2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列物体的运动中，属于平移的是( )
A. 电梯上下移动B. 翻开数学课本C. 电扇扇叶转动D. 落叶随风飘零
2.正六边形的外角和是( )
A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°
3.下列运算中，正确的是( )
A. (ab2)2=a2b4B. a2+a2=2a4C. a2⋅a3=a6D. a6÷a3=a2
4.下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x+1)(x−1)B. (x+1)(−x+1)
C. (−x+1)(−x−1)D. (x+1)(−x−1)
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB/​/DE，则∠AFD的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
6.如图，能判断AB/​/EF的条件是( )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠ADE=∠DEF
C. ∠ADE=∠B
D. ∠ADE=∠EFC
7.若a=(−23)−2，b=(−1π)0，c=0.8−1，则a、b、c三数的大小关系是( )
A. acC. a>c>bD. c>a>b
8.若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含x2项，则a的值是( )
A. −2B. 0C. 12D. 2
9.如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC=4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，则AB的最小值为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
10.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为______．
11.n边形的内角和为1440°，则n= ．
12.若(x−5)(x+3)=x2+mx+n，则mn= ______．
13.若x+y=3且xy=1，则代数式(x−2)(y−2)= ______．
14.如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
15.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°，AB/​/DE，∠D=70°，则∠ACD= ______．
16.如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2=226°，则∠3+∠4= ______°.
17.如图，直线AC/​/BD，∠ABD=α，点E，F分别在AC，BD上，EF与AC所夹的锐角为30°，∠ABD的平分线与∠AEF的平分线相交于点G.当线段EF向右平移时，∠EGB的度数等于______.(用α的代数式表示)
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
(1)(−1)2003−(π−3)0+(12)−2；
(2)(−2a)3⋅(a2)3÷(−a)6；
(3)(2m+3n)2−(2m−3n)2；
(4)(a+2b−3c)(a−2b+3c)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值(2x−1)2+x(x+4)−(x+2)(x−2)，其中x=−12．
20.(本小题6分)
已知10m=20，10n=4，求：
(1)102m−n的值；
(2)34m÷9n的值．
21.(本小题8分)
如图，AE/​/BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠BDC=140°，∠F=20°.求∠C的度数．
22.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)平移△ABC，使点A移到点A′的位置，点B、C的对应点分别记作点B′、C′，请在图中画出平移后得到的△A′B′C′；
(2)借助网格，在图中画出△ABC的高AD，垂足为D；
(3)能使△PBC与△ABC面积相等的所有格点P(不与点A重合)有______个.
23.(本小题8分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“幸运数”．
(1)请判断：36 ______“幸运数”；(填“是”或“不是”)
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“幸运数”也是4的倍数．
②琪琪发现：2024是“幸运数”．
24.(本小题8分)
数学中，常对同一个量(图形的面积，点的个数，三角形的内角和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．
(1)在学习乘法公式时，通过对图1的面积“算两次”得到(a+b)2=a2+2ab+b2.请设计一个图形说明(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2成立；(画出示意图，并标上字母)
(2)如图2，两个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c有什么数量关系吗？(注：写出解答过程)
(3)根据(2)中的结论回答，当a−b=12，ab=1时，则c的值为______．
25.(本小题10分)
已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF=45°，CFc>b．
故选C．
根据负整数指数幂的意义和a0(a≠0)=1得到a=(−23)−2=(−32)2=94，b=(−1π)0=1，c=0.8−1=10.8=54，易得a、b、c的大小关系．
本题考查了负整数指数幂的意义：a−P=1ap(a≠0,p为正整数).也考查了a0(a≠0)．
8.【答案】D
【解析】解：(x2+ax+2)(2x−4)
=2x3−4x2+2ax2−4ax+4x−8
=2x3+(2a−4)x2+(4−4a)x−8，
∵结果中不含x2项，
∴2a−4=0，
∴a=2，
故选：D．
根据多项式与多项式相乘的法则：去括号合并同类项，再根据结果中不含x2项，列方程求出a．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用结果中不含x2项列出方程式解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接CF，如图，
∵点D为AC的中点，
∴S△ABD=S△BCD=12S△ABC，
∵AF为△ABD的中线，
∴S△ABF=S△ADF=12S△ABD=14S△ABC，S△BCF=S△DCF=12S△BCD=14S△ABC，
∵点E为BC中点，
∴S△BEF=S△CEF=12S△BCF=18S△ABC，
∵四边形AFEC的面积为10，
∴S△ADF+S△CDF+S△CEF=10，
即14S△ABC+14S△ABC+18S△ABC=10，
解得S△ABC=16，
作AG⊥BC于点G，如图，
∵BC=4，
∴12×4⋅AG=16，
∴AG=8，
∵AB≥AG，
∴AB的最小值是8；
故选：C．
连接CF，如图，利用三角形中线的性质依次求出△ADF，△CDF，△CEF与△ABC的面积间的关系，然后根据四边形AFEC的面积为5求出△ABC的面积，进而可求出BC边上的高，即为AB的最小值．
本题考查了三角形中线的性质和三角形的面积，正确理解题意、熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
10.【答案】2.8×10−9
【解析】解：0.0000000028=2.8×10−9．
故答案为：2.8×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
∴c=32，
故答案为：32．
(1)利用“算两次”的方法分别计算图形的面积即可；
(2)由面积“算两次”的方法，用代数式表示梯形的面积即可；
(3)由c2=a2+b2=(a−b)2+2ab代入解答即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
25.【答案】EF⊥AD 60
【解析】解：(1)当t=15时，则∠FCD=75°，
由题意可知，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∠ADC=2∠B=60°，∠NFC=180°−∠EFC=180°−45°=135°，
在四边形MFCD中，∠AMN=360°−∠ADC−∠NFC−∠FCD=90°，
∴EF⊥AD．
∴∠ANM=90°−30°=60°，
故答案为：EF⊥AD，60；
(2)存在，如图，当旋转角180°时，
同理可求：t=165°+180°15=23，
综上所述：t的值为23或11；
(3)由(1)可知，∠AMN=360°−∠ADC−∠NFC−∠FCD=360°−60°−(90°+45°)−∠FCD=165°−∠FCD，
∴∠FCD=165°−∠AMN，
∠FCD即CE旋转的度数，
在△AMN中，∠NAM=30°，大小固定，
①如图1，当∠NAM=∠ANM=30°时，∠AMN=120°，∠FCD=165°−120°=45°，即此时CE旋转了45°；
②如图2，当∠ANM=∠AMN=75°时，∠FCD=165°−75°=90°，即此时CE旋转了90°；
③如图3，∠NAM=∠AMN=30°，此时E与M重合，∠ACE=∠CEF=45°，即此时CE旋转了315°；
④如图4，∠AMN=∠ANM=75°，此时点E在BC上，即此时CE旋转了270°；
综上，当CE旋转了45°或90°或270°或315°时，△AMN中有两个角相等．
(1)先根据四边形的内角和为360°可得∠AMN=90°，EF⊥AD，再由角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余可得结论；
(2)分两种情况讨论，先求出旋转角，即可求t的值；
(3)分四种情况分别画图，由四边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质可得结论．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．