2023-2024学年浙江省丽水市缙云县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省丽水市缙云县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
2.若函数y=3x2的图象经过点P(1,n)，则n的值为( )
A. 3B. 6C. 13D. 33
3.⊙O的半径为5cm，点A在⊙O外，则AO的长可以是( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
4.已知c是a和b的比例中项，a=2，b=18，则c=( )
A. ±6B. 6C. 4D. ±3
5.在直角△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则sinA的值为( )
A. 53B. 52C. 23D. 2 55
6.如图，已知AB/​/CD/​/EF，AE=9，AC=6，BD=4，则BF的长是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.将函数y=−x2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过A(1,−4)的是( )
A. 向上平移1个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移1个单位D. 向右平移2个单位
8.如图，AC，BC是⊙O的两条弦，点M，N分别是AC，BC的中点，连结OM，ON.若⊙O的半径是6，∠C=100°，则ACB的长是( )
A. 263πB. 163πC. 133πD. 83π
9.如图，在▱ABCD中，BE/​/DF，ED=EB，连结AC交DF于点G.若BF=2CF=6，则FG的长是( )
A. 94B. 2C. 32D. 1
10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是−1，函数y=ax2+bx+1的图象顶点在第二象限，设t=5a−4b，则t的取值范围是( )
A. t−5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知ab=23，则a+bb=______．
12.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______．
13.半径为3cm，圆心角为45°的扇形面积是______cm2．
14.飞机着陆后滑行的距离s(米)与滑行时间t(秒)的关系满足s=−32t2+bt.当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是______秒.
15.如图，已知线段AB=13.①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在⊙O上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD.当tanB=512时，△ACD的周长是______．
16.如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．
(1)当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是______；
(2)当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)的图象如图所示．
(1)写出c的值；
(2)求出函数的表达式．
18.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，D是BC边上的一点，∠C=90°，BC=8，AB=4 5，BD=5，在AB上找一点E，连结DE，使△BDE与△ABC相似．
(1)请画出一种符合题意的图形；
(2)根据你画出的图形，计算BE的长度．
19.(本小题6分)
如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成.图2是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，CD⊥AB，量得面板长AB=20cm，支撑轴长CD=15cm，AC=17cm，支撑轴CD与底座DE所成的角∠CDE=30°．
(1)求端点C到底座DE的高度；
(2)为了阅读舒适，将CD绕点D旋转后，点B恰好落在直线DE上，问：端点C离底座DE的高度降低了多少cm？(结果保留2位小数)
(参考数据： 3≈1.732，sin11.3°≈0.196，cs11.3°≈0.981，tan11.3°≈0.200)
20.(本小题8分)
将形状、大小完全相同，分别标有数字−2，0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上.先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y．
(1)计算x+y的结果为0的概率；
(2)甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足xy>0，则甲胜；若x，y满足xyr；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d