2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2a3b÷2a2b=( )
A. aB. 2aC. abD. 2ab
2.某水库的水位高度y(米)与时间x(小时)满足关系式：y=0.3x+6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是( )
A. 时间是自变量，水位高度是因变量B. y是变量，它的值与x有关
C. 当y=7.2时，x=4.5D. 当x=1时，y=6.3
3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a/​/b，则∠1的大小为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
4.如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是( )
A. 这一天中最高气温是24℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
5.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE/​/CB，则∠DAB的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°
6.下列运算正确的是( )
A. x6÷x2=x3B. (2a+b)2=4a2+b2
C. (x2)3=x6D. (a+3)(a−3)=a2−6a+9
7.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )
A. 30°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
8.如图，△ABC≌△DEC，∠B=∠DEF=90°，点B，E，C，F在一条直线上.已知AB=10，DO=4，BF=20，BE=6，则△OEC的面积为( )
A. 24B. 26C. 32D. 48
9.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC).若AB=7，BC=6，AC=5，则BD的值为( )
A. 5B. 6C. 15D. 30
10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：a(b+3)= ______．
12.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE/​/BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=30°，∠ACF=121°，则∠A的度数为______．
13.小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y(cm)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______．
14.如图，等边△ABC和Rt△DEF，其中∠DEF=90°，点D在AB上，点C在EF上.若∠BDE=45°，则∠ACE的度数为______°.
15.如图是一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD/​/MN，CE/​/BA，若∠DCE=67°，则∠BAO= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)用平方差公式计算：108×112．
(2)3x2+(−32x+13y)(2x−23y)．
17.(本小题8分)
通过地理知识的学习，我们知道：“距离地面越远，温度越低”.某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示：
请根据上面表格，回答下列问题：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
(2)当高空温度是2℃时，此时距离地面______千米；
(3)请你预测距离地面8千米的高空温度，并写出计算过程．
18.(本小题9分)
已知2a2−a−3=0，求(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值．
19.(本小题8分)
如图，一个半径为18cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
(1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？
(2)当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时，剩下部分的面积由______cm2变化到______cm2．
20.(本小题8分)
如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC=∠ABF，∠BAD+∠DCE=180°．
(1)判断AD与EC是否平行？并说明理由；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF=52°，求∠ABF的度数．
21.(本小题8分)
如图，有一块直角三角板DEF(足够大)，其中∠EDF=90°，把直角三角板DEF放在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE，DF恰好分别经过点C，B，且点A在直线DF的右侧．
(1)若∠A=51°，∠ACD=10°，求∠ABD的度数；
(2)请直接写出∠ABD，∠ACD与∠A之间存在的数量关系．
22.(本小题12分)
【典例展示】
若关于x，y的代数式ax+3y−3x−2y+4的值与x无关，求a的值．
解：原式=ax−3x+3y−2y+4
=(a−3)x+y+4
∵代数式ax+3y−3x−2y+4的值与x无关，
∴a−3=0，
∴a=3．
【理解应用】
已知A=(4x+3)(x−2)−x(1−3m)，B=x2+mx−1，且A−4B的值与x无关，求m的值；
【拓展延伸】
用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为S1，右下角部分的面积为S2，当AD的长度发生变化时，5S2−2S1的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．
23.(本小题12分)
已知直线PQ//MN，点C在直线PQ上，点B是平面内一点，连接BC交直线MN于点H，过点B作BA⊥BC交直线MN于点A．
(1)若点B在直线MN的右侧，
①如图1，已知∠BCQ=65°，求∠BAM的度数；
②如图2，过点B作BD⊥MN于点D，请判断∠ABD与∠BCQ是否相等，并说明理由；
(2)如图3，若点B在直线PQ和MN之间，过点B作BD⊥MN于点D，在点E，F直线MN上，BE，BF分别是∠ABD，∠CBD的角平分线.若∠ABF=3∠ABE，求∠EBC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2a3b÷2a2b
=(2÷2)⋅(a3÷a2)⋅(b÷b)
=a，
故选：A．
根据单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，再把除的商相乘，进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则．
2.【答案】C
【解析】解：∵在此问题中时间是自变量，水位高度是因变量，
∴选项A不符合题意；
∵y是因变量，它的值与x有关，
∴选项，B不符合题意；
∵当y=7.2时，x=4，
∴选项C符合题意；
∵当x=1时，y=0.3×1+6=0.3+6=6.3，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
根据实际问题和解析式进行辨别求解．
此题考查了函数概念的应用能力，关键是能准确理解函数的概念，并能和实际问题相结合．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，∠ABC=45°+60°=105°，
∵a/​/b，
∴∠1+∠ABC=180°，
∴∠1=180°−∠ABC=180°−105°=75°，
故选：C．
根据平行线的性质可得∠1+∠ABC=180°，进而可求出∠1．
本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，所以其中A、B、C的说法都是正确的，故选D．
根据广州市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵DE/​/CB，∠C=90°，
∴∠DAC=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
故答案为：B．
先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．
6.【答案】C
【解析】解：A、x6÷x2=x4，故A不符合题意；
B、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，故B不符合题意；
C、(x2)3=x6，故C符合题意；
D、(a+3)(a−3)=a2−9，故D不符合题意；
故选：C．
利用平方差公式，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠BCE=65°，
∴∠ACD=∠BCE=65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACD=90°，
∴∠CAF=90°−65°=25°，
故选：B．
由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，AB=10，BE=6，
∴AB=DE=10，BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
∴BE=CF=6，
∵DO=4，BF=20，
∴OE=DE−DO=6，EC=BF−BE−CF=8，
∵∠DEF=90°，
∴△OEC的面积为=12OE⋅EC=12×6×8=24．
故选：A．
根据全等三角形的性质求出OE，EC，由三角形的面积公式即可求出答案．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵BD=12(BC+AB2−AC2BC)，AB=7，BC=6，AC=5，
∴BD=12×(6+72−526)=5，
故选：A．
根据BD=12(BC+AB2−AC2BC)和AB=7，BC=6，AC=5，可以计算出BD的长．
本题考查新定义、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
10.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；
乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，
乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，
1+313=413