2023-2024学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a>3B. a≥3C. a<3D. a≤3
2.下列各组数为勾股数的是( )
A. 13，14，15B. 1, 2，3C. 4，7，10D. 6，8，10
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连结CO，若CO= 3，则AB=( )
A. 2 3B. 3 3C. 32D. 34
4.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，若c=25，b=15，则a=( )
A. 20B. 18C. 16D. 12
5.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. x3yC. a2+1D. 20
6.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：1
7.下列计算错误的是( )
A. 80− 45= 5B. 32÷ 118=3 3
C. 3x⋅ 13xy=x yD. ( 2+3)(− 2+5)=13−2 2
8.如图，在矩形ABCD中，2AD=5AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH.若四边形BHDG为菱形，则AG：BG=( )
A. 20：27B. 21：29C. 22：31D. 23：34
9.已知一轮船以18海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口A出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？( )
A. 12 13B. 13 7C. 14 3D. 15 2
10.如图，点E是▱ABCD内一点，且ED⊥CD，EB⊥CB，∠AED=135°，若DE=1，AE= 2，则▱ABCD的周长是( )
A. 4+ 5
B. 6+ 5
C. 4+2 5
D. 6+2 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：3 2+2 2=______．
12.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．
13.如图，将一个长为8，宽为4的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是______．
14.刷牙是我们每天都要做的事，坚持早、晚刷牙有利于健康.如图，是一把长为15cm的牙刷置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是______．
15.已知a=12+ 3,b=12− 3，求3a2+11ab−3b2的值是______．
16.如图，在△OAB中，OA=OB，分别延长OA至N，BO至M，连接MN.若ON=BM=MN=AB，则∠BMN= ______度.
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)4 2−2 2+3 2；
(2)4 3× 34÷ 2．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.请判定AD与BC的位置关系，并说明理由．
19.(本小题8分)
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求：
(1)两条小路的长度；
(2)菱形花坛的面积．(结果保留根号)
20.(本小题8分)
已知一矩形的面积为(4 2+3 6)，它其中的一边长为2 2，又知一平行四边形的一组邻边长分别为(2 12−6 13)、3 48.若矩形的周长为C1，平行四边形的周长为C2，且a=C1−328C2−4.求(a−3 2)2+a−2的值．
21.(本小题8分)
如图，在一个5×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1)如图1，①直接写出线段AB= ______，线段CD= ______．
②求四边形ABCD的面积．
(2)在图2中，画一个三边长分别为 2， 13， 17的三角形，并直接写出这个三角形的面积是______．
22.(本小题10分)
已知：CD是△ABC的中线，点E为AC上一动点(点E不与A、C重合)，BE交CD于点G，过点D作DF/​/AC交BE于点F．
(1)如图1，①若AE=57AC，求DFEC的值．
②若DFAC=mn(n>2m>0)，直接写出AEEC= ______．
(2)如图2，若AE=23AC，且S△DFG=3，点C到AB的距离为6 3，求AB的长．
23.(本小题12分)
已知：在▱ABCD中，DE⊥BC于点E．
(1)如图1，若DF⊥AB于点F、CE=AF.求证：▱ABCD是菱形．
(2)如图2，连AC、BD交于点O.试探究：AO2，BO2，BC2，CD2之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图3，若∠DBC=45°，BF⊥CD于点F交DE于点G，连AG，其中BE=8，且以AG、CG、BD为边构成的三角形的面积为20.求▱ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，a−3≥0，
解得a≥3．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、132+142≠152，不符合题意；
B、1、 2、3，不是正整数，不符合题意；
C、42+72≠102，不符合题意；
D、62+82=102，符合题意．
故选：D．
根据勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，据此解答即可．
本题考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由∠ACB=90°，点O为AB的中点，
得AB=2OC=2 3．
故选：A．
由∠ACB=90°，点O为AB的中点，得AB=2OC=2 3．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题关键是正确应用性质．
4.【答案】A
