2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. x(x−1)=x2−xB. x2−2x+1=(x−1)2
C. x2+3x−4=x(x+3)−4D. y3−4y2+y=y(y2−4y)
2.不等式2x≥−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知实数a、b满足a+2>b+2，则下列选项错误的为( )
A. a>bB. a+1>b+1C. −a<−bD. 2a>3b
4.在平面直角坐标系中，将点A(−3,2)向左平移3个单位长度后的坐标是( )
A. (−6,2)B. (0,2)C. (−3,−1)D. (−3,5)
5.下列不等式变形正确的是( )
A. 由4x−1≥0得4x>1B. 由5x>3得x>15
C. 由−2x<4得x<−2D. 由y2>0得y>0
6.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 同位角相等D. 如果a=b，b=c，那么a=c
8.如图，OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若OP=6，则PE的最小值( )
A. 大于3
B. 等于3
C. 小于3
D. 无法确定
9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD=( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 90°
10.如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点A的坐标是(−4 3,6)，点B的坐标是(0,−3)，由此可知、点C的坐标是( )
A. (3 3,9)
B. (3,4 3)
C. ( 3,3 3)
D. (5 32,9)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：x2−4=______．
12.命题“对顶角相等”的逆命题是______．
13.如果x+y=4，xy=3，那么代数式x2y+xy2的值是______．
14.如果一个等腰三角形一个角的度数为100°，那么这个等腰三角形的底角等于______度．
15.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=2 3，BC=3，点E为AB的中点，连接DE、CE，使得∠DEA+∠CEB=60°，则DC的最大值为______．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解不等式组5x+4≥2(x−1)x3>1−x−36．
17.(本小题5分)
已知二次三项式x2+mx−15可以分解为(x+3)(x+n)(m、n为常数)，求m、n的值．
18.(本小题5分)
如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4cm.求AC的长是多少厘米．
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，问当t为何值时，△DEC为等边三角形．
20.(本小题5分)
如图①所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC．
(1)直接写出△ABC的面积______；
(2)请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
Ⅰ.图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
Ⅱ.图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
21.(本小题8分)
如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(2,0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于x的不等式kx+b<0的解集是______；
(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0解集是______；
(3)若点C坐标为(1,3)，关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是______．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD.(不写作图，保留作图痕迹)
(2)求证：BD=BC．
23.(本小题10分)
小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以内(包括10本)按标价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
(1)若设小明要购买x(x>10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，需付款______元，当小明到乙商店购买时，需付款______元；
(2)小明在甲、乙两家商店中任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？
24.(本小题12分)
(1)问题提出：将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为(0,2)，C的坐标为(−1,0)，则B点坐标为
______．
(2)问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知A(4,2)、B(−1,1)，若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=AC，试求出C点坐标．
(3)问题解决：如图3，直线AB：y=12x+4分别于x轴y轴交于A点、B点，D(−4,0)，△DEF的顶点E、F分别在线段AB、OB上，且∠DEF=90°，DE=EF，试求出△DEF的面积．
25.(本小题12分)
(1)如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN=MC，连接AN.求证：BD=AN．
(2)若将问题(1)中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，根据题意，画出图形进行思考研究，问题(1)结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.原式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C.原式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.原式的右边虽是两个整式的乘积的形式，但因为右边的式子还能进行因式分解，故本选项不符合题意．
故选B．
根据因式分解的定义，即因式分解是把一个多项式写成是几个整式的乘积的形式，利用排除法进行解题．
本题考查因式分解的定义．
2.【答案】C
【解析】解：2x≥−2
系数化为1得：x≥−1，
在数轴上表示为：
故选：C．
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：由不等式的性质得a>b，a+1>b+1，−a<−b．
故选：D．
根据不等式的性质即可得到a>b，a+1>b+1，−a<−b．
本题考查了不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答
4.【答案】A
【解析】解：点A(−3,2)向左平移3个单位长度后的坐标是(−6,2)．
