2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 a−1有意义，则a的取值范围为( )
A. a≥1B. a>1C. a≤1D. a≠1
2.下列一次函数中，y随x增大而增大的有( )
①y=8x−7；②y=6−5x；③y=−8+ 3x；④y=( 5− 7)x；⑤y=9x．
A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ①④⑤
3.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 4：3：3：4B. 7：5：5：7C. 4：3：2：1D. 7：5：7：5
4.下列命题中，正确的命题的是( )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
5.如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(−3,0)，则不等式x+m>0的解为( )
A. x>−3
B. x3
D. x0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k−3时，y>0，即x+m>0，
∴不等式x+m>0的解为x>−3．
故选：A．
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x>−3时，y>0，即可求出答案．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解： 75⋅ a= 25×3× a= 25× 3a=5 3a，
要使5 3a为整数，则3a为完全平方数，
所以a的最小正整数为3．
故选：C．
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：新直线解析式为：y=43x+23，
∵原直线解析式为y=43x，
∴是向上平移23个单位得到的，
故选：A．
把新直线解析式整理得：y=43x+23，比例系数不变，只常数项改变，那么是进行了上下平移．原来直线解析式的常数项是0，从0到23，是向上平移23个单位．
用到的知识点为：两个直线解析式的比例系数相同，这两条直线平行，可通过上下平移得到；上下平移直线解析式，看常数项是如何平移的即可，上加，下减．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=3，CD=4，
∴由勾股定理得，BD2=BC2+CD2=32+42=25，
∴BD=5，
∵AB=13，AD=12，
∴AB2=132=169，AD2=122=144，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ADB
=12×4×3+12×12×5
=6+30
=36，
即这块菜地的面积为36，
故选：D．
连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ADB是直角三角形，根据四边形的面积等于△BCD的面积加上△ADB的面积计算即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理及逆定理，四边形的面积，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=12×12A1D1⋅12A1B1×4=12矩形A1B1C1D1的面积，
即四边形A2B2C2D2的面积=12矩形A1B1C1D1的面积；
同理，四边形A3B3C3D3的面积=12四边形A2B2C2D2的面积=14矩形A1B1C1D1的面积；
以此类推，四边形AnBnCnDn的面积=12n−1 矩形A1B1C1D1的面积．
又∵矩形A1B1C1D1的面积为24，
∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积为2422018．
故选：B．
根据已知条件可得四边形A2B2C2D2的面积=12矩形A1B1C1D1的面积；四边形A3B3C3D3的面积=12四边形A2B2C2D2的面积=14矩形A1B1C1D1的面积；由此可得四边形AnBnCnDn的面积=12n−1 矩形A1B1C1D1的面积．根据所得规律求解即可．
本题是几何规律探究题，根据已知条件求得四边形AnBnCnDn的面积=12n−1矩形A1B1C1D1的面积是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，
∴CD=CF=4，
∴点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，
∴当CF⊥BC时，△BCF面积有最大值，
∴△BCF面积的最大值=12×4×4=8，
故选：A．
由折叠的性质可得CD=CF=4，可得点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，则当CF⊥BC时，△BCF的面积最大，即可求解．
本题考查了菱形的性质，折叠的性质，确定点F的运动轨迹是本题的关键．
11.【答案】π−3
【解析】解：∵π>3，
∴π−3>0；
∴ (π−3)2=π−3．
根据二次根式的性质解答．
本题主要考查二次根式的性质，解答此题，要弄清性质： a2=|a|，去绝对值的法则．
12.【答案】3 3
【解析】解：由题意得：∠ACB=30°，
tan∠ACB=ABBC= 33，
又∵AB=3，
∴BC=3 3．
故答案为：3 3．
根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．
本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．
13.【答案】(2,3)
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组y=ax−4y=4x+b的解是x=2y=3，
∴直线y=ax−4与y=4x+b的交点坐标是(2,3)，
故答案为：(2,3)．
根据函数与方程组的关系即可求得交点坐标．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14.【答案】四
【解析】解：一次函数y=x+4中，
k=4>0，
∴一次函数经过第一、三象限，
∵b=4>0，
∴一次函数与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数经过第一、二、三象限
∴一次函数图象不经过第四象限，
故答案为四．
根据一次函数y=x+4中k、b的取值特点，判断函数图象经过第一、二、三象限．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数k、b的特点与函数图象的关系是解题的关键．
15.【答案】2 55
【解析】解：由题意可得：AC=2，AC上的高为2，
∴S△ABC=12×2×2=2，
由勾股定理可得：AB= 22+42=2 5，设AB上的高为h，
∴12×2 5h=2，
∴h=2 5=2 55，
∴AB边上的高为2 55．
故答案为：2 55．
先求解S△ABC=12×2×2=2，再利用勾股定理求解AB，再利用等面积法建立方程即可．
本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
16.【答案】 5
【解析】解：延长DE到K，使得EK=DE，延长HB交EC于点L，延长AC，过点E作EJ⊥AC，
∵正方形BDEC，正方形ABHI，
∴BD/​/CE，BH//AI，
∴∠HBD=∠HLE，∠HLE=∠PCE，
∴∠HBD=∠PCE，
∵正方形BDEC，
∴BD/​/CE，BD=CE，∠BDE=∠CEK=90°，
∴∠HDE=∠PEK，
∵∠HDB=∠HDE−∠BDE，∠PEC=∠PEK−∠CEK，
∴∠HDB=∠PEC，
∴△HDB≌△PEC(ASA)，
∴BH=PC，
∵正方形ABHI，AB=1，
∴AB=BH=PC=1，
∵正方形BDEC，∠BAC=90°，
∴BC=CE，∠BCE=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECJ=90°，
∴∠ABC=∠ECJ，
∴△ABC≌△JCE(AAS)，
∴AB=JC=1，AC=JE，
∵正方形ACFG，EJ⊥AC，
∴∠GAP=∠EJP=90°，
∴AG=JE，
∴△APG≌△JPE(AAS)，
∴AP=JP，
∵JC=1，PC=1，
∴JP=PC+JC=2即AP=2，
在Rt△ABP中，AB=1，AP=2，
∴BP= AB+AP2= 5，
故答案为： 5．
延长DE到K，使得EK=DE，延长HB交EC于点L，延长AC，过点E作EJ⊥AC，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明△HDB≌△PEC(ASA)，△ABC≌△JCE(AAS)，△APG≌△JPE(AAS)，再由其性质及勾股定理求解即可．
题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=(3 15+ 155)÷ 5
=16 155÷ 5
=16 35；
(2)原式=3 2− 2− 2+1
= 2+1．
【解析】(1)先将 35化简，再与3 15合并，再算除法即可．
(2)先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，正确记忆加减运算时，应先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式；在乘除运算时，利用运算法则进行计算，注意分母有理化；在混合运算时，注意运算顺序是解题关键．
18.【答案】证明：∵AD/​/BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠OBC．
又OA=OC，
∴△AOD≌△COB．
∴OA=OC，OB=OD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
【解析】根据平行线的性质，得∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠BCO，结合OA=OC，可证明△AOD≌△BOC，则OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形．
此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
19.【答案】解：(1)当k2−8=1，且k−3≠0时，y是关于x的正比例函数，
∴k=−3，即y=−6x；
(2)当x=−4时，y=−6×(−4)=24．
【解析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
(1)利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；
(2)代入x的值，即可解答．
20.【答案】解：可疑汽车超速；理由如下：
∵AC⊥BC，AB=500m，AC=400m，
∴根据勾股定理可得：BC= AB2−AC2=300m，
∴该汽车的速度为30010=30(m/s)，
∵27m/s