2023-2024学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算2a2·3a4的结果是
( )
A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8
2.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是( )
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角D. ∠2与∠4是内错角
3.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 6,6,12B. 4,5,6C. 5,5,5D. 3,4,5
4.已知3m=4，3n=6，则3m+n=( )
A. 10B. −2C. 24D. 23
5.下列运算正确的是( )
A. a3+a3=2a6 B. a6÷a3=a−3C. a3⋅a2=a6D. −2a23=−8a6
6.用图1的面积可以验证多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是( )
A. (a+4b)(a+b)=a2+5ab+4b2B. (a−4b)(a+b)=a2−3ab+4b2
C. (a+4b)(a+b)=a2+4ab+4b2D. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
7.若4x2+(k−1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值是
( )
A. 11B. 21或 −11C. −19D. 21或−19
8.在矩形ABCD内将两张边长分别为a和ba>b的正方形纸片按图1和图2两种方式放置(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=4时，S2−S1的值为
( )
A. 4aB. 4bC. 4a−4bD. 5b
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为_______米．
10.如图，三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，已知BC=7,EC=4那么平移的距离为__________．
11.图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是_______度．
12.多项式4x3y2+8x2y3分解因式时所提取的公因式是_________．
13.已知a=(12)−3，b=(−2)2，c=(π−2018)0，则a，b，c从大到小关系是_____．
14.已知xy=2，x−y=5，则x2y−xy2=_____．
15.若x+1x=5，则x−1x2=_____．
16.如图，AB/​/CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90∘，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠AEC=90∘−12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GED；④∠FED+∠BEC=180∘；其中正确的有_______.(请填写序号)
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)−a2⋅−a3⋅−a4
(2)x−15x+3−2x+43x−2
18.因式分解：
(1)3ax2−3ay2；
(2)4x2−8x+4
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3x2+xy−3x2+y−2xy−y，其中x、y满足y3+x+12=0．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中有一个▵ABC，按要求进行下列作图．

(1)画出三角形▵ABC向右平移5格，在向上平移2格后的▵A′B′C′；
(2)画出BC边上的高AD，画出AC边上的中线BE．
(3)▵BCE的面积为 ．
21.(本小题8分)
如图，AE与BD相交于F，∠B=∠C，∠1=∠2．

