2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列6个数中：−3，519，−π，32，0.123⋅7⋅，−0.5050050005…(相邻两个5之间0的个数逐次加1).其中是无理数的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线l1，l2一定平行，其判定依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
3.下列各组数中，互为相反数的是．( )
A. − 9与327B. 3−8与−38C. |- 2|与 2D. 2与3−8
4.已知x+2y=−32x+y=7，则代数式x−y的值为( )
A. 4B. −4C. −10D. 10
5.如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(−4,0)，表示王府井的点的坐标为(3,2)，则表示博物馆的点的坐标是( )
A. (1,0)B. (2,0)C. (1,−2)D. (1,−1)
6.估算 19+3的值应在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是( )
A. x=y+512y=x−5B. y=x+512y=x−5C. y=x+512x=y−5D. x=y+512x=y−5
8.若2m−4与3m−1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是( )
A. 2B. −2C. 4D. 1
9.下列命题中是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 三条直线两两相交，一定有三个交点
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
10.若点A(6,6)，AB⊥y轴，且AB=2，则B点坐标为( )
A. (4,6)B. (6,4)或(6,8)C. (6,4)D. (4,6)或(8,6)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(a−1)x+4y|a|=3是关于x，y的二元一次方程，则a= ______．
12.若点P(2m+4,m+1)在x轴上．则点P的坐标为______．
13.如图，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD，∠1=53°，则∠2=______．
14.若 x−1+ x−y=0，则x2023+y2023的值为______．
15.如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的______方向．
16.如图，AB/​/CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC=180°，下列结论：①AB//PN；②∠EPN=∠MPN；③∠AEP+∠DFP=2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP−∠EPM=180°；其中正确结论是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算与化简：
(1) 64−(−3)2+3−8；
(2) (−4)2−327+|1− 2|．
18.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)(x−2)2−4=0；
(2)3x−2y=9x+2y=3．
19.(本小题6分)
如图，AB//DE，∠1+∠2=180°，试说明：BC/​/EF．
20.(本小题6分)
已知关于x，y的方程组x+y−5k=0x−y−9k=0的解也是方程2x+3y=6的解，求k的值．
21.(本小题6分)
如图，已知：在四边形ABCD中，AD//BC，点E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于F，∠1=∠2.若CD是∠ACE的角平分线，∠1=80°，求∠DAE的度数．
22.(本小题8分)
如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a．
(1)直接写出a的值；
(2)若a的整数部分为m，小数部分为n，试求式子2|m−a|+an的值．
23.(本小题8分)
源翰制衣厂某车间现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A为(−2,0)，点B为(0,3)，点C为(−3,3)，将△ABC平移得到△A′B′C′，其中点B的对应点为(4,1)．
(1)在图中画出△A′B′C′，△ABC内有一点P(m,n)，平移后的对应点P′的坐标为______；
(2)若点Q在y轴上，且△ABQ的面积等于△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标．
25.(本小题14分)
如图1，MN/​/PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．
(1)求a、b的值；
(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°时，求t的值；
(3)如图2，射线EF(点E在点C的左侧)从EG顺时针旋转，速度为32°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：无理数有−π，32，−0.5050050005…(相邻两个5之间0的个数逐次加1)，共有3个，
故选：B．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.【答案】A
【解析】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴两条直线l1，l2一定平行．
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行，即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵− 9=−3，327=3，
∴− 9与327互为相反数，A选项符合题意；
∵3−8=−2，−38=−2，
∴3−8=−38，B选项不符合题意；
|− 2|= 2，C选项不符合题意；
∵3−8=−2，
∴ 2与3−8不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
4.【答案】D
【解析】解：x+2y=−3①2x+y=7②，
②−①得：x−y=10．
故选：D．
方程组两方程相减即可求出x−y的值．
此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：表示电报大楼的点的坐标为(−4,0)，表示王府井的点的坐标为(3,2)，可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是(1,−1)．
故选D．
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
6.【答案】C
【解析】解：∵4< 19<5，
∴7< 19+3<8，即在7和8之间．
故选C．
利用夹逼法可得，4< 19<5从而进一步可判断出答案．
此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．
7.【答案】B
【解析】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：y=x+512y=x−5．
故选：B．
设，竿子长为x尺，索长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可知：2m−4+3m−1=0，
解得：m=1，
∴2m−4=−2
所以这个数是4，
故选：C．
根据平方根的性质即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
9.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三条直线两两相交，可能有一个交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、若a/​/b，b/​/c，则a/​/c，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
利用平行线的性质及判定方法、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(6,6)，AB⊥y轴，
∴点B的纵坐标为6，
