2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−(−5)等于( )
A. −5B. 15C. ±5D. 5
2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用科学记数法表示为( )
A. 13×105B. 1.3×106C. 1.3×105D. 1.3×107
4.九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S甲2=16，S乙2=24，S丙2=28，S丁2=36，这四名学生中成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的面积为( )
A. 48
B. 40
C. 24
D. 20
6.下列运算正确的是( )
A. 2a2b−a2b=a2bB. 2a−a=2C. 3a2+2a2=5a4D. 2a+b=2ab
7.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF等于( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A. 560(1+x)2=315B. 560(1−x2)=315
C. 560(1−2x)=315D. 560(1−x)2=315
9.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了米．( )
A. 100sin20∘B. 100cs20∘C. 100sin20°D. 100cs20°
10.如图，在四边形ACDB中，AB/​/CD，AC=AD，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，∠C=∠PDB=60°，连接BP，交AD于点Q，则DQ：BP的最小值是( )
A. 2 3B. 3C. 32D. 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．
12.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B′C′=1.5m，已知小明的身高A′B′=1.7m，则树高AB= ______．
13.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=42°，∠ACB= ______°
14.直线y1=kx(k≠0)与直线y2=ax+4(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx0)只有唯一的公共点A，与反比例函数
y=kx(x>0)交于点C，与x轴交于点B，如果AB=2BC，则k的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2sin45°− 8+(π−1)0+| 2−1|．
17.(本小题7分)
先化简，再求值：(3aa−2−aa−2)÷2aa2−4，其中a=1．
18.(本小题8分)
为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中m的值为______；
(2)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？
19.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．
(1)求证：CB//PD；
(2)若BC=12，BE=8，求⊙O的半径．
20.(本小题8分)
2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．
21.(本小题9分)
综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系．
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m)，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足h=−5t2+k．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为y=ax2−ax+10(a