2023-2024学年广东省深圳市北京师大南山附属学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市北京师大南山附属学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果分式2x−1有意义，那么x的取值范围是( )
A. x=1B. x≠0C. x≠1D. x≥1
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.将点A(1,−1)向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到点B，则点B的坐标为( )
A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,−1)
4.如果点P(1−x,x−3)在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
5.若分式方程3xx−1=2−mxx−1有增根，则m的值为( )
A. −1B. 3C. 1D. −3
6.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°.根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是( )
A. BE=EC
B. DE=12BD
C. ∠BAQ=40°
D. ∠EQF=30°
7.下列说法，正确的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B. “对顶角相等”的逆命题是真命题
C. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°
D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
8.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，点B的对应点为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为( )
A. 25°
B. 33°
C. 30°
D. 40°
9.已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5有四个整数解，则m的取值范围是( )
A. 6≤m<9B. 610.等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是( )
①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四边形ODBE=278 3；④△BDE周长最小值是9
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若xy=23，则代数式x−yx+2y的值是______．
12.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为______．
13.如图，直线y1=ax+b与直线y2=mx+n的交点是(−1,3)，则不等式ax+b>mx+n的解集是______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，若BD=1，则CD= ______．
15.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE=6，AD=8，则AF的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x−5=x2+4x+(42)2−(42)2−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式(利用公式法)：x2+2x−8；
(2)求多项式x2+4x−3的最小值；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的周长．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)将下列各式因式分解：
①2a2−8a；
②4x2(x−y)+(y−x)．
(2)解分式方程：
①2y+1=3y；
②x+1x−1−4x2−1=1；
(3)解不等式组2m+5≤3(m+2)m−1218.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−2x+1)÷x2−2x+1x2−x，请从−1，0，1，2中选一个认为合适的x值，代入求值．
19.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(4,−1)．
(1)将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)若P为y轴上一动点，则PA+PC最小最小值为______．
20.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=20，BE=4，求AB的长．
21.(本小题8分)
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
22.(本小题8分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．

(1)如图1，点H为线段BC上一点，若BG=CH，证明：△AGH是等腰三角形；
(2)如图2，若BG=2，AB=3 2，求AG的长；
(3)如图3，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE/​/AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF=EF.求证：AB= 2CF+BD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：当x−1≠0时，2x−1有意义，
即x≠1，
故选：C．
根据分式有意义的条件(分母不为零)列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件(分母不为零)是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1−3=−2，纵坐标为−1+2=1，
∴点B的坐标是(−2,1)．
故选：B．
让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
4.【答案】D
【解析】解：∵P(1−x,x−3)在平面直角坐标系的第三象限内，
∴1−x<0x−3<0，
解得：1在数轴上表示为：
故选：D．
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：3x=2(x−1)−mx，
∵分式方程有增根，
∴x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：3=−m，
∴m=−3．
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6.【答案】D
【解析】解：A.由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB=90°，
∵∠BAC=80°，∠ACB=70°，
∴∠B=30°，
∴DE=12BD，
故选项B正确，不符合题意；
C.由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，
故选项C正确，不符合题意；
D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，