故选：A．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，熟知点平移的规律是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由4x−1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由5x>3得x>35，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由−2x<4得x>−2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由y2>0得y>0，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案．
本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质是：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据对顶角相等、直角三角形的性质、平行线的性质、等量代换判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】B
【解析】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠POD=12∠AOB=30°，
∵PD⊥OA于点D，
∴∠ODP=90°，
∴PD=12OP=12×6=3，
当PE⊥OB时，PE的值最小，
∵OP平分∠AOB，PD⊥AO，
∴PE=PD=3，
∴PE的最小值是3．
故选：B．
由角平分线定义得到∠POD=12∠AOB=30°，由含30度角的直角三角形的性质得到PD=12OP=3，当PE⊥OB时，PE的值最小，由角平分线的性质得到PE=PD=3，于是得到PE的最小值是3．
本题考查角平分线的性质，含3度角的直角三角形，垂线段最短，关键是由含30度角的直角三角形的性质得到PD=12OP，由垂线段最短得到当PE⊥OB时，PE的值最小，由角平分线的性质得到PE=PD．
9.【答案】B
【解析】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴∠CAE=90°，
∵∠DAE=50°，
∴∠CAD=180°−∠CAE−∠DAE=90°−50°=40°，
故选：B．
由旋转的性质可得∠CAE=90°，结合∠DAE=50°，求得∠CAD．
本题考查了旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由点B的坐标是(0,−3)可知，每个小正三角的高是3，如图，小正三角形DEF边长为a，DH=3，
在Rt△DHF中，∠FDH=12∠EDF=30°，
∴DF=2HF，
∴DF2=DH2+HF2，即a2=32+(12a)2，
解得a=2 3，
即每个小正三角形的边长为2 3，
∵点C是由点A(−4 3,6)向右平移2 3×3.5=7 3个单位，向上平移3个单位得到的，
∴点C的坐标是(3 3,9)，
故选：A．
求出等边三角形的边长，再根据平移方式即可求出点C的坐标．
此题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质，关键是点的平移、正三角形的性质、勾股定理等知识的应用．
11.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，
先把式子写成x2−22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13.【答案】12
【解析】解：∵x+y=4，xy=3，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×4=12，
故答案为：12．
由题目可发现x2−y2=(x+y)(x−y)，然后用整体代入法进行求解．
此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】40
【解析】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为100°时，
这个角一定是顶角，不可能是底角，
∴它的底角的度数是：(180−100)÷2=40°．
故答案为：40．
当等腰三角形的一个角的度数为100°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．
15.【答案】4+ 3
【解析】【详解】
解：将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，
由翻折可知：∠AED=∠MED，∠BEC=∠NEC，AD=MD=1，BC=NC=3，
∵E是AB中点，AB=2 3，
∴AE=ME=BE=NE= 3，
∵∠DEA+∠CEB=60°，
∴∠AEM+∠BEN=120°，
∴∠MEN=60°，
∴△EMN是等边三角形，
∴MN= 3，
∴CD≤DM+MN+CN，
当D，M，N，C共线时，CD取得最大值为1+3+ 3=4+ 3，
故答案为：4+ 3．
将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，证明△EMN是等边三角形，根据两点之间，线段最短可得CD≤DM+MN+CN，即可求出最大值．
本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠问题，两点之间线段最短，证明△EMN是等边三角形是解题的关键．
16.【答案】解：5x+4≥2(x−1)①x3>1−x−36②，
由①得：x≥−2，
由②得：x>3，
则不等式组的解集为x>3．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，
∵x2+mx−15可以分解为(x+3)(x+n)，
∴x2+mx−15=x2+(3+n)x+3n，
∴3n=−15，m=3+n，
∴n=−5，m=3−5=−2．
【解析】先利用多项式乘多项式的运算法则计算(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，再根据对应项系数相等即可求出答案．
本题主要考查因式分解—十字相乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
18.【答案】解：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=4厘米，∠AED=90°，
∴∠DEB=90°，∠EDB=45°=∠B，
∴DE=BE=4厘米，
在△DEB中，由勾股定理得：BD= 42+42=4 2(厘米)，
∵AC=BC，
∴AC=CD+BD=(4+4 2)厘米．
答：AC的长是(4+4 2)厘米．
【解析】根据角平分线性质得出CD=DE=4厘米，求出BE=DE，根据勾股定理求出BD，即可求出答案．
本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．
19.【答案】解：依题意得：AD=t cm，CE=2t cm，
在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，
∴CD=AC−AD=(6−t)cm，∠C=60°，
∴当CD=CE时，△DEC为等边三角形，
∴6−t=2t，
解得：t=2，
故当t=2秒时，△DEC为等边三角形．
【解析】先根据题意可得AD=t cm，CE=2t cm，∠C=60°，再根据当CD=CE时，△DEC为等边三角形得6−t=2t，由此即可求出t的值．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．
20.【答案】3
【解析】解：(1)△ABC的面积=12×3×2=3，
故答案为：3；
(2)Ⅰ.如图1所示：
Ⅱ.如图2所示．
(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(2)Ⅰ.利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
Ⅱ.利用中心对称图形的性质，画出一个平行四边形即可．
此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确利用网格画出符合题意图形是解题关键．
21.【答案】x=−1 x>2 −11
【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(−1,0)、点B(2,0)，
