2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中的无理数是( )
A. 4B. πC. 0D. −227
2.下列各式中，是二元一次方程的是( )
A. 4x−5y=5B. xy−y=1C. 4x+5yD. 2x+5y=17
3.下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列各组x，y的值，不是方程2x+y=16的解的是( )
A. x=4y=8B. x=6y=4C. x=10y=−4D. x=−2y=12
6.下列各组数中，互为相反数的是．( )
A. − 9与327B. 3−8与−38C. |- 2|与 2D. 2与3−8
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠D=∠DCE
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠2
D. ∠A+∠ABD=180°
8.如图是小刚画的一张脸，若用点A(1,1)表示左眼的位置，点B(3,1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为( )
A. (2,−1)
B. (2,1)
C. (3,−1)
D. (2,0)
9.已知点M(3,2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是( )
A. (4,2)B. (3,−4)C. (4,2)或(−4,2)D. (3,4)或(3,−4)
10.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF/​/HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC.则下列结论：①AD/​/BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°.其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： 32 ______12．
12.把方程x−y=5改写成用含x的式子表示y的形式为______．
13.如图，OC是∠AOB的角平分线，直线l//OB.若∠1=50°，则∠2的大小为______．
14.已知3425=7.25，342.5=3.49，则342500=______．
15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=28°，AE/​/BD，则∠DAF= ．
16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：3x+4y=22x−y=5．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：−12+|−2|+3−8+ (−3)2．
19.(本小题8分)
实数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)化简： a2= ______，|a+b|= ______；
(2)先化简再求值： (a+1)2+ (b−2)2，其中a是14的一个平方根，b是3的算术平方根．
20.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG/​/AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．
21.(本小题10分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题10分)
已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______；
(2)若Q(5,8)，且PQ/​/y轴，则点P的坐标为______；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
23.(本小题12分)
如图，直线HD//GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB=120°．

(1)如图1，若∠BCG=40°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG=20°，比较∠B，∠F的大小；
(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a)、B(b,0)满足 2−a+|2a−b−1|=0．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)将线段AB平移到CD，点B的对应点为D(1,−4)，求线段CD是由AB怎样平移得到的？并写出点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，求三角形ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 4=2、0是整数，−227是分数，这些都属于有理数；
π是无理数．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．
2.【答案】A
【解析】解：A、4x−5y=5是二元一次方程，符合题意；
B、xy−y=1不是二元一次方程，不符合题意；
C、4x+5y不是方程，不符合题意；
D、2x+5y=17不是二元一次方程，不符合题意．
故选：A．
根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．
本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．
3.【答案】A
【解析】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意；
选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；
选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；
选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；
故选：A．
根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案．
本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵P(−2,2)的横坐标为负，纵坐标为正，
∴P在第二象限．
故选：B．
直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及各个限内点的坐标符号特点．
5.【答案】D
【解析】解：A、x=4y=8代入方程2×4+8=16，故A选项是方程2x+y=16的解；
B、x=6y=4代入方程2×6+4=16，故B选项是方程2x+y=16的解；
C、x=10y=−4代入方程2×10−4=16，故C选项是方程2x+y=16的解；
D、x=−2y=12代入方程2×(−2)+12=8≠16，故D选项不是方程2x+y=16的解．
故选D．
直接将A、B、C、D选项中各个x、y的取值代入方程看方程是否成立即可．
本题考查了二元一次方程的解，将选项中的x、y的取值代入原方程看方程是否成立，若方程左边等于方程右边，则选项中所给出的x、y的取值是二元一次方程的解；若方程左边不等于方程右边，则选项中所给出的x、y的取值不是二元一次方程的解．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵− 9=−3，327=3，
∴− 9与327互为相反数，A选项符合题意；
∵3−8=−2，−38=−2，
∴3−8=−38，B选项不符合题意；
|− 2|= 2，C选项不符合题意；
∵3−8=−2，
∴ 2与3−8不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
7.【答案】C
【解析】解：A、∠D=∠DCE，利用内错角相等，两直线平行，可判断出AC/​/BD不符合题意；
B、∠3=∠4，利用内错角相等，两直线平行，可判断出AC/​/BD，不符合题意；
C、∠1=∠2，利用内错角相等，两直线平行，可判断出AB/​/CD，符合题意；
D、∠A+∠ABD=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出AC/​/BD，不符合题意；
故选：C．
直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的位置关系．
8.【答案】A
【解析】解：如图，嘴的位置可表示成(2,−1)．
故选：A．
先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
9.【答案】C
【解析】解：∵点M(3,2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，
∴设N(x,2)，
∵点N到y轴的距离等于4，
∴|x|=4，
∴x=±4，
∴点N的坐标是(4,2)或(−4,2)．
故选：C．
设N(x,2)，再由点N到y轴的距离等于4求出x的值即可．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD/​/BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵EF//CH，
∴∠EPQ=∠CQP，
∵∠EPQ=∠E+∠EAG，
∴∠CQG=∠E+∠EAG，
∵AD/​/BC，
∴∠HCK+∠CQG=180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°−∠FGA−∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°−2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③错误；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
根据平行线的判定定理得到AD//BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°，根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】【分析】
利用作差法比较两个数的大小．本题考查了实数大小的比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知 3的取值范围．
【解答】
解：∵112．
故答案是：>．
12.【答案】y=x−5
【解析】解：方程x−y=5，
解得：y=x−5．
故答案为：y=x−5．
把x看作已知数表示出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】65°
【解析】解：∵l//OB，∠1=50°，
∴∠AOB=180°−∠1=130°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠COB=12∠AOB=65°，
∵l//OB，
∴∠2=∠COB=65°，
故答案为：65°．
先根据平行线的性质求出∠AOB=130°，再利用角平分线的定义可得∠COB=65°，然后利用两直线平行，同位角相等可得∠2=∠COB=65°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】34.9
【解析】解：∵342.5=3.49，
∴342500=34.9，
故答案为：34.9．
由被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍的规律．
15.【答案】31°
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∵∠BAD=90°．
∵∠ADB=28°，
∴∠ABD=90°−28°=62°．
∵AE/​/BD，
∴∠BAE=180°−62°=118°，
∴∠BAF=12∠BAE=59°，
∴∠DAF=31°．
故答案为：31°．
16.【答案】(2023,2)
【解析】从点的坐标可以看出横坐标正好是运动的次数，所以经过第2023次运动后点的横坐标就是2023;纵坐标是 1，0，2，0，...，四个一循环，2023÷4=
因此经过第 2 023次运动后点的纵坐标是2，
故点P的坐标为(2023,2)．
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．
根据题意总结规律，即可解答．
17.【答案】解：3x+4y=2①2x−y=5②,
由②得，y=2x−5③，
把③代入①得，3x+4(2x−5)=2，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=2×2−5=−1，
所以，方程组的解是x=2y=−1．
【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
先把第二个方程整理得到y=2x−5，然后利用代入消元法求解即可．
18.【答案】解：原式=−1+2+(−2)+3
=−1+2−2+3
=2．
【解析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键．
19.【答案】−a a+b
【解析】解：(1)由数轴得，−1