∴∠EQF=20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
7.【答案】C
【解析】解：A、没说哪条边的高线中线，必须是底边的，描述不清，故本选项说法错误，不符合题意；
B、它的逆命题为相等的角是对顶角，是假命题，故本选项说法错误，不符合题意；
C、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故本选项说法正确，符合题意；
D、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
根据等腰三角形的性质，对顶角相等、角平分线的性质，反证法的应用等知识，逐项分析判断即可．
本题考查反证法、命题的真假判断、逆命题的概念，对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．
8.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，
∴∠BAD=100°，AB=AD，∠C=∠E，
∴∠B=∠ADB=40°，
∵∠BAC=110°，
∴∠C=180°−110°−40°=30°，
∴∠C=∠E=30°，
故选：C．
，由△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，得∠BAD=100°，AB=AD，∠C=∠E，故∠B=∠ADB=40°，再根据三角形内角和求出∠C=30°即可．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：解不等式3x−m>0，得：x>m3，
解不等式x−1≤5，得：x≤6，
∵不等式组有4个整数解，
∴2≤m3<3，
解得：6≤m<9．
故选：A．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出2≤m3<3，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是三边垂直平分线的交点，
∴OB=OC，
易得OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE BO=CO ∠OBD=∠OCE=30° ,
∴△BOD≌△COE(ASA)，
∴BD=CE，OD=OE，①正确；
∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13× 34×62=3 3，③错误；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=12OE，HE= 3OH= 32OE，
∴DE= 3OE，
∴S△ODE=12⋅12OE⋅ 3OE= 34OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+ 3OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE= 3，
∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．
故选：B．
连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=3 3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE= 34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=6+ 3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】−18
【解析】解：∵xy=23，
∴设x=2t，y=3t，
∴x−yx+2y=2t−3t2t+6t=−t8t=−18．
故答案为−18．
利用x与y的比可x=2t，y=3t，然后把它们代入代数式中进行分式的运算．
本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算．
12.【答案】26
【解析】解：∵三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为4，
∴∠DEC=∠B=90°，DE=AB=8，BE=4，S△ABC=S△DEF，
∵DH=3，
∴HE=5，
∵S阴影部分+S△HEC=S△HEC+S梯形ABEH，
∴S阴影部分=S梯形ABEH=12×(5+8)×4=26．
故答案为：26．
根据平移的性质得到∠DEC=∠B=90°，DE=AB=8，BE=4，S△ABC=S△DEF，则HE=5，然后利用S阴影部分=S梯形ABEH进行计算．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13.【答案】x>−1
【解析】解：∵直线y1=ax+b与直线y2=mx+n的交点是(−1,3)，
∴不等式ax+b>mx+n的解集为x>−1，
故答案为：x>−1．
看两函数交点坐标右边的图象所对应的自变量的取值即可．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
14.【答案】3
【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，
∴∠BAD=∠C=30°，
∴在直角△ABD中，AB=2BD=2，
∴在直角△ABC中，BC=2AB=4，则CD=BC=BD=3．
故填：3．
在直角△ABD中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BD=2；然后在直角△ABC中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=2AB=4，则CD=BC=BD=3．
本题考查了含30度角的直角三角形．应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
15.【答案】407
【解析】解：如图，连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠DCB，
∵CE=CD，CA=CB，
∴△ECA≌△DCB，
∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=6，
∵∠EDC=45°，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
在Rt△ADB中，AB= AD2+DB2=10，
∴AC=BC=5 2，
∴S△ABC=12×5 2×5 2=25
∵FD平分∠ADB，FM⊥DE于M，FN⊥BD于N，
∴DM=DN，
∵S△ACFS△BCF=AFFB=12AD×FM12×BD×FN=ADBD=86=43
∵AB=10
∴AF=43+4AB=407
故答案为：407．
先证明△ECA≌△DCB，通过角的换算，得出∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，根据勾股定理列式AB= AD2+DB2=10，得出AC=BC=5 2，结合角平分线的性质，得DM=DN，然后因为面积关系，进行列式化简，即可作答．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．
16.【答案】解：(1)x2+2x−8
=x2+2x+1−1−8
=(x+1)2−9
=(x+1−3)(x+1+3)
=(x−2)(x+4)；
(2)设y=x2+4x−3，
y=x2+4x+4−4−3，
y=(x+2)2−7，
∴多项式x2+4x−3的最小值是−7．
(3)a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