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1，
关于x的不等式kx+b<0的解集是x>2；
故答案为：x>2．
(2)根据图象可得关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0解集为−1故答案为：−1(3)∵点C(1,3)，
∴结合图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>1．
故答案为：x>1．
(1)利用直线与x轴的交点即为y=0时，对应的x的值，进而得出答案；
(2)利用两直线与x轴的交点坐标，结合图象即可得出答案；
(3)利用图象即可求出答案．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，数形结合思想是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
(2)证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴BD=BC．
【解析】(1)分别以点A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，过两弧的两个交点作直线即可得出结论；
(2)先利用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C，进而利用线段的垂直平分线的性质求出∠ABD，即可求出∠BDC，结论得证．
此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，解本题的关键是求出∠BDC．
23.【答案】(0.7x+3) 0.8x
【解析】解：(1)根据题意得，当小明到甲商店购买时，需付款：70%×(x−10)+10=0.7x+3，
当到乙商店购买时，需付款：80%x=0.8x，
故答案为：(0.7x+3)，0.8x；
(2)根据题意得：0.7x+3=0.8x，
解得x=30，
当买30本练习本时，两家商店付款相同，选择哪个商店均可；
当0.7x+3>0.8x，x>10时，
即10当0∴去乙商店买更划算，
即当0当0.7x+3<0.8x，
即x>30时，去甲商店买更划算；
∴当买30本练习本时，两家商店付款相同，选择哪个商店均可；当030时，去甲商店买更划算．
(1)根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
(2)根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论．
24.【答案】(1)(−3,1)
(2)过点B、点C分别作x轴的平行线、分别交过点A与x轴的垂线于点E、F，
同理△ABE≌△CAD(AAS)，
∴BE=AD，AE=CD=1，
BE=4+1=5=AD，
∴点C的横坐标为：5−1−1=3，
C点的纵坐标为：1+ED=1+5+1=7，
故点C的坐标为(3,7)；
(3)过点E分别作x轴、y轴的垂线，交于点G、F，
同理△EGD≌△EHB(AAS)，
∴EG=EH，设点E的坐标为(x,y)，
即：x=−y，则：y=12x+4=−x，
解得：x=−83=−y，
S△DEF=S正方形EGOH=(83)2=649．

【解析】解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点E，
∵∠BCE+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠BCE=∠CAO，
又∠BEC=∠COA=90°，BC=AC，
∴△BEC≌△COA(AAS)，
∴EC=AO=2，CO=BE=1，
∴EO=EC+CO=2+1=3，BE=1，
故：答案为(−3,1)；
(2)见答案；
(3)见答案；
【分析】
(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点E，易证△BEC≌△COA(AAS)，EO=EC+CO=2+1=3，BE=1，即可求解；
(2)同理△ABE≌△CAD(AAS)，则：BE=AD，AE=CD=1，即可求解；
(3)同理△EGD≌△EHB(AAS)，则EG=EH，设点E的坐标为(x,y)，即：x=−y，则：y=12x+4=−x，即可求解．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用三角形与直线的关系以及直角三角形等知识，求出线段的长是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，
又∵M是BC的中点，
∴∠AMB=∠AMN=90°，BC=2BM=2MC，∠BAM=12∠BAC=30°，
∵AM顺时针旋转120°得到线段AD，
∴∠MAD=120°，AD=AM，
∴∠BAD=∠MAD−∠BAM=120°−30°=90°，
∴∠BAD=∠AMN=90°，
∵MC=CN，
∴MN=2MC=BC=AB，
在△DBA和△ANM中，
AB=MN∠BAD=∠AMNAD=AM，
∴△DBA≌△ANM(SAS)，
∴BD=AN．
(2)结论成立，理由如下：
①如图②−1中，当BM>12BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H．
∴∠DHB=∠AGM=90°，
∵∠AMG+∠BAM+∠ABC=180°，∠ABC=60°，
∴∠AMG=180°−∠ABC−∠BAM=120°−∠BAM，
∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，
∴∠MAD=120°，AD=AM，
∴∠DAB=120°−∠BAM，
∴∠DAB=∠AMB，
在△DAH和△AMG中，
∠DHA=∠AGM∠DAH=∠AMGAD=AM，
∴△DAH≌△AMG(AAS)，
∴DH=AG，AH=GM，
又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM，
∴BG=GC，
∴GN=GC+CN=GC+CM=BG+GC−GM=BC−GM，
又∵BH=AB−HA，AH=GM，AB=BC，
∴BH=GN．
∵DH=AG，∠DHA=∠AGM=90°，BH=GN，
在△DBH和△ANG中，
DH=AG∠DHB=∠AGMBH=GN，
∴△DBH≌△ANG(SAS)，
∴BD=AN．
②当BM<12BC时，如图②−2，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H．
∴∠DHB=∠AGM=90°，
∵∠AMG+∠BAM+∠ABC=180°，∠ABC=60°，
∴∠AMG=180°−∠ABC−∠BAM=120°−∠BAM，
∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，
∴∠MAD=120°，AD=AM，
∴∠DAB=120°−∠BAM，
∴∠DAB=∠AMB，
在△DAH和△AMG中，
∠DHA=∠AGM∠DAH=∠AMGAD=AM，
∴△DAH≌△AMG(AAS)，
∴DH=AG，AH=GM，
又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM，
∴BG=GC，
∴GN=GC+CN=GC+CM=BG+GC−GM=BC−GM，
又∵BH=AB−HA，AH=GM，AB=BC，
∴BH=GN．
∵DH=AG，∠DHA=∠AGM=90°，BH=GN，
在△DBH和△ANG中，
DH=AG∠DHB=∠AGMBH=GN，
∴△DBH≌△ANG(SAS)，
∴BD=AN．
【解析】(1)证明△DBA≌△ANM(SAS)，可得BD=AN．
(2)分两种情形：①如图②−1中，当BM>12BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H.证明△DAH≌△AMG(AAS)，推出DH=AG，AH=GM，再证明△DBH≌△ANG(SAS)，可得BD=AN.②当BM<12BC时，同法可得BD=AN．
本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．