2024年四川省达州市中考数学模拟试卷（二）（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上）
1. 下列运算中，计算结果最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线a，b相交于点O，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某小组7名同学在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：20，30，30，40，50，50，50．若捐款最少的同学补捐了10元，则分析这7名同学捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差
5. 已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（ ）
A. m＞nB. m+n＞0C. m＜nD. m+n＜0
6. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
7. 如图，四边形内接于，是直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 图①是一个基本的“勾股树”，称为第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的“勾股树”（如图②），称为第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③），以此类推，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ）
A 31B. 57C. 63D. 67
9. 如图，在正方形中，是边的中点，是边上的点，且，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数（、、是常数且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值．则下列结论：①；②关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根大于；③和在该二次函数的图象上，则当实数时，，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 数据用科学记数法表示为_______．
12. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，-----照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了____________米．
13. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，点是的中点，反比例函数的图象经过，两点．若的面积是，则的值为______．
15. 如图，在中，，，D为边上一动点（不与点B重合），以为边作正方形，连接，则当面积最大时，的长为_________．
三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共90分）
16. （1）计算：；
（2）先化简：，再从2，3，4中选择一个合适数作为x的值代入求值．
17. 七年级开展了系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”、“书法展示”、“歌曲展示”、“舞蹈展示”四组（依次记为A，B，C，D）．七年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解七年级学生对这几项活动的喜爱程度，抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）若七年级共有800名学生，请估计七年级学生选择“歌曲展示”的人数；
（3）学校从这四个项目（A，B，C，D）中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
18. 如图，是的一个外角，，.

（1）尺规作图：作平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
19. 某数学兴趣小组用无人机测量滨江大楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得滨江大楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得滨江大楼底端B的俯角为，求滨江大楼的高度．（结果精确到，参考数据：）
20. 如图，在四边形中，点是边上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
21. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．
（1）求黄金分割数；
（2）如图，在正方形中，是边的中点，以为圆心，线段长为半径作弧，交的延长线于点，作矩形，试说明矩形是黄金矩形．
22. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的关系式是，其中是正整数．已知当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．
①工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大利润是多少万元？
②若有且只有个生产周期的利润不小于万元，则实数的取值范围是_____．
23. 如图，内接于，是直径，点D是弧上一点，且，作交的延长线于E．
（1）求证：是切线；
（2）若，求的长．
24. 已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，且，，，连接，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作轴于E，交于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，若与相似，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P是抛物线的顶点时，在y轴上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 综合与实践
[问题情境]
如图1，折叠矩形纸片，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．
[活动猜想]
（1）如图2，当点与点D重合时，求证：四边形是菱形；
[问题解决]
（2）如图3，当点，，C在同一条直线上时，若，，求的长；
[深入探究]
（3）填空：①如图4，当与满足________时，始终有与对角线平行；（在横线上填写与的数量关系）．
②在①的条件下，与，分别交于点O，P，则三条线段，，之间满足的等量关系为_______．
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