(1)AB与CE平行吗？请说明理由；
(2)若∠1=76∘，∠E=57∘，求∠B的度数．
22.(本小题8分)
如图，已知CD平分∠MCB，FH⊥MB于点H．∠1=132∘，∠2=∠3，∠MCB=48∘，
(1)求证：MB⊥CD；
(2)求∠MDE的度数．
23.(本小题8分)
图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分(阴影部分)剪拼成如图2所示的一个大长方形(阴影部分)．
(1)根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________．
(2)利用(1)中的结论，求2023×2025−20242的值．
24.(本小题8分)
在等式的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x，y是正整数)，则x=y，利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值；
(3)若m=2x+1，n=4x+2x，用含m的代数式表示n．
25.(本小题8分)
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到a+b2=a2+2ab+b2，基于此，请阅读并解答下列问题：
若x满足32−xx−12=100，求32−x2+x−122的值．
解：设32−x=a，x−12=b，则32−xx−12=a⋅b=100，
∵a+b=32−x+x−12=20，
∴32−x2+x−122=a2+b2
=a+b2−2ab
=202−2×100=200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【类比应用】
(1)若xy=8，x+y=6，则x2+y2的值为__________；
(2)若x满足2024−x2+x−20102=176，求2024−xx−2010的值；
【迁移应用】
(3)两块完全相同的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90∘)如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=14，S▵AOC+S▵BOD=54，则一块三角板的面积为______．
26.(本小题8分)
把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1.用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式=a2+6a+9−1=a+32−1=a+3−1a+3+1=a+2a+4．
例2.若M=a2−2ab+2b2−2b+2，利用配方法求M的最小值；
a2−2ab+2b2−2b+2=a2−2ab+b2+b2−2b+1+1=a−b2+b−12+1；
∵a−b2≥0，b−12≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+______；
(2)用配方法因式分解：a2−12a+35；
(3)若M=a2−3a+1，求M的最小值是多少；
(4)已知a2+2b2+c2−2ab+4b−6c+13=0，求a+b+c的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】按照单项式与单项式相乘的运算法则求解即可．
【详解】解：由题意知：2a2·3a4=6a2+4=6a6．
故答案为：C．
本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角分别分析即可．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意；
B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，掌握三线八角是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查构成三角形三边的数量关系，理解并掌握三角形三边的数量关系是解题的关键．
根据三角形三边的数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，由此即可求解．
【详解】解：A、∵6+6=12，∴原选项不符合构成三角形的条件，符合题意；
B、∵4+5>6，5−4<6，∴原选项符合构成三角形的条件，不符合题意；
C、∵5+5>5，5−5<5，∴原选项符合构成三角形的条件，不符合题意；
D、∵3+4>5，5−3<4，∴原选项符合构成三角形的条件，不符合题意；
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用．根据同底数幂乘法的逆用可得3m+n=3m×3n，即可进行解答．
【详解】解：∵3m=4，3n=6，
∴3m+n=3m×3n=4×6=24．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A．a3+a3=2a3，故该选项错误，不符合题意；
B.a6÷a3=a6−3=a3，故该选项错误，不符合题意；
C.a3⋅a2=a3+2=a5，故该选项错误，不符合题意；
D.−2a23=−23×a23=−8a6，故该选项正确，符合题意．
故选D．
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方、幂的乘等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【详解】解：根据图2的面积得：(a+4b)(a+b)=a2+5ab+4b2，
故选：A．
此题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案．
【详解】∵4x2+(k−1)x+25是一个完全平方式，
∴k−1=±20，
∴k=21或k=−19，
故选：D．
本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，
S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，
∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=bAD−a−bAB−a
=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab
=b(AD−AB)
=4b．
故选：B．
本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．

9.【答案】2.1×10−4
【解析】【分析】确定所有零的个数n，省略所有的零，把小数点点在第一个非零数字的右边，得到a，把小数写成a×10−n即可．
【详解】∵0.00021=2.1×10−4，
故答案为：2.1×10−4．
本题考查了小于1的数的科学记数法，指数的确定方法是解题的关键．
10.【答案】3
【解析】【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质可得平移的距离是BE=BC−EC=3．
【详解】解：由题意平移的距离为：BE=BC−EC=7−4=3，
故答案为：3．
11.【答案】135
【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，根据多边形内角和公式求出八边形的内角和，再求出一个内角的度数即可．
【详解】解：正八边形的内角和为：180∘×8−2=1080∘，
正八边形一个内角为：1080∘÷8=135∘，
故答案为：135．
12.【答案】4x2y2
【解析】【分析】本题考查提公因式法因式分解，利用提公因式法因式分解即可．
【详解】解：原式=4x2y2(x+2y)，
则多项式4x3y2+8x2y3分解因式时所提取的公因式是4x2y2，
故答案为：4x2y2．
13.【答案】a>b>c
【解析】【分析】此题考查了幂的运算，根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的法则计算即可．
【详解】解：∵a=12−3=8,b=−22=4,c=π−20180=1，
∴a>b>c，
故答案为：a>b>c．
14.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了因式分解得应用，代数式求值，利用提公因式法可得x2y−xy2=xyx−y，把xy=2，x−y=5代入计算即可求解，正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关键．
【详解】解：x2y−xy2=xyx−y=2×5=10，
故答案为：10．
15.【答案】21
【解析】【分析】此题考查了完全平方公式的变形求值，先计算出x2+1x2=23，再代入x−1x2=x2+1x2−2计算即可．
【详解】解：∵x+1x=5，
∴x+1x2=x2+2+1x2=25，
∴x2+1x2=23，
∴x−1x2=x2+1x2−2=23−2=21，
故答案为：21
16.【答案】①②③④
【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】∵∠CGE=α，AB/​/CD，
∴∠CGE=∠GEB=α，
∴∠AEG=180∘−α，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC=∠CEG=12∠AEG=90∘−12α，
故①正确；
∵∠CED=90∘，
∴∠AEC+∠DEB=90∘，
∴∠DEB=12α=12∠GEB，
即DE平分∠GEB，
故②正确；
∵EF⊥CD，AB/​/CD，
∴∠AEF=90∘，
∴∠AEC+∠CEF=90∘，
∴∠CEF=12α，
∵∠GED=∠GEB−∠DEB=12α，
∴∠CEF=∠GED，
故③正确；
∵∠FED=90∘−∠BED=90∘−12α，∠BEC=180∘−∠AEC=90∘+12α，
∴∠FED+∠BEC=180∘，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用α表示各个角度．
17.【答案】(1)解：原式=−a2⋅(−a3)⋅a4
=a9
(2)解：原式=(5x2−2x−3)−(6x2+8x−8)
=−x2−10x+5

