2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. (x−y)2=x2−y2B. x6÷x2=x3
C. (x2)3=x5D. x2⋅x3=x5
2.今年4月份，月季花在郑州环线、京广、中州大道、陇海等高架桥上盛开，绚丽满城，成为郑州一道亮丽的风景线.若月季花的花粉粒的直径约为0.000000035m，将0.000000035用科学记数法表示应为( )
A. 0.35×10−7B. 3.5×10−8C. 3.5×10−9D. 35×10−9
3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C
B. ∠BDA=∠CDA
C. BD=CD
D. AB=AC
5.一副三角板按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若AC/​/ED，则下列角与∠4互余的是( )
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠C
6.如图，已知△ABC，尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是( )
A. SASB. AASC. ASAD. SSS
7.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是( )
A. 9B. 12C. 15D. 12或15
8.请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度( )
A. 55°B. 60°C. 73°D. 86°
9.我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K)与温度T(℃)的关系如表.根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是( )
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m⋅K
D. 温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.1Wm⋅K
10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB−BC−CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是( )
A. 4B. 4或12C. 4或16D. 5或12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(−13)−2−(π−2024)0= ______．
12.一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 ．
13.已知多项式(x2+mx+8)和(x2−3x+n)的乘积中不含x2和x3的项，则m+n的值为______．
14.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图1的阴影部分面积为19.则图2的阴影部分面积为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AC=22cm，CD为AB边上的高，直线CD上一点F满足CF=AB，点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，当t= ______秒时，能使△ABC与以点C、F、E为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E是AC上一点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点E作BD的平行线EF，交AB于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若∠ABC=72°，求∠BFE的度数．
18.(本小题8分)
当k取何值时，100x2−kxy+49y2是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2的结构特征.因为，100x2−kxy+49y2是一个完全平方式，故将100x2−kxy+49y2写成(10x)2±140xy+(7y)2根据多项式对应项的系数相等，得到k=±140．
(1)若x2+2(m−3)x+25是完全平方式，则m的值为______；
若x2−6x+n(n为常数)是完全平方式，则n的值为______；
(2)已知：(2x−a)2=4x+bx+16，请求出b的值．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
(1)若△ABD的面积是24，AF=8则BC的长是______；
(2)若∠BED=50°，∠BAD=30°，求∠DAF的度数．
20.(本小题8分)
下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是______；
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
(2)若∠ODC=20°，则∠ABO= ______；
(3)请你说明他们作法的正确性．
21.(本小题8分)
郑州被称为全国著名的“铁路心脏”，铁路为人们的出行提供了便利.五一期间，一列高铁从郑州开往上海，一列普通列车从上海开往郑州，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象进行以下探究：
【信息读取】：
(1)郑州到上海两地相距______千米，普通列车的速度是______千米/小时，高铁和普通列车行驶______小时后相遇；
【解决问题】：
(2)求高铁的速度；
(3)普通列车行驶t小时后，高铁到达终点上海，求此时普通列车还需行驶多少千米到达郑州？
22.(本小题10分)
【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．
【初步把握】如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有△ABD≌______；线段BD和CE的数量关系是______；
【深入研究】如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，直线l1⊥l2，垂足为点O，l2上有一点M在点O右侧且OM=4，点N是l1上一个动点，连接MN，在MN下方作等腰直角三角形NMP，MN=MP，∠NMP=90°，连接OP.请直接写出线段OP的最小值及此时ON的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、(x−y)2=x2−2xy+y2，故A不符合题意；
B、x6÷x2=x4，故B不符合题意；
C、(x2)3=x6，故C不符合题意；
D、x2⋅x3=x5，故D符合题意；
故选：D．
利用完全平方公式，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000035=3.8×10−8．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|