点B在点A的左边时，6−2=4，
此时点B的坐标为(4,6)，
点B在点A的右边时，6+2=8，
此时，点B的坐标为(8,6)，
综上所述，点B的坐标为(4,6)或(8,6)．
故选：D．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
11.【答案】−1
【解析】解：由题意得：
|a|=1且a−1≠0，
∴a=1或−1且a≠1，
∴a=−1，
故答案为：−1．
根据二元一次方程的定义可得|a|=1且a−1≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
12.【答案】(2,0)
【解析】解：∵点P(2m+4,m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=−1，
则点P的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．
13.【答案】106°
【解析】解：∵直线AB/​/CD，
∴∠1=∠ABC=∠BCD，∠2=∠ABD，
又∵BC平分∠ABD，∠1=53°，
∴∠ABC=∠CBD=∠1=53°，
∴∠ABD=2∠ABC=106°，
∴∠2=106°，
故答案为：106°．
由平行线的性质得到∠ABC=∠1=53°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
14.【答案】2
【解析】解：∵ x−1+ x−y=0，
又∵ x−1≥0， x−y≥0，
∴x−1=0，x−y=0，
∴x=1，y=1，
∴x2023+y2023=12023+12023=1+1=2，
故答案为：2．
根据非负数的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘方运算法则计算即可．
本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，熟知非负数的性质是解题的关键．
15.【答案】南偏东35°
【解析】解：由题意可知∠1=35°，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏东35°．
故答案为：南偏东35°．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵∠C+∠PNC=180°，
∴PN//CD，
∵AB/​/CD，
∴AB//PN，故①正确；
∵PN不一定是∠EPM的角平分线，
∴∠EPN与∠MPN不一定相等，故②错误；
∵AB//PN//CD，
∴∠AEP=∠EPN，∠DFP=∠FPN，
∴∠EPF=∠AEP+∠DFP，
又∵PM平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠FPM，
∴∠AEP+∠DFP=2∠FPM，③正确；
∵∠CMP=∠MPN+∠PNM，∠AEP=∠EPN，∠EPN+∠MPN=∠EPM=∠FPM，
∴∠C+∠CMP+∠AEP−∠EPM
=∠C+(∠MPN+∠PNM)+∠EPN−∠FPM
=(∠C+∠PNM)+∠MPE−∠FPM
=∠C+∠PNM
=180°，即④正确．
综上所述，正确的选项①③④．
由∠C+∠PNC=180°可得PN/​/CD，进而可得AB//PN//CD，可判定①；
再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算逐个判定其它各式即可解答．
本题主要考查了平行线的判定和性质，弄清角之间的关系、运用等量代换成为解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=8−9+(−2)
=−3；
(2)原式=4−3+ 2−1
= 2．
【解析】(1)先求平方根、立方根再合并即可；
(2)先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可．
本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键．
18.【答案】解：(1)(x−2)2−4=0，
(x−2)2=4，
x−2=±2，
x=4或x=0；
(2)3x−2y=9①x+2y=3②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=3，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=3y=0．
【解析】(1)利用平方根的意义进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BC/​/EF．
【解析】依据AB//DE，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定BC/​/EF．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20.【答案】解：x+y−5k=0①x−y−9k=0②，
①+②得：x=7k，
①−②得：y=−2k，
将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6中，得：14k−6k=6，
解得：k=34．
【解析】把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值．
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
21.【答案】∵AD/​/BC，
∴∠D=∠ECF，
∵CD是∠ACE的角平分线，∠1=80°，
∴∠ACB=180°−∠1=100°，
∴∠ECF=12∠ACE=50°，
∵∠AFD=∠2=80°，
在△AFD中，∠DAF=180°−∠D−∠AFD=180°−80°−50°=50°．
【解析】根据平行线的性质得∠D=∠ECF，推出∠2=∠AFD，即可得出结论．
题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由已知可得a2=5，
∴a= 5(负值舍去)；
(2)∵ 5的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=2，n= 5−2，
∴2|m−a|+an
=2|2− 5|+ 5( 5−2)
=2 5−4+5−2 5
=1，
答：2|m−a|+an的值为1．
【解析】(1)由a2=5，得a= 5；
(2)根据 5的整数部分为m，小数部分为n，有m=2，n= 5−2，代入计算可得答案．
本题考查求代数式的值，解题的关键是求出a的值．
23.【答案】解：设制作衬衫和裤子的人为x，y．
可得方程组x+y=243x=5y，
解得：x=15y=9
答：制作衬衫和裤子的人为15，9．
设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．
可列方程组a+b=2430×3a+16×5b=2100，
解得a=18b=6，
所以必须安排18名工人制作衬衫．
答：需要安排18名工人制作衬衫．
【解析】设安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子．由关键语句“现有24名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等量关系．再另外分开设制作衬衫和裤子的人数为a，b求出未知数．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，该例中每人每天生产的衬衫或裤子的数目不变，每件衬衫或裤子的利润也不变，这是解题的关键．
24.【答案】(m+4,n−2)
【解析】解：(1)由题意知，△ABC是向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△A′B′C′．
如图，△A′B′C′即为所求．
平移后的对应点P′的坐标为(m+4,n−2)．
故答案为：(m+4,n−2)．
(2)设点Q的坐标为(0,m)，
∵△ABQ的面积等于△AOB的面积的2倍，
∴12×|m−3|×2=2×12×2×3，
解得m=9或−3，
∴点Q的坐标为(0,9)或(0,−3)．
(1)由题意知，△ABC是向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△A′B′C′，结合平移的性质可得答案．
(2)设点Q的坐标为(0,m)，根据题意可列方程为12×|m−3|×2=2×12×2×3，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵|3a−2b|+(a+b−5)2=0，
∴3a−2b=0a+b−5=0，
解得a=2b=3．
(2)过点H作HE//AN，则HE//CQ．
当0≤t≤30时，如图．