【解析】解：a= c2−b2= 252−152=20．
故选：A．
根据勾股定理求解即可．
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的正确运用．
5.【答案】C
【解析】解：A、 12= 22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 x3y=x xy，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 a2+1是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 20=2 5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义(满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式)是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB/​/CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故选D．
根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
7.【答案】D
【解析】解：A． 80− 45=4 5−3 5= 5，所以A选项不符合题意；
B. 32÷ 118= 32×18=3 3，所以B选项不符合题意；
C. 3x⋅ 13xy= 3x⋅13xy=x y，所以C选项不符合题意；
D.( 2+3)(− 2+5)=−2+5 2−3 2+15=13+2 2，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用多项式乘以多项式展开，然后合并，则可对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形BGDH是菱形，
∴BG=GD，
设AB=2x，则AD=5x，
设AG=y，则GD=5x−y，BG=5x−y，
∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，
∴y2+(2x)2=(5x−y)2，
整理得：xy=1021，
y=2110x，
∴AGAD=y5x=2110x5x=2150，
∴AGGB=AGGD=2150−21=2129，
故选：B．
首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=2x，则AD=5x，设AG=y，则GD=5x−y，BG=5x−y，再根据勾股定理可得y2+(2x)2=(5x−y)2，再整理解答即可．
此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了AB=18×2=36(海里)，AC=12×2=24(海里)，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= 362+242=12 13(海里)．
故选：A．
由题意画出图形，再由勾股定理求出BC的长即可．
本题考查了勾股定理的应用以及方向角，根据勾股定理求出BC的长是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：延长DE交AB于F，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，AD=BC，
∵ED⊥CD，
∴DF⊥AB，
∵∠AED=135°，
∴∠AEF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=EF，AE= 2EF= 2，
∴AF=EF=1，
∴AD= DF2+AF2= 22+12= 5，
∵∠ADC=∠ABC，∠CDE=∠CBE=90°，
∴∠ADE=∠ABE；
在△ADF与△BEF中，∠ADF=∠EBF∠AFD=∠BFEAF=EF，
∴△ADF≌△BEF(AAS)，
∴DF=BF，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AF+DF=AF+DE+EF=DE+2EF=DE+ 2AE=1+2=3，
∴▱ABCD的周长6+2 5．
故选：D．
延长DE交AB于F，由四边形ABCD是平行四边形，得到CD/​/AB，AD=BC，推出△AEF是等腰直角三角形，得到AF=EF，AE= 2EF，证明△ADF≌△BEF，得出DF=BF，进而解答即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用，等腰直角三角形的判定，要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键．
11.【答案】5 2
【解析】解：3 2+2 2=5 2．
直接合并同类二次根式即可．
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12.【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【解答】
解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13.【答案】2 5
【解析】解：过点F作FM⊥BC于M，
∵EF是直角梯形AECD的折痕，
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD/​/BC，
∴∠AFE=∠FEM，
根据翻折不变性，∠AEF=∠FEM，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8−x.x2+42=(8−x)2，
解得x=3．
在Rt△FEM中，EM=BM−BE=AF−BE=AE−BE=5−3=2，FM=4，
∴EF= 22+42=2 5，
故答案为：2 5．
先过点F作FM⊥BC于M.利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF.求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．
此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14.【答案】5≤h≤7
