2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同旁内角、同位角、内错角B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角
2.下列运算正确的是( )
A. a4+a5=a9B. a3⋅a3⋅a3=3a3C. 2a4⋅3a5=6a9D. (−a3)4=a7
3.如图，下面哪个条件能判断DE/​/BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠C=180°
4.方程2x+y=8的正整数解的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.已知(x−1)(x−2)=x2+mx+n，则m+n的值为( )
A. −1B. −5C. 5D. 1
6.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=xB. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x−9=2(y+9)x+9=y−9D. x+9=2(y−9)x−9=y+9
7.下列多项式的乘法正确的是( )
A. (2x+3y)(2y−3x)=4x2−9y2B. (2a−3b)2=4a2−6ab+9b2
C. (−a−b)2=a2−2ab+b2D. (−a+b)2=a2−2ab+b2
8.如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为( )
A. 12B. 16C. 18D. 24
9.若(3x+2)(3x+a)的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为( )
A. −2B. −1C. 0D. 2
10.如图，已知直线AB/​/CD，一条直线分别截直线AB，CD于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点M，G是射线MD上的动点(不与点M，F重合)，∠FEG的平分线交CD于点H.设∠MEH=α，∠EGF=β，现有下列四个判断：
①2α=β．
②2α−β=180°．
③α−β=30°．
④2α+β=180°．
其中可能正确的是( )
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知二元一次方程2x+y=4，用含x代数式表示y，则y=______．
12.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(240−2x)°，则∠A= ______度.
13.如图，AB/​/CD/​/EF，则∠1、∠2、∠3的关系为 ．
14.若m2+n2=6且m−n=4，则mn= ______．
15.两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为______．
16.已知关于x，y的二元一次方程ax+by=c的解如表：
关于x，y的二元一次方程mx−ny=k的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组a(x+y)−b(x−y)=2c+bm(x+y)+n(x−y)=2k−n的解是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)2x+3y=16x+2y=10；
(2)2x−5y=124x+3y=−2．
18.(本小题6分)
计算：
(1)5a⋅(−2a2)2；
(2)(a+1)(a−1)−a(a−2)．
19.(本小题6分)
图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．
(1)在图①中过点B画线段AC的平行线BD．
(2)将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B′，
i.请在图②中画出经平移后得到的△A′B′C′；
ii.在平移过程中，线段AB扫过的面积为______．
20.(本小题8分)
(1)已知a3m=2，b2m=3，求代数式(a2m)3+(bm)6−(a2b)3m⋅bm的值．
(2)已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．
21.(本小题8分)
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)试探究∠2与∠3的数量关系．
22.(本小题10分)
已知关于x，y的二元一次方程组2x+y−6=0①2x−2y+my+8=0②．
(1)请直接写出方程2x+y−6=0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x−y=0，求m的值；
(3)无论数m取何值，方程2x−2y+my+8=0总有一个固定的解，请直接写出这个解．
23.(本小题10分)
【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式：(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab.利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：______；
(2)如图3，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为ab的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠地拼接)，则可以拼成的正方形中边长最长为______．
(3)利用图2得到的结论，解决问题：
若实数x、y、z满足2x×4y×8z=4，x2+4y2+9z2=44，求2xy+3xz+6yz的值．
24.(本小题12分)
(1)【问题】
如图1，若AB/​/CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度数；
(2)【问题迁移】
如图2，AB/​/CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
2.【答案】C
【解析】【分析】
考查同底数幂的运算，同类项合并，基础题
①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】
解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3⋅a3⋅a3=a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、(−a3)4=a12.底数取正值，指数相乘．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：当∠1=∠2时，EF/​/AC；
当∠4=∠C时，EF/​/AC；
当∠1+∠3=180°时，DE/​/BC；
当∠3+∠C=180°时，EF/​/AC，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定逐项判断即可得出答案．
4.【答案】B
【解析】解：∵2x+y=8，
∴y=8−2x，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=6；
x=2时，y=4；
x=3时，y=2．
∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．
故选：B．
