2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为( )
A. 2.7×10−6米B. 2.7×10−7米C. −2.7×106米D. 2.7×107米
2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3.下列计算，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. 2a2−a=aC. a6÷a2=a3D. (a2)3=a6
4.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=68°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 32°C. 22°D. 68°
5.下列说法中正确的是( )
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B. 不相交的两条直线叫平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的两个角是对顶角
6.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为( )
A. y=5x+6B. y=12x+30C. y=8x+12D. y=30x+60
7.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=5，AC=7，则BD的取值范围是( )
A. BD>1B. BD<5C. 18.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形.通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是( )
A. a2+b2=(a−b)2+2abB. a2−b2=(a−b)2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b)2=a2+b2+2ab
9.如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N
②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线OC
那么下列角的关系不正确的是( )
A. ∠BOC=∠AOBB. ∠BOC=2∠AOB
C. ∠AOC=2∠BOCD. ∠AOB=12∠AOC
10.如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿CA−AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A. 9B. 12C. 16D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.(a3)3=______．
12.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边是______．
13.若(x−1)(x+3)=x2+mx+n，则m+n=______．
14.如图，∠AOB为直角，∠BOC=20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为______．
15.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为______．
16.用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−1)2002+(12)−2−(3.14−π)0+|−2|．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+y)(x2−xy+y2)其中x=4，y=3．
19.(本小题6分)
已知，如图，CD平分∠ACB，DE/​/BC，∠AED=82°.求∠EDC的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：∵DE/​/BC(已知)
∴∠ACB=∠AED(______)
∠EDC=∠DCB (______)
又∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB=12∠ACB(______)
又∵∠AED=82°(已知)
∴∠ACB=82°(______)
∴∠DCB=12×82°=41° (______)
∴∠EDC=41° (______)
20.(本小题8分)
如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，△ABC的顶点都在格点上，按要求作图：
(1)请画出△ABC的高AD；
(2)请画出△ABC的中线CE；
(3)直接写出△ABC的面积是______．
21.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=62°，求∠2的度数．
22.(本小题8分)
一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．
(1)写出y与x的关系式______．
(2)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
23.(本小题10分)
如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
(1)用含有a、b的式子表示绿化总面积；
(2)若a=2，b=5，求出此时的绿化总面积．
24.(本小题10分)
按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用x(张)表示，椅子的数量用y(把)表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．

(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)请写出椅子的数量y(把)和餐桌的数量x(张)之间的关系式；
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
25.(本小题12分)
“已知am=3，am+n=18，求an的值.”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得am+n=am⋅an，所以18=3an，所以an=6．
请利用这样的思考方法解决下列问题．
已知am=6，an=2，求下列代数的值：
(1)a2m= ______，am⋅an= ______；
(2)am+2n；
(3)a2m−4n．
26.(本小题12分)
综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图所示，已知两直线a，b且a/​/b，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠BAC=30°.操作发现：

(1)如图1，若∠1=42°，则∠2的度数为______．
(2)小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
(3)小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，请写出图3中的∠1与∠2的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
根据绝对值小于1的正数的科学记数法表示求解．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数的知识点．
【解答】
解：0.0000027米，用科学记数法表示为2.7×10−6米．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】
解：∵a2⋅a3=a5，
∴选项A不符合题意；
∵2a2与a不能合并，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴选项C不符合题意；
∵(a2)3=a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，
∴∠3=∠1=68°，
∵∠2+∠4+3=180°，∠4=90°，
∴∠2=180°−90°−68°=22°．
故选：C．
由平行线的性质得到∠3=∠1=68°，由平角定义即可求出∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3=∠1=68°．
5.【答案】C
【解析】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
D、相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误．
故选：C．
根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可知，y=30x+5×12=30x+60，
故选：D．
根据题意正确列式即可．
本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确运算．
7.【答案】D
【解析】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
在△ABC中，7−5即2<2BD<12，
∴1故选：D．
由三角形的三边关系可求解．
本题考查了三角形的三边关系，是基础题．
8.【答案】C
【解析】解：左边一幅图阴影部分面积为a2−b2，
右边一副图阴影部分面积为(a+b)(a−b)，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：C．
左边一幅图阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，右边一幅图阴影部分面积等于一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形面积，根据两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，掌握平方差公式的几何意义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】[分析]
本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法，属于常考题型．
[详解]
解：由作图可知：∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=2∠AOB，
故A、C、D正确．
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可知：当x=3时，CP=3，
S△PCD=12⋅PC⋅CD=3，即12×3⋅CD=3，
解得CD=2，
∵点D是BC的中点，
∴BC=4，