【解析】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大=15−8=7(cm)，
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图，
此时，AB= AC2+BC2= 62+82=10(cm)，
则h=15−10=5(cm)，
∴h的取值范围是5≤h≤7，
故答案为：5≤h≤7．
根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．
15.【答案】11−24 3
【解析】解：原式=3a2+11ab−3b2
=3(a2−b2)+11ab
=3(a+b)(a−b)+11ab，
∵a=12+ 3,b=12− 3，
∴a=2− 3，b=2+ 3
∴ab=1，a+b=4，a−b=−2 3，
∴原式=3×4×(−2 3)+11×1
=11−24 3，
故答案为：11−24 3．
先根据二次根式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算和化简求值，分母有理化，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
16.【答案】80
【解析】解：过点B作BC/​/MN，且使BC=MN，连接CN，AC，
∴四边形MNCB是平行四边形，
∵BM=MN，
∴四边形MNCB是菱形，
∴BM/​/CN，BM=BC=MN=CN，
∵BM=ON，OA=OB，
∴BM−OB=ON−OA，
∴OM=AN，
设∠OAB=x°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=x°，
∵∠MON是△AOB的一个外角，
∴∠MON=∠OAB+∠OBA=2x°，
∵MN=ON，
∴∠M=∠MON=2x°，
∵BM//CN，
∴∠ANC=∠MON=2x°，
∴∠M=∠ANC，
∴△MNO≌△NCA(SAS)，
∴AC=NO，
∵ON=BM=MN=AB，
∴AC=AB=BC=CN，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵CA=CN，
∴∠ANC=∠CAN=2x°，
∵∠OAB+∠BAC+∠CAN=180°，
∴x+60+2x=180，
解得：x=40，
∴∠BMN=2x°=80°，
故答案为：80．
过点B作BC/​/MN，且使BC=MN，连接CN，AC，从而可得四边形MNCB是平行四边形，进而可得四边形MNCB是菱形，再利用菱形的性质可得BM/​/CN，BM=BC=MN=CN，然后利用等式的性质可得OM=AN，设∠OAB=x°，利用等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA=x°，再利用三角形的外角性质可得∠MON=2x°，从而可得∠M=∠MON=2x°，再利用平行线的性质可得∠ANC=∠MON=2x°，从而可得∠M=∠ANC，进而利用SAS可证△MNO≌△NCA，最后利用全等三角形的性质可得AC=NO，从而可得AC=AB=BC=CN，进而可得△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得∠BAC=60°，利用等腰三角形的性质可得∠ANC=∠CAN=2x°，从而利用平角定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=(4−2+3) 2
=5 2；
(2)原式=3÷ 2
=3 22．
【解析】(1)合并同类二次根式即可；
(2)从左到右依次计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．
18.【答案】解：AD⊥BC，理由如下：
∵BC边上的中线AD，
∴BD=5，
∵52+122=132，
即AB2=BD2+AD2，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
【解析】根据中线得出BD=6，进而利用勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是利用勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形解答．
19.【答案】解：(1)∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO=12AB=12×20=10m，
∴BO= AB2−AO2= 202−102=10 3cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20 3m；
(2)S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×20×20 3=200 3m2．
答：菱形花坛的面积是200 3m2．
【解析】(1)根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=12∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=12AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；
(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．
20.【答案】解：∵一矩形的面积为(4 2+3 6)，它其中的一边长为2 2，
∴矩形的另一条边为：4 2+3 62 2=2+3 32，
∴矩形的周长为C1=2×(2 2+2+3 32)=4 2+4+3 3，
∵一平行四边形的一组邻边长分别为(2 12−6 13)、3 48，
∴平行四边形的周长为C2=2×(2 12−6 13+3 48)=2×(4 3−2 3+12 3)=28 3，
∴a=C1−328C2−4
=4 2+4+3 3−328×28 3−4
=4 2，
∴(a−3 2)2+a−2
=(4 2−3 2)2+4 2−2
=4 2．
【解析】根据题意，先求出矩形的另一条边为2+3 32，则矩形的周长为C1=4 2+4+3 3，平行四边形的周长为C2=28 3，将其代入计算得a=4 2，因此再计算(a−3 2)2+a−2即可．