由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是1．
5.【答案】A
【解析】解：∵(x−1)(x−2)=x2−3x+2，
∴m=−3，n=2，
∴m+n=−1，
故选：A．
先去括号，再根据等式的恒等性求出m、n的值．
本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意得：x+9=2(y−9)x−9=y+9，
故选：D．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．
7.【答案】D
【解析】解：(2x+3y)(2y−3x)=4xy−6x2+6y2−9xy=−6x2+6y2−5xy，故A错误，不符合题意；
(2a−3b)2=4a2−12ab+9b2，故B错误，不符合题意；
(−a−b)2=a2+2ab+b2，故C错误，不符合题意；
(−a+b)2=a2−2ab+b2，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据多项式乘多项式法则，完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴∠B=∠DEC=90°，DE=AB=6，BE=4，S△ABC=S△DEF，
∵DH=3，
∴HE=6−3=3，
∵S阴影部分+S△HEC=S△HEC+S梯形ABEH，
∴S阴影部分=S梯形ABEH=12×(3+6)×4=18．
故选：C．
先根据平移的性质得到∴∠B=∠DEC=90°，DE=AB=6，BE=4，S△ABC=S△DEF，再计算出HE=3，然后利用S阴影部分=S梯形ABEH进行计算．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9.【答案】A
【解析】解：(3x+2)(3x+a)
=9x2+3ax+6x+2a
=9x2+(3a+6)x+2a，
∵不含x的一次项，
∴3a+6=0，
∴a=−2．
故选：A．
先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0．
本题考查多项式乘以多项式法则，考核学生的计算能力，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．
10.【答案】B
【解析】解：当点G在点F右侧时，如图所示：
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠MEF=12∠AEF，∠FEH=12∠FEG，
∵AB/​/CD，
∴∠BEG=∠EGF=β．
∴∠MEH=α=∠MEF+∠FEH=12(∠AEF+∠FEG)=12(180°−∠BEG)=12(180°−β)，
∴2α+β=180°，
故④是正确的；
当点G在M和F之间时，如图：
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠MEF=12∠AEF，∠FEH=12∠FEG，
∵AB/​/CD，
∴∠BEG=∠EGF=β．
∴∠MEH=α=∠MEF−∠FEH=12∠AEF−12∠FEG=12(180°−∠BEF)−12(180°−β−∠BEF)=12β，
∴2α=β，
故①是正确的．
故选：B．
根据平行线的性质和三角形的内角和求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．
11.【答案】4−2x
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
根据等式的性质进行变形即可．
【解答】
解：2x+y=4，
y=4−2x，
故答案为y=4−2x．
12.【答案】80或60
【解析】解：有两种情况：
(1)当∠A=∠B，
可得：x=240−2x，
解得：x=80；
(2)当∠A+∠B=180°时，
可得：x+240−2x=180，
解得：x=60．
故答案为：80或60．
分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．
本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是分类讨论．
13.【答案】∠1+∠2=∠3
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】
解：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠DCB，
∵CD/​/EF，
∴∠3=∠DCE=∠2+∠DCB，
∴∠1+∠2=∠3，
故答案为∠1+∠2=∠3．
14.【答案】−5
【解析】解：∵m−n=4，
∴(m−n)2=16，
∴m2−2mn+n2=16，
∵m2+n2=6，
∴6−2mn=16，
解得：mn=−5，
故答案为：−5．
利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15.【答案】S=S1+S2
【解析】解：图①中，阴影部分是边长为(a−b)的正方形，因此面积为：S=(a−b)2；
图②中，两个阴影部分的面积和为边长为(a+b)的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积差，
即S1+S2=(a+b)2−4ab=(a−b)2，
所以S=S1+S2，
故答案为：S=S1+S2．
利用图①用含有a、b的代数式表示S，在图②用含有a、b的代数式表示S1+S2，比较得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
16.【答案】x=−152y=32
【解析】解：由表可得：ax+by=cmx−ny=k的解为：x=−3y=4，
∴将a(x+y)−b(x−y)=2c+bm(x+y)+n(x−y)=2k−n整理得：
a(x+y)+b(y−x−1)2=cm(x+y)−n(y−x−1)2=k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为：x+y=−3x−y=4，
∴x+y2=−3y−x−12=4，
解得：x=−152y=32，
故答案为：x=−152y=32．
先由表格求出ax+by=cmx−ny=k的解，再根据两个方程组个关系求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解与系数的关系是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x+3y=16①x+2y=10②，
②×2−①得：y=4，
将y=4代入②得：x+8=10，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=4；
(2)2x−5y=12①4x+3y=−2②，
②−①×2得：13y=−26，
解得：y=−2，
将y=−2代入①得：2x+10=12，
解得：x=1，
故原方程组的解为x=1y=−2．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)5a⋅(−2a2)2
=5a⋅4a4
=20a5；
(2)(a+1)(a−1)−a(a−2)
=a2−1−a2+2a
=2a−1；
【解析】(1)根据单项式乘单项式，积的乘方运算即可；
(2)根据平方差公式，单项式乘多项式的计算，化简即可；
本题考查了整式的运算，涉及到单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，平方差公式，掌握积的乘方，平方差公式的运算法则是解题的关键．
19.【答案】9
【解析】解：(1)如图①，BD即为所求．
(2)i.如图②，△A′B′C′即为所求．