即a2+b2+c2+50−6a−8b−10c=0，
(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2−9−16−25+50=0，
(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴△ABC的周长为3+4+5=12．
【解析】(1)读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可；
(2)设多项式等于y，变成一个一元二次函数，写成一元二次函数的顶点式，可以得出多项式的最值；
(3)把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可．
本题考查因式分解的应用，做题关键是掌握因式分解．
17.【答案】解：(1)2a2−8a=2a(a−4)；
②4x2(x−y)+(y−x)
=4x2(x−y)−(x−y)
=(4x2−1)(x−y)，
=(x−y)(2x+1)(2x−1)；
(2)①2y+1=3y
两边同乘y(y+1)得：2y=3y+3，
y=−3，
经检验，y=−3时，y(y+1)≠0，
故y=3为分式方程的解；
②x+1x−1−4x2−1=1，
两边同乘x2−1得：
(x+1)2−4=x2−1，
解得：x=1，
检验：x=1 时x2−1=0，x=1为分式方程的增根，
∴原分式方程无解；
(3)2m+5≤3(m+2)①m−12由不等式①得：m≥−1，
由不等式②得：m<3，
∴该不等式组的解集为−1≤m<3，整数解有：−1，0，1，2．
【解析】(1)①根据提公因式法因式分解，即可求解；
②先提公因式x−y，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；
(2)①两边同乘y(y+1)，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解；
②两边同乘x2−1，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解；
(3)先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
本题考查了因式分解，解分式方程，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
18.【答案】解：(1−2x+1)÷x2−2x+1x2−x
=x+1−2x+1÷(x−1)2x(x−1)
=x−1x+1⋅x(x−1)(x−1)2
=xx+1，
∵x≠0，x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠0，x≠±1，
∴x=2，
当x=2时，原式=xx+1=22+1=23．
【解析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出x≠0，x≠±1是解题的关键．
19.【答案】 34
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)如图所示，当点P在如图所示位置时，PA+PC最小，最小值为 32+52= 34，
故答案为： 34．
(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据中心对称的性质找出对应点即可求解；
(3)连接B1C交y轴于点P，则点P即为所求，此时PA+PC的最小值即为B1C的长，利用勾股定理即可求解．
本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，轴对称−最短路线问题，正确找出点P的位置是解(3)的关键．
20.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20−4=16，
∴AB=AE−BE=16−4=12．
【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；
(2)根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21.【答案】解：(1)根据题意得：1800x+300=1200x，
解得：x=600，
经检验，x=600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；
(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22−m)天，
根据题意得：(600+300)m+600(22−m)≥15000，
解得：m≥6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w=3600m+2200(22−m)，
即w=1400m+48400，
∵1400>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，最小值=1400×6+48400=56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
【解析】(1)利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出x的值；
(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22−m)天，根据22天完成的施工面积不少于15000m2，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，利用总费用=3600×甲工程队施工时间+2200×乙工程队施工时间，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵BG=CH，
∴△BGA≌△CHA(SAS)，
∴AG=AH，
∴△AGH是等腰三角形；
(2)解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠EAB=∠EBA=45°，
∴AE=BE= 22AB=3，
∴GE=BE−BG=1，
∴AG= AE2+GE2= 10；
(3)证明：如图2所示，在BC上取一点H，使得HF=CF，连接DH，

在△HDF和△CEF中，
HF=CF∠HFD=∠CFEDF=EF，
∴△HDF≌△CEF(SAS)，
∴∠HDF=∠E，
∴DH//CE，
又∵CE/​/AB，
∴CE//AB//DH，
∵AB⊥BD，
∴DH⊥BD，∠ABD=90°，
∵∠DBH=45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴BH= 2BD，
同理BC= 2AB，
∵BC=BH+CH=BH+2CF，
∴ 2AB= 2BD+2CF，
∴AB=BD+ 2CF．
【解析】(1)利用SAS证明△BGA≌△CHA，推出AG=AH，即可证明△AGH是等腰三角形；
(2)过点A作AE⊥BC于点E，证明∠EAB=∠EBA=45°，可得AE=BE= 22AB=3，求出GE的长即可利用勾股定理求解；
(3)如图所示，在BC上取一点H，使得HF=CF，连接DH，证明△HDF≌△CEF，可得∠HDF=∠E，从而得到CE//AB//DH，进而得到△BDH是等腰直角三角形，可得BH= 2BD，同理BC= 2AB，即可推出 2AB= 2BD+2CF，即可求证．
本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．工程队
每天施工面积(单位：m2)
每天施工费用(单位：元)
甲
x+300
3600
乙
x
2200
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．