【解析】【分析】(1)根据积的乘法以及幂的乘方即可求出答案．
(2)根据多项式乘多项式以及整式的加减运算即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方、幂的乘方、多项式乘多项式以及整式的加减运算，本题属于基础题型．
18.【答案】(1)解：3ax2−3ay2
=3ax2−y2
=3ax+yx−y；
(2)4x2−8x+4
=4x2−2x+1
=4x−12 ．

【解析】【分析】(1)先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；
(2)先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．
本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】3x2+xy−3x2+y−2xy−y
=3x2+3xy−3x2+y−2xy+y
=xy+2y，
∵y3+x+12=0，
∴x+1=0,y−3=0，
解得：x=−1,y=3，
∴原式=−1×3+2×3=3．

【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质等知识点，原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)▵A′B′C′即为所求．

(2)AD即为所求；BE即为所求．

(3)如上图，可知：S▵BCE=2×2−12×2×1−12×1×1−12×2×1=32．
故答案为：32．

【解析】【分析】本题考查图形平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质，三角形中线的定义，三角形高线的定义．
(1)根据平移的性质，把▵ABC先向右平移5格，再向上平移2格，即可；
(2)延长CB，过点D作AD⊥CB交CB于点D；根据网格特点，点E即为线段AC的中点，连接BE，即可；
(3)根据割补法求解，即可．
21.【答案】(1)解：AB与CE平行．
理由：∵∠1=∠2，
∴AC//BD，
∴∠C=∠BDE，
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BDE，
∴AB//CE；
(2)∵AB//CE，
∴∠BAE=∠E=57∘，
∴∠BAC=∠BAE+∠1=57∘+76∘=133∘，
∵AC//BD，
∴∠BAC+∠B=180∘，
∴∠B=180∘−∠BAC=47∘．

【解析】【分析】(1)证明AC/​/BD，可得∠C=∠BDE，再证明∠B=∠BDE，可得AB//CE；
(2)由AB//CE，可得∠BAE=∠E=57∘，则∠BAC=∠BAE+∠1=57∘+76∘=133∘，证明∠BAC+∠B=180∘，从而可得结论．
本题考查的是利用平行线的判定与性质进行证明，利用平行线的判定与性质求解角的大小，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】(1)解：∵∠1=132∘，∠MCB=48∘，
∴∠1+∠MCB=180∘，
∴DE//BC，
∴∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF//CD，
∴∠BHF=∠BDC，
又∵FH⊥MB，
∴∠BDC=∠BHF=90∘，
∴MB⊥CD；
(2)解：∵CD平分∠MCB，∠MCB=48∘，
∴∠DCB=24∘，
∵∠BDC=90∘，
∴∠B=180∘−90∘−24∘=66∘，
∵DE//BC，
∴∠MDE=∠B=66∘．