本题考查的是因式分解的应用和二次根式的应用，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
21.【答案】2 5 10 2.5
【解析】解：(1)①AB= 22+42=2 5，CD= 12+32= 10．
故答案为：2 5， 10；
②四边形ABCD的面积=△ADB的面积+△BDC的面积
=12×4×2+12×4×3=10；
(2)△ABC如图2所示．△ABC的面积=2×4−12×2×3−12×1×1−12×1×4=2.5．
故答案为：2.5．
(1)①利用勾股定理求解；
②四边形ABCD的面积=△ADB的面积+△BDC的面积；
(2)利用勾股定理，数形结合的思想画出三角形ABC即可．
本题考查作图−应用与设计作图，二次根式的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积．
22.【答案】2mn−2m
【解析】解：(1)①∵AE=57AC，
∴AEAC=57，
∴AECE=52，
∴CE=25AE，
∵CD是△ABC的中线，
∴AB=2BD，
∵DF/​/AC，
∴BFBE=BDAB=12，
∴F是BE的中点，
∴DF是△ABE的中位线，
∴DF=12AE，
∴DFCE=12AE52AE=54；
②∵DFAC=mn(n>2m>0)，
∴DFAE+CE=mn，
∵DF=12AE，
∴12AEAE+CE=mn，
∴n2AE=mAE+mCE，
∴(n2−m)AE=mCE，
∴AECE=2mn−2m．
(2)过点C作CH⊥AB于H，连接AG，
∵AEAC=23，
∴CEAE=12，
由(1)知：DFAE=12，
∴CE=DF，
∵DF/​/AC，
∴∠CEG=∠DFG，∠ECG=∠FDG，
∴△CEG≌△DFG(ASA)，
∴S△CEG=S△DFG=3，
∵CEAE=12，
∴S△AEG=2S△DFG=6，
∵CD是△ABC的中线，
∴CG是△ABG的中线，
∴S△ADG=S△BDG=S△BDF+S△DFG=S△BDF+3，
∵DF/​/AC，
∴△BDF∽△BAE
∵DF=12AE，
∴S△BDFS△ABE=(DFAE)2=14，
∴S△BDFS△BDF+S△DFG+S△ADG+S△AEG=14，
∴S△BDFS△BDF+3+3+S△BDF+6=14，
∴S△BDF=6，
∴S△ADG=S△BDG=S△BDF+3=6+3=9，
∴S△ABC=2S△ADC=2×(9+6+3)=36，
∵S△ABC=12AB⋅CH，
∴36=12AB×6 3，
∴AB=4 3．
(1)①先由AE=57AC，得出CE=25AE，再证明DF是△ABE的中位线，得到DF=12AE，代入即可求解；
②由DFAC=mn(n>2m>0)，得DFAE+CE=mn，把DF=12AE代入，得(n2−m)AE=mCE，根据比例性质即可求解．
(2)过点C作CH⊥AB于H，连接AG，证明△CEG≌△DFG(ASA)，得S△CEG=S△DFG=3，再根据等高的两个三角形面积比等于底的比，求得S△AEG=2S△DFG=6，再根据中线性质得S△ADG=S△BDG=S△BDF+S△DFG=S△BDF+3，再证明△BDF∽△BAE，得出S△BDFS△ABE=(DFAE)2=14，则S△BDFS△BDF+3+3+S△BDF+6=14，求得S△BDF=6，从而求得S△ADG=S△BDG=S△BDF+3=6+3=9，所以S△ABC=2S△ADC=2×(9+6+3)=36，然后由三角形面积公式求解即可．
本题考查三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，三角形面积．熟练掌握和应用面积法是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵DF⊥AB，DE⊥CB，
∴∠AFD=∠DEC=90°，
∵AF=CE，
∴△AFD≌△CED(ASA)，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴▱ABCD是菱形；
(2)解：2AO2+2BO2=BC2+CD2．
理由：过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABH=∠DCE，
∵∠AHB=∠DEC，
∴△AHB≌△DEC(AAS)，
∴BH=EC，AH=DE，
设AB=CD=c，AD=BC=b，BB=EC=a．
由勾股定理得，AH2=DE2=AC2−(a+b)2=c2−a2，
∴AC2=c2+2ab+b2①，
又DE2=BD2−(b−a)2=c2−a2．
∴BD2=c2−2ab+b②，
①+②得，AC2+BD2=2c2+2b2，
∴4AO2+4OB2=2c2+2b2，
∴2AO2+2BO2=BC2+CD2．
(3)解：连CG，

∵BF⊥CD，DE⊥BC，
∴∠BEG=∠DFG=90°，
∵∠DGF=∠BGE，
∴∠EBG=∠EDC，
∴△BEG≌△DEC(ASA)，
∴EG=CE，BE=CD，
∴△ECG为等腰直角三角形，
∴CG= 2EG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∴AB=BG，
∵∠ABG=90°，
∴△ABG为等腰直角三角形，
∴AG= 2BG，
∴AG2=2BG2，BD2=2BE2，CG2=2EG2，
∵BG2=BE2+EG2，
∴AG2=BD2+CG2，
∴以AG、CG、BD为边构成的三角形是直角三角形，且CG、BD为直角边．
∵以AG、CG、BD为边构成的三角形的面积为20，
∴12GC⋅BD=20，
∴12 2EG⋅ 2BE=20，
∴8EG=20，
∴GE=52，
∴CE=52，
∴BC=BE+CE=8+52=212，
∵∠DBC=45°，BE=8，
∴DE=8，
∴▱ABCD的面积=BC×DE=212×8=84．
【解析】(1)证明△AFD≌△CED(ASA)，得出AD=CD，由菱形的判定可得出答案；
(2)过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，证明△AHB≌△DEC(AAS)，得出BH=EC，AH=DE，设AB=CD=c，AD=BC=b，BB=EC=a.由勾股定理可得出结论；
(3)证明以AG、CG、BD为边构成的三角形是直角三角形，且CG、BD为直角边．求出BC和ED的长，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．