∠NAH=∠AHE，∠CHE=∠HCQ，
∵∠AHC=100°，
∴∠NAH+∠HCQ=100°，
即2t+3t=100，
解得t=20．
当30
∠AHC=∠AHE+∠CHE=(180°−2t)+(180°−3t)=100°，
解得t=52．
当60(180°−2t)+(3t−180°)=100°，
解得t=100，不符合题意．
综上所述，t=20s或52s．
(3)①当如图所示的EF⊥CD时，

∵∠EHC=90°，∠DCQ=∠ECH=3t，∠PEF=∠CEH=27°+32t，
∴∠ECH+∠CEH=27°+32t+3t=90°，
解得t=14．
②当如图所示的AB⊥CD时，

∠AHC=∠BHC=90°，
∵∠DCQ=3t，∠ABC=∠DAB=2t，
∴∠ABC+∠DCQ=2t+3t=90，
解得t=18．
③当如图所示的EF⊥CD时，此时射线CD旋转到CP后回转，

∵∠HEC=180°−(27°+32t)，∠ECH=3t−180，
∴180°−(27°+32t)+(3t−180)=90°，
解得t=78．
④当如图所示的AB⊥CD时，

此时射线AB与MN重合，
∴t=90．
综上所述，t=14s或18s或78s或90s．
【解析】(1)利用非负数的性质可得二元一次方程组，求解即可；
(2)过点H作HE//AB，分0≤t≤30，30(3)分别讨论当EF⊥CD，AB⊥CD时，根据射线CD逆时针旋转至CP前以及回转后，利用角的和差关系列方程求解．
本题考查了平行线的性质、非负数的性质、解二元一次方程组、垂直的定义以及角的运算，解题的关键在于能够根据构成直角三角形进行分类讨论．