2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a3+a3=a6C. a8÷a2=a6D. (−a2)3=a6
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
4.教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的( )
A. 平均数或中位数B. 众数或频率C. 方差或极差D. 频数或众数
5.使代数式 x2x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≠12C. x≥0且x≠12D. 一切实数
6.在下列命题中，正确的是( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=( )
A. 5−12B. 3− 5C. 5−2D. 3− 52
8.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3 2m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 34m，则BB′的长为( )
A. 2m
B. 2 2m
C. 5m
D. 2 3m
9.如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度△l(cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是( )
A. 小球从刚接触弹簧就开始减速
B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm
D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD= 2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段AB的长为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解2x2−12x+18的结果是______．
12.若a，b是关于x的方程x2−2x−2022=0的两个实数根，则a2−3a−b= ______．
13.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO=85°，∠CAB=20°，则阴影部分的扇形OAC面积是______．
14.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，DB′与AC交于点E，若BD=2，AD=3 2,∠ADB=45°，则△ADE的面积是______．
15.已知如图，直线y=23x分别与双曲线y=mx(m>0,x>0)、双曲线y=nx(n>0,x>0)交于点A，点B，且BAOA=23，将直线y=23x向左平移6个单位长度后，与双曲线y=nx交于点C，若S△ABC=4，则mn的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：| 3−2|+sin60°− 27−(−112)2+2−2
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4)，B(0,2)，C(3,2)．
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(2,2)，请画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)求△A1C1C2的面积．
18.(本小题8分)
“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷.为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A——学校作业有明显减少；B——学校作业没有明显减少；C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有 人；m= °；n= ；
(2)补全条形统计图；
(3)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级(分别用A、B表示)，3个为九年级班级(分别用C、D、E表示)，由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动，请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
19.(本小题8分)
自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．
(1)求A，B型设备单价分别是多少元；
(2)我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案．
20.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
(1)求证：∠ADC=∠AOF；
(2)若cs∠DCB=45，BD=24，求EF的长．
21.(本小题9分)
【定义】
例如，如图1，过点A作AB⊥l1交l1于点B，线段AB的长度称为点A到l1的垂直距离，过A作AC平行于y轴交l1于点C，AC的长就是点A到l1的竖直距离．

【探索】
当l1与x轴平行时，AB=AC．
当l1与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离AB与点到直线的竖直距离AC存在一定的数量关系，当直线l1为y=12x+1时，AB= ______AC．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为30°，该斜坡上有一棵小树(垂直于水平面)，树高2m，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距OA=2m，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线y=−x2+bx，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处．
(1)b= ______．
(2)如图3，现决定在山上种另一棵树MN(垂直于水平面)，树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN，求出PN的最大值．
【拓展】
(3)如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时OC=4 3m，如图，种植一棵树MN(垂直于水平面)，为了保证灌溉，请求出MN最高应为多少？
22.(本小题10分)
(1)【探究发现】
如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A1B1C1O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A1B1C1O绕点O旋转过程中，边OA1交边AB于点M，边OC1交边BC于点N.则①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是______．
②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S四边形OMBN=______S正方形ABCD；
(2)【类比探究】
如图2，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1=∠DAB=60°，且菱形OB1C1D1与菱形ABCD的边长相等．当菱形OB1C1D1绕点O旋转时，保持边OB1交边AB于点M，边OD1交边BC于点N．
请猜想：
①线段BM、BN与AB之间的数量关系是______；
②四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S四边形OMBN=______S菱形ABCD；
请你证明其中的一个猜想．
(3)【拓展延伸】
如图3，把(2)中的条件“∠B1OD1=∠DAB=60°”改为“∠DAB=∠B1OD1=α”，其他条件不变，则
①BM+BNBD=______；(用含α的式子表示)
②S四边形OMBNS菱形ABCD=______.(用含α的式子表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：∵a2⋅a3=a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵a3+a3=2a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵a8÷a2=a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D.∵(−a2)3=−a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
A.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B.根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则．
3.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|