2023-2024学年广东省广州市玉岩中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市玉岩中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a=(−2,3)，b=(λ,2)，若a/​/b，则λ=( )
A. −43B. −1C. 43D. 3
2.设复数x满足z−z−=−2i，|z|= 2，复数z所对应的点位于第四象限，则z=( )
A. 1−2iB. 1−iC. −1−iD. 2−i
3.如图，在△ABC中，AB=4DB,P为CD的中点，则BP=( )
A. −14AB+12AC
B. −14AB+13AC
C. −58AB+12AC
D. −58AB+13AC
4.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是 2b，则a与b夹角的余弦值为( )
A. 23B. 26C. 22D. 23
5.若复数z=(csθ−45)+(sinθ−35)i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan(θ−π4)的值为( )
A. 7B. −17C. −7D. −7或−17
6.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=4，b=5，c=6B. a= 3，b=2，A=45°
C. a=10，A=45°，B=70°D. a=3，b=2，A=60°
7.将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装.如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为3 3，则该物件的高为( )
A. 32B. 1C. 2D. 3
8.如图所示，在△ABC中，O为BC中点，过O点的直线分别交AB，AC于不同的两点E，F，设AB=λAE，AC=μAF，则λ+μ的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 不确定
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=(t,1),b=(2,t)，则下列说法正确的是( )
A. |a|的最小值为1
B. 若a⊥b，则t=0
C. 若t=1，与a垂直的单位向量只能为( 22,− 22)
D. 若向量a与向量b的夹角为钝角，则t的取值范围为(−∞,0)
10.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，棱柱的侧面均为矩形，AA1=1，AB=BC= 3，cs∠ABC=13，P是线段A1B上的一动点，则AP+PC1取值可能为( )
A. 6
B. 7
C. 1+ 3
D. 2+ 5
11.函数f(x)= 2sin(ωx+φ)(0bsinA，则三角形有两解，故B正确；
C.由a=10，A=45°，B=70°，可得C=180°−45°−70°=65°，则三角形有一解，故C错误；
D.由a=3，b=2，A=60°，可得a>b，则A>B，B为锐角，可得三角形只有一解，故D错误．
故选：B．
根据正弦定理，余弦定理，三角形的性质即可逐项判断三角形的个数．
本题考查三角形个数的判断，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：设A1B1=BB1=a，则AB=2a，
因为该四棱台为正四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上、下底面为正方形，
在四边形ABB1A1中，过点A1作A1E⊥AB于点E，
则AE=12(2a−a)=a2，所以A1E= 32a，
所以SABB1A1=a+2a2⋅ 32a=3 34a2=3 3，解得a=2，
在平面ACC1A1中，过点A1作A1F⊥AC于点F，
易知A1F为正四棱台的高，则AF=12(4 2−2 2)= 2，
所以A1F= A1A2−AF2= 4−2= 2．
故选：C．
作出正四棱台的图形，设A1B1=BB1=a，利用该四棱台侧面的面积求得a，进而利用勾股定理即可得解．
本题考查了正四棱台高的计算，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三点共线的应用，属于中档题．
当三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1即可．
【解答】
解：∵O为BC中点，AB=λAE，AC=μAF，
∴AO=12AB+12AC=12λAE+12μAF，
∵E，O，F三点共线，
∴12λ+12μ=1，∴λ+μ=2，
故选：C．
9.【答案】AB
【解析】解：已知a=(t,1),b=(2,t)，
对于选项A，|a|= t2+1≥1，
即|a|的最小值为1，
即选项A正确；
对于选项B，若a⊥b，
则t×2+1×t=0，
即t=0，
即选项B正确；
对于选项C，若t=1，
则a=(1,1)，
则与a垂直的单位向量为( 22,− 22)或(− 22, 22)，
即选项C错误；
对于选项D，若向量a与向量b的夹角为钝角，
则a⋅b