2023-2024学年广西南宁二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁二中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的相反数是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.点(3,5)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约19.9万人次.19.9万用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.199×106B. 1.99×105C. 1.99×104D. 19.9×104
4.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B(AB⊥CD于点B)处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 垂线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短
5.直线a、b、c中，a/​/b，b/​/c，则直线a与直线c的关系是( )
A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不确定
6.下列现象是平移的是( )
A. 闹钟的钟摆的运动B. 电梯从底楼上升到顶楼
C. 碟片在光驱中运行D. 卫星绕地球运动
7.如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB/​/CD.依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
8.下列说法中，错误的是( )
A. 8的立方根是2B. 81的平方根是±3
C. 4的算术平方根是±2D. 立方根等于−1的实数是−1
9.如图，AB/​/CD，CB平分∠ABD.若∠C=40°，则∠D的度数为( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
10.把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是( )
A. 18x+(2x−1)=18−(x+1)B. 3x+(2x−1)=3−(x+1)
C. 18x+2(2x−1)=18−3(x+1)D. 3x+2(2x−1)=3−3(x+1)
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x=3(y+2)x=2y−18B. x=3(y−2)x=2y−18C. x=3(y+2)x=2y+9D. x=3(y−2)x=2y+9
12.如图，AB/​/EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为( )
A. α+β−γ=90°B. β=α+γ
C. α+β+γ=180°D. β+γ−α=90°
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.如果电影院的5排2号座位用(5,2)表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为______．
14.“同位角相等”是______命题(填真或假)．
15.在平面直角坐标系中，点P(2,−5)到x轴的距离是______．
16.如果一个正数的两个平方根为a−4，2a+1，则a= ______．
17.如图，将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于18，则四边形ABFD的周长为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2024的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程组：x−2y=03x−y=5．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算： 4+3−27−|2− 3|+ (−1)2．
21.(本小题10分)
如图，已知点A，B，C的坐标分别为(−2,3)，(−4,−1)，(2,0)，且三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点的坐标为P1(x0+4,y0+3)．
(1)将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)在(1)的条件下求三角形A1B1C1的面积．
22.(本小题10分)
【问题解法】：如图①，AB/​/CD，点E是AB，CD内部一点，连接BE，DE.若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数；小明想到了如图②所示的方法，请你帮他将完整的求解过程补充完整；
解：过点E作EF/​/AB，
∴∠ABE=∠BEF(______)，
∵EF//AB，AB/​/CD(已知)，
∴EF/​/CD(______)，
∴∠CDE=(______)(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF (角的和与差)，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE(______)，
∵∠ABE=40°，∠CDE=60°(已知)，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE= ______(等量代换)．
23.(本小题10分)
大家知道 2是无理数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： 4< 7< 9，即2< 7