当x=8时，面积发生转折，此时点P和点A重合，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×8×4=16．
故选：C．
由图象可知：当x=3时，y等于3，由此可得出CD的长，进而得出BC的长；当x=8时，面积最大，且面积发生转折，此时点P和点A重合，可得AC=8，由直角三角形的面积公式求出面积即可．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出AC和BC的长．
11.【答案】a9
【解析】解：(a3)3=a3×3=a9．
故答案为：a9．
根据幂的乘方解决此题．
本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
12.【答案】36 cm
【解析】解：设这个三角形的三边长分别为2x m、3x cm、4x cm．
由题意得，2x+3x+4x=81．
∴x=9．
∴最长边为4x=36cm．
故答案为：36cm．
根据方程的思想，设这个三角形的三边长分别为2x cm、3x cm、4x cm，列出方程，从而解决此题．
本题主要考查成比例线段、方程的思想，熟练掌握方程的思想、成比例线段的性质是解决本题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：已知等式整理得：(x−1)(x+3)=x2+2x−3=x2+mx+n，
∴m=2，n=−3，
则m+n=2−3=−1．
故答案为：−1．
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】25°
【解析】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°．
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=12∠AOB=45°．
∵∠BOC=20°，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=45°−20°=25°．
故答案为：25°．
由∠AOB是直角，得∠AOB=90°.根据角平分线的定义得∠BOD=45°，由∠COD=∠BOD−∠BOC计算可求解．
本题主要考查角平分线的定义、直角的定义，熟练掌握角平分线的定义、直角的定义是解决本题的关键．
15.【答案】y=12+0.5x
【解析】解：由题意可知：弹簧原长为12，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：y=12+0.5x．
由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式．
本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键．
16.【答案】a=2b
【解析】解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，
S2=(a+b)2−S1=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2，
∵S1=2S2，
∴a2+2b2=2(2ab−b2)，
整理，得(a−2b)2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
故答案为：a=2b．
先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
17.【答案】解：原式=1+4−1+2=6．
【解析】根据负整数指数幂法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂、有理数的加减混合运算和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(x+y)(x2−xy+y2)
=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3，
把x=4，y=3代入x3+y3，
得把x=4，y=3代入x3+y3，
x3+y3=43+33=64+27=91．
【解析】先通过多项式乘多项式，合并同类项，得x3+y3，把x=4，y=3代入x3+y3，进行计算，即可作答．
本题考查了整式的化简求值，正确进行运算是解题关键．
19.【答案】两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
角平分线的定义
等量代换
等量代换
等量代换
【解析】证明：∵DE/​/BC(已知)，
∴∠ACB=∠AED(两直线平行，同位角相等)，
∠EDC=∠DCB(两直线平行，内错角相等)，
又∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB=12∠ACB(角平分线的定义)
又∵∠AED=82°(已知)
∴∠ACB=82°(等量代换)．
∴∠DCB=12×82°=41°(等量代换)．
∴∠EDC=∠DCB=41°(等量代换)．
故答案是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换；等量代换．
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
本题考查了平行线的性质，这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
20.【答案】16
【解析】解：(1)AD即为所求；
(2)CE即为所求；
(3)△ABC的面积为：12×4×8=16．
故答案为：16．
(1)根据网格即可画出△ABC的高AD；
(2)根据网格即可画出△ABC的中线CE；
(3)根据网格即可求出△ABC的面积．
此题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握钝角三角形的高线的画法．
21.【答案】解∵AB/​/CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠1=62°，
∴∠BEF=118°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=59°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BEG，
∴∠2=59°．
【解析】由平行线的性质可得到∠BEF的度数，再由角平分线的定义可得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质即可得到∠2的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补的性质是解题的关键．
22.【答案】y=56−0.08x
【解析】解：(1)y与x的关系式是y=56−0.08x，
故答案为：y=56−0.08x；
(2)当x=350时，y=56−0.08×350=28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y=8时，56−0.08x=8，
解得：x=600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
(2)根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)绿化总面积是：
(a+4b)(a+3b)−(a+b)2
=a2+3ab+4ab+12b2−a2−2ab−b2
=5ab+11b2；
(2)当a=2，b=5时，
5ab+11b2
=5×2×5+11×52
=50+275
=325．
【解析】(1)阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；
(2)把a与b的值代入(1)式计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是因变量．
(2)当x=1时，y=4+2=6；
当x=2时，y=8+2=10；
当x=3时，y=12+2=14；
∴椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x+2．
(3)不能刚好坐80人，理由如下：
将y=80代入y=4x+2，得4x+2=80，
解得x=19.5．
∵餐桌的数量是整数，
∴不能刚好坐80人．
【解析】(1)根据变量之间的关系进行判断作答即可；
(2)由当x=1时，y=4+2=6；当x=2时，y=8+2=10；当x=3时，y=12+2=14；可得椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x+2；
(3)将y=80代入y=4x+2，得4x+2=80，解得x=19.5，与餐桌的数量是整数矛盾，然后作答即可．
本题考查了用代数式表示数、图形的规律，用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25.【答案】36 12
【解析】解：(1)∵am=6，an=2，
∴a2m=(am)2=62=36；am⋅an=6×2=12；
故答案为：36；12；
(2)am+2n=am⋅a2n=am⋅(an)2=6×22=6×4=24；
(3)a2m−4n=a2m÷a4n=(am)2÷(an)4=62÷24=36÷16=94．
(1)逆向运用幂的乘方运算法则计算即可；
(2)逆向运用同底数幂的乘法公式计算即可；
(3)逆向运用同底数幂的除法公式计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
26.【答案】132°
【解析】解：(1)如图1，
∵∠ACB=90°，∠1=42°，
∴∠ACP=∠1+∠ACB=132°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠ACP=132°；
故答案为：132°．
(2)∠2−∠1=120°，理由如下：
如图2，
由题意得：∠ACP=∠1+∠ACB=∠1+90°，
∵a/​/b，
∴∠AGF=∠ACP=∠1+90°，
∵∠2是△AFG的外角，
∴∠2=∠BAC+∠AGF=30°+∠1+90°，
即∠2−∠1=120°；
(3)∵∠1=∠CMN，∠ACB=90°，
∴∠ANM=∠CMN+∠ACB=∠1+90°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠ANM=∠1+90°，即∠2=∠1+90°．
(1)由题意可求得∠ACP=∠1+∠ACB=132°，再由平行线的性质即可求得∠2的度数；
(2)由题意可求得∠ACP=∠1+∠ACB，由平行线的性质可得∠AGF=∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；
(3)由图可知∠1=∠CMN，则由三角形的外角性质得∠ANM=∠1+90°，利用平行线的性质得∠2=∠ANM，从而可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，平行线的性质，关键是平行线性质的应用．x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15