【解析】【分析】本师考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
(1)先证明DE//BC，则∠2=∠DCB，进而得出∠3=∠DCB，推出HF//CD，即可求证；
(2)易得∠DCB=24∘，则∠B=66∘，根据平行线的性质，即可得出∠MDE=∠B=66∘．
23.【答案】(1)解：由题意得：符合一个乘法公式的是a2−b2=a+ba−b；
故答案为a2−b2=a+ba−b；
(2)解：原式=2024−1×2024+1−20242
=20242−1−20242
=−1．

【解析】【分析】本题主要考查平方差公式与几何面积，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
(1)根据图形面积可直接进行求解；
(2)根据(1)中的结论可进行求解．
24.【答案】(1)解：∵9x=36，
∴32x=36，
∴32x=36，
∴2x=6，
∴x=3；
(2)解：∵3x+2−3x+1=18，
∴3×3x+1−3x+1=18，
∴2×3x+1=18，
∴3x+1=9=32，
∴x+1=2，
∴x=1；
(3)解：∵m=2x+1，
∴2x=m−1，
∵n=4x+2x，
∴n=22x+2x，
∴n=2x2+2x，
∴n=m−12+m−1=m2−2m+1+m−1=m2−m．

【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算：
(1)根据幂的乘方的逆运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；
(2)根据同底数幂乘法的逆运算法则把变形为3×3x+1−3x+1=18，进而得到3x+1=9=32，据此即可解答；
(3)先求出2x=m−1，再根据n=4x+2x=22x+2x=2x2+2x进行求解即可．
25.【答案】解：(1)①由题意可知，x2+y2=x+y2−2xy，
∵xy=8,x+y=6，
∴x2+y2=62−2×8=20，
故答案为：20．
②令a=2024−x，b=x−2010，
∴a+b=14，
∵2024−x2+x−20102=176，
∴a2+b2=176
∴a+b2−2ab=176，
∴ab=a+b2−1762=142−1762=10，
∴2024−xx−2010=10，
(2)设三角板的两条直角边AO=m,BO=n，则一块三角板的面积为12mn，
∴m+n=14，12m2+n2=54，即m2+n2=108，
∵2mn=m+n2−m2+n2=142−108=88，
∴mn=44，
∴12mn=12×44=22，
∴一块三角板的面积是22．
故答案为：22

【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景：
(1)①利用a+b2=a2+2ab+b2计算即可；
②令a=2024−x，b=x−2010，从而得到a、b的和，再利用a+b2=a2+2ab+b2计算即可；
(2)将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积．
26.【答案】【详解】(1)解：∵(a+5)2=a2+10a+25，
∴常数项为25．
故答案为：25．
(2)a2−12a+35
=a2−12a+36−1
=(a−6)2−1
=(a−6−1)(a−6+1)
=(a−7)(a−5)；
(3)M=a2−3a+1
=a2−3a+(32)2−54
=(a−32)2−54，
∵(a−32)2≥0，
∴M的最小值为−54；
(4)∵a2+2b2+c2−2ab−4b−6c+13=0，
∴a2−2ab+b2+b2−4b+4+c2−6c+9=0，
∴(a−b)2+(b−2)2+(c−3)2=0，
又∵(a−b)2≥0，(b−2)2≥0，(c−3)2≥0，
∴a−b=0，b−2=0，c−3=0，
∴a=b=2，c=3，
∴a+b+c=7．

【解析】【分析】(1)添加的常数项为一次项系数10一半的平方，即可求出这个常数；
(2)类比例题进行分解因式即可；
(3)类比例题求M的最小值即可；
(4)根据配方法把等式配成m2+n2=0的形式，根据m2≥0，n2≥0具有非负性，m=0，n=0即可求出答案．
本题主要考查配方法的运用，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键．