2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a)⋅(−a2)=a3
C. (a2)3=a5D. a⋅an⋅am=an+m(m、n是整数)
2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. x2+4x−5=x(x+4)−5B. x2−9+8x=(x+3)(x−3)+8x
C. x2−4=(x+2)(x−2)D. (x+2)(x−2)=x2−4
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. (2x3)2=2x6B. (x+1)(x−2)=x2−2
C. (x+2)2=x2+2x+4D. (−x−2)2=x2+4x+4
4.多项式m2−2m与多项式2m2−8m+8的公因式是( )
A. m−2B. m+2C. (m−2)(m+2)D. (m−2)2
5.若一个三角形的两边长分别是3cm，7cm，则第三边长可能是( )
A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm
6.如图，根据下列条件可以判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠DAB+∠ADC=180°
D. ∠ABC+∠BAD=180°
7.若a−2b+3=0，则代数式8b−4a的值是( )
A. 8B. 10C. 12D. 24
8.如图①是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③则图③中∠DEF的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：(−3)0−2−1= ______．
10.若42×2m=128，则m= ______．
11.填写一个代数式，使得等式成立：(x−3)(______)=x2+2x−15
12.如果m−n=2，mn=−3，那么(m+1)(n−1)= ______．
13.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．
14.人体内最细的血管是毛细血管，它的内径大约为0.000008米，这个数据用科学记数法记为______米.
15.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为______cm．
16.如图，在△ABC中，射线AE是外角∠DAC的角平分线，AE//BC，已知∠C=56°，则∠BAC= ______．
17.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(22n+1)= ______.(结果用含n的代数式表示)
18.如图，在△ABC中E是BC的中点，点D是AC的中点，四边形CDFE的面积为7，则△ABC的面积=______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)a⋅3a2；
(2)x5⋅(x3)2÷x8；
(3)(x+2y)(x−3y)；
(4)(−3x+2)(−3x−2)−(2−3x)2．
20.(本小题16分)
把下列代数式分解因式：
(1)3x2−6xy；
(2)a2−12ab+36b2；
(3)x−x3；
(4)a2b+16b3+8ab2．
21.(本小题8分)
用简便方法计算：
(1)17×3.14+61×3.14+22×3.14；
(2)19992−2000×1998．
22.(本小题4分)
已知：x+y=5，xy=−1.求：
①x2+y2；
②(x−y)2的值．
23.(本小题5分)
观察下列等式：
第1个等式：42−12−92=3，第2个等式52−22−92=6，第3个等式：62−32−92=9，第4个等式：72−42−92=12，按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式：______.(用含n的等式表示)，并证明．
24.(本小题4分)
一副三角板(含30°、45°的各一块)按照如图所示放置(一边重合)，点C是两块三角板的公共顶点，求∠EGB的度数
25.(本小题5分)
规定两数a，b(a>0,b>0)之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)依据上述规定填空：
①(2,16)= ______，
②(4,1)= ______，
③(−3,−127)= ______．
(2)某同学在研究这一运算时，发现一个特征：(an,bn)=(a,b)，他给出了如下证明：
设(an,bn)=x，则(an)x=bn，即(ax)n=bn.所以ax=b，即(a,b)=x，所以(an,bn)=(a,b)
请你利用上面特征求出算式(25,100)−(125,1000)值．
26.(本小题6分)
如图，△ABC中，∠B=108°，∠A>∠ACB，过点C作CD/​/AB，点E是AC边上的一点，过点E作ED/​/BC交CD于点D．
(1)如图1，∠D= ______°；
(2)如图2，现将线段CD沿CA方向平移得到线段FG，连接GE．
①若∠DEG=∠G，求∠G的度数；
②若∠DEG=120°，则∠G= ______°；
(3)在整个平移过程中，当∠DEG=5∠G时，请直接写出此时∠G的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；
B、(−a)⋅(−a2)=a3，故该项正确，符合题意；
C、(a2)3=a6，故该项不正确，不符合题意；
D、a⋅an⋅am=am+n+1，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.x2+4x−5=x(x+4)−5，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.x2−9+8x=(x+3)(x−3)+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.x2−4=(x+2)(x−2)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.(x+2)(x−2)=x2−4，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、(2x3)2=4x6，故A不符合题意；
B、(x+1)(x−2)=x2−2x+x−2=x2−x−2，故B不符合题意；
C、(x+2)2=x2+4x+4，故C不符合题意；
D、(−x−2)2=[−(x+2)]2=x2+4x+4，故D符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵多项式m2−2m=m(m−2)，
多项式2m2−8m+8=2(m2−4m+4)=2(m−2)2，
∴多项式m2−2m与多项式2m2−8m+8的公因式是m−2，
故选：A．
根据提取公因式、完全平方公式分解因式，然后找出公因式即可．
本题考查了因式分解，公因式的定义，熟练掌握提取公因式、完全平方公式分解因式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，
根据三角形的三边关系可得：7−3