2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点(4,−4)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是( )
A. 3，4，9，0B. 2，3，7，8C. 4，5，6，7D. 1，5，6，9
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
5.一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是( )
A. 1B. −1C. 0D. 0和1
6.下列结论正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 3(−2)3=−2C. (±2)2=±2D. 323=±2
7.中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家.如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB，CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD点F处，再与反射光线成直角的方向反射出去.即EM//NF，∠MEF=∠EFN=90°，若∠AEM=49.73°，则∠EFC的大小为( )
A. 49.73°
B. 40°16′12″
C. 39.47°
D. 40°28′12″
8.下列命题中，是真命题的是( )
A. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
B. 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等
C. 立方根等于它本身的实数只有0或1
D. 二元一次方程x+y=3的整数解只有3组
9.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》.《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1.图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2y=114x+3y=26.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+3y=233x+4y=32B. 2x+3y=233x+4y=37
C. 3x+2y=234x+3y=37D. 11x+3y=233x+4y=32
11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 (a+1)2+ (b−1)2− (a−b)2的结果是( )
A. −2B. 0C. −2aD. 2b
12.如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示−1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是( )
A. −2πB. −π2+1C. −1−πD. −1−π2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.写一个平方根是它本身的实数______．
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
15.如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C=30°，∠ABC=20°，∠DEF的大小为______．
16.已知二元一次方程2x−3y−5=0的一组解为x=ay=b，则−4a+6b+3的值为______．
17.已知：a+3与2a−15是m的平方根，则m=_____．
18.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD(∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠BFE=66°，则∠DGH= ______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 4+3−8− 14；
(2)3 2−| 3− 2|．
20.(本小题9分)
(1)求下列式子中的x的值：(x−2)2=9；
(2)解方程组：2x−y=33x+y=2．
21.(本小题8分)
由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.点A，B为格点，如图．
(1)先将线段AB向右平移4个单位长度得线段CD，点A与点D对应，点B与点C对应；再向下平移3个单位长度得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应；
(2)先画线段BE，AF，再画线段AE，BF及它们的交点O；
(3)直接写出线段AB平移过程中扫过的面积和四边形ABEF的面积．
22.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC.阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．
证明：∵∠4=∠B(已知)，
∴AB/​/ ______①(______②)，
∴∠2=∠3(______③)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(______④)，
∴AD/​/ ______⑤(______⑥)，
∴∠ADF+∠GFD= ______⑦(______⑧)，
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°，
∴GF⊥BC.(______⑨)．
23.(本小题10分)
如图，点F在BC上，过F作FG⊥AC于G，点H是AB上一点，过点H作HE⊥AC于E．
(1)求证：HE/​/FG；
(2)点D在AB上，若∠DEH=∠CFG，则试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
24.(本小题10分)
问题呈现：在平面直角坐标系中，A(−13,0)，C(0,6)，D(−7,6)，点B与原点O重合.连AD，CD.点P为线段AD上一动点(不与点A，D重合)，点P横坐标为m.四边形ABCD沿DA方向平移，使点D与点P重合，得对应四边形QFEP，EF交x轴于点G，如图．
(1)求四边形ABCD的面积；
数学思考：
(2)若P(−8,5).按要求完成以下问题：
①直接写出点Q，E，F的坐标；
②求阴影部分(六边形PEGBCD)的面积；
拓展延伸：四边形ABCD内有任一点M(x,y)，当四边形ABCD沿DA方向自D点向A点运动.直接写出四边形AGEP的面积(用m的式子表示)．
25.(本小题12分)
问题提出：射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．
(1)若∠AOB=94°，则直接写出∠1的大小．
数学探究：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
(2)完成如下问题：
①若∠1=55°，直接写出∠4的度数；
②求证：AB/​/CD；
拓展运用：有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，如图3，图4.若∠MON=m°，∠AED=n°，直接写出m，n满足的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到，
故选：C．
图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此分析．
本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
2.【答案】D
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(4,−4)所在的象限是第四象限，
故选：D．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，
∴一个数的平方的末位数字可以是0，1，4，5，6，9，
∴没有一个数的平方的末位数字能得到2，3，7，8，
∴a为任意实数，a2的末位数字不可能是2，3，7，8．
故选B．
分别计算0至9这十个数字的平方，观察其末位数字，从而得出结果．
由于a为任意实数，分析出计算0至9这十个数字的平方，是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB/​/AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB/​/AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB/​/AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB/​/CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】C
【解析】解：平方根和它的立方根相等的数是0．
故选C．
根据常见数的平方根与立方根进行解答即可．
本题主要考查了特殊数的平方根与立方根，是基础知识，需要熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：A、 (−2)2=2，故A错误；
B、3(−2)3=−2，故B正确；
C、 (±2)2=2，故C错误；
D、323=2，故D错误．
故选：B．
依据立方根、平方根和算术平方根的定义回答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根和算术平方根的定义和性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BEF=∠EFC，
∵∠MEF=∠EFN=90°，∠AEM=49.73°，
∴∠BEF=180°−90°−49.73°=40.27°，
∴∠EFC=40.27°=40°16′12“，
故选：B．
首先利用AB/​/CD，推导出∠BEF=∠EFC，然后推导出∠BEF=40.27°，再利用度、分、秒的关系换算即可．
本题考查了平行线的性质以及度分秒的换算，掌握平行线的性质以及1°=60′，1′=60″是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故选项A是真命题，符合题意；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等也可能是互为相反数，如32=(−3)2，故选项B是假命题，不符合题意；
立方根等于它本身的实数有0或1，还有−1，故选项C是假命题，不符合题意；
二元一次方程x+y=3的整数解有无数组解，故选项D是假命题，不符合题意；
故选：A．
逐一分析每个命题真假即可．
本题考查了真假命题的判断，熟练掌握教材基础知识点是解本题的关键，日常需注重基础知识点的积累和理解．
9.【答案】C
【解析】解：因为G点为△ABC三条中线的交点，
所以AG：DG=2：1，即S△AGC：S△DGC=2：1．
又点E为AC中点，即GE是△AGC的中线，
所以S△AEG=S△CEG．
所以S△CEG=S△DGC．
则S阴影=S△CBF．
又S△CBF=12S△ABC=12×12=6．
所以阴影部分的面积为：6．
故选：C．
利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，以及三角形的重心把每条中线分成1：2的两部分，可解决问题．
本题考查了三角形重心的性质，以及三角形的中线可把三角形的面积平分．正确的将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：2x+3y=233x+4y=37，
故选：B．
根据图1的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个x，第二组的小棍数代表几个y，最后两组代表数字，然后即可写出图2表示的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
11.【答案】A
【解析】解：根据数轴知道−2