ii.连接AA′，BB′，取格点E，
∴线段AB扫过的面积为S平行四边形AA′B′B=S△AA′E+S△A′B′E+S△BB′E=12×3×2+12×3×3+12×3×1=9．
故答案为：9．
(1)利用网格取格点D，连接BD即可．
(2)i.根据平移的性质作图即可．
ii.连接AA′，BB′，取格点E，则线段AB扫过的面积为S平行四边形AA′B′B=S△AA′E+S△A′B′E+S△BB′E，结合三角形面积公式可得答案．
本题考查作图−平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a3m=2，b2m=3，
∴(a2m)3+(bm)6−(a2b)3m⋅bm
=(a3m)2+(b2m)3−a6mb3m⋅bm
=(a3m)2+(b2m)3−a6mb4m
=(a3m)2+(b2m)3−(a3m)2(b2m)2
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=4+27−36
=−5；
(2)(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2
=4x2−12x+9−x2+y2−y2
=3x2−12x+9，
∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x=1，
∴原式=3(x2−4x)+9=3×1+9=12．
【解析】(1)将所求式子变形，然后将a3m=2，b2m=3的值代入变形后的式子计算即可；
(2)先将所求式子化简，再根据x2−4x−1=0，可以得到x2−4x=1，然后代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB/​/CD；(同旁内角互补，两直线平行)
(2)解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°，
∴∠3+∠FDE=90°，
∴∠2+∠3=90°．
【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．
(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
22.【答案】解：(1)由2x+y−6=0可得：2x=6−y，
∵2x为偶数，
∴4−y为偶数，
∴y为偶数，
∵6−y>0，
∴0∴x=2y=2或x=1y=4；
(2)∵x−y=0，
∴x=y，
把x=y代入2x+y−6=0得：
3x−6=0，
解得：x=2，
∴y=2，
把x=y=2代入2x−2y+my+8=0得：
4−4+2m+8=0，
解得：m=−4．
(3)2x−2y+my+8=2x+(m−2)y+8，
当y=0时，x=−4，
∴固定解为：x=−4y=0．
【解析】(1)先判断出y为偶数，再求出y的取值范围，然后确定y值；
(2)求出x与y的解，然后代入x−y=0，最后求出m；
(3)将含有m的项提出，使其为0求解．
本题主要考查了二元一次方程组的知识，有一定的难度，认真计算即可．
23.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc a+2b
【解析】解：(1)由图2知，大正方形的面积=(a+b+c)2，
大正方形的面积=3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个长和宽分别为a、b小长方形的面积+2个长和宽分别为a、c小长方形的面积+2个长和宽分别为b、c小长方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(2)∵有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为ab的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，
又∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2，
∴从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，可以拼成的正方形的最大边长为a+2b．
故答案为：a+2b．
(3)∵2x×4y×8z=4，
∴2x×(22)y×(23)z=22，
2x×22y×23z=22，
2x+2y+3z=22，
∴x+2y+3z=2，
∵(x+2y+3z)2=x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz，
∴4xy+6xz+12yz=(x+2y+3z)2−(x2+4y2+9z2)，
即2(2xy+3xz+6yz)=(x+2y+3z)2−(x2+4y2+9z2)，
∵x2+4 y2+9 z2=44，
∴2xy+3xz+6yz=22−442=−20．
(1)用两种不同的方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；
(2)利用完全平方公式进行求解即可；
(3)根据2x×4y×8z=4，得出x+2y+3z=2，根据(x+2y+3z)2=x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz，得出2(2xy+3xz+6yz)=(x+2y+3z)2−(x2+4y2+9z2)，代入数据求值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，过点P作PQ/​/AB，

∵PQ/​/AB，AB/​/CD，
∴CD//PQ．
∴∠CFP+∠FPQ=180°
∴∠FPQ=180°−150°=30°，
又∵PQ/​/AB，
∴∠BEP=∠EPQ=25°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；
(2)∠PFC=∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN/​/AB，则PN/​/CD，

∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN/​/CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；
(3)如图3，过点G作AB的平行线GH．

∵GH/​/AB，AB/​/CD，
∴GH/​/AB/​/CD，
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE=∠AEG=12∠AEP，∠HGF=∠CFG=12∠CFP，
同(1)易得，∠CFP=∠P+∠AEP，
∴∠HGF=12(∠P+∠AEP)=12(α+∠AEP)，
∴∠EGF=∠HGF−∠HGE=12(α+∠AEP)=12α+12∠AEP−∠HGE=12α.
【解析】(1)过点P作PQ/​/AB，根据平行线的性质可得∠FPQ=30°，∠BEP=∠EPQ=25°，进而可求解；
(2)过P点作PN/​/AB，则PN/​/CD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，结合PN/​/CD可求解；
(3)过点G作AB的平行线GH.由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
143
4
103
83
2
43
…
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
112
4
52
1
−12
−2
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