.一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )
A. x4+y3=4260B. x5+y4=4260C. x4+y5=4260D. x3+y4=4260
9.如图，AB/​/CD，点P在AB，CD之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP，若∠BAP=α，∠CAP=α+β.下列说法中正确的是( )
A. 当∠P=60°时，α=30°
B. 当∠P=60°时，β=40°
C. 当β=20°时，∠P=90°
D. 当β=0°时，∠P=90°
10.已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的一个解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y间的数量关系是x−2y=3.其中正确的是( )
A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.(π−1)0=______，(−13)−2=______．
12.已知二元一次方程x−2y=10，用含x的代数式表示y，则y= ______．
13.分解因式：3x2−6x= ______．
14.若x2−px−6=(x−2)(x+3)，则p的值为______．
15.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG/​/AE，∠1=∠2.若BC平分∠ABD，∠D=112°，则∠C= ______度.
16.爱好数学的小明，来到西湖边一知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．
(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜澄共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需______元；
(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元/杯.百香风梨15元/杯，葡萄芝士20元/杯，则葡萄芝士买了______杯.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)x2⋅x3+x4⋅x；
(2)(3x2y)2÷(−9x4y)．
18.(本小题6分)
因式分解：
(1)4a2−1；
(2)16m4−8m2n2+n4．
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x=2y2x+y=5；
(2)2x−3y=73x+9y=−3．
20.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中m=−1，n=2．
(2)已知x+y=3，xy=2，求(x−y)2的值．
21.(本小题10分)
如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF/​/AB．
(1)求证：DE/​/BC；
(2)若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1．
22.(本小题10分)
某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
23.(本小题12分)
如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．
(1)用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD；
(2)若c=2，且S1=S2，求2a+2b−ab的值；
(3)若a=b，试说明S−3(S1−S2)是完全平方式．
24.(本小题12分)
如图，∠AEF=80°，且∠A=x°，∠C=y°，∠F=z°.若 x−m−20+|y−80−m|+|z−40|=0(m为常数，且0