黑龙江省绥化市绥棱县绥棱县克音河乡学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

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考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下面各题中的两种量，成正比例的是（ ）．
A. 华华的年龄与他的体重
B. 看一本书，已经看的页数和未看的页数
C. 平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积
D. 打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间
【答案】C
【解析】
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A．华华的年龄与他的体重不是相关联的量，所以华华的年龄与他的体重不成比例；
B．已经看的页数未看的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例；
C．平行四边形的面积高底（一定），商一定，所以平行四边形的高与面积成正比例；
D．平均每分钟打的字数完成稿件需要的时间稿件的总字数（一定），乘积一定，所以平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间成反比例．
故选：C．
2. 一种微型零件的长度是毫米，画在图上的长度为10厘米．这幅图的比例尺为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了比例尺的应用，根据比例尺图上距离比上实际距离即可得到答案．
【详解】解：，
，
所以这幅图的比例尺为，
故选：D．
3. 下列各数中，不能与6、9、10组成比例的是（ ）．
A. 5.4B. C. 15D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．
根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；看题干和每个选项中的数组成的4个数中，最小数与最大数的积是否等于中间两个数的积即可．
【详解】解：，两组数的乘积相等，6，9，10与5.4能组成比例；
，两组数的乘积相等，6，9，10与能组成比例；
，两组数的乘积相等，6，9，10与15能组成比例；
，，两组数的乘积不相等，6，9，10与20不能组成比例．
故选：D．
4. 一件商品的原价是a元，现在打七五折出售，现在的价格是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的意义，打七五折出售即按照原件的百分之七十五出售，据此可得答案．
【详解】解；一件商品的原价是a元，现在打七五折出售，现在的价格是，
故选；D．
5. 下图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，根据圆柱的侧面展开图的特征即可得到结果．
【详解】解：由题意得圆柱的侧面展开图是一个长方形，且长方形的长比宽大很多，即展开图为
，
故选：B．
6. 合格羽毛球的质量是克．下面是4个羽毛球的质量，（ ）是合格的．
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意克可出质量在克和克之间的羽毛球都是合格的，据此可得答案．
【详解】解：因为合格羽毛球的质量是克，
所以质量在克和克之间的羽毛球都是合格的，
所以四个选项中只有B、D是合格的，
故选：BD．
7. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（ ）
A. 扩大到原来的9倍B. 扩大到原来的3倍
C. 扩大到原来的27倍D. 体积不变
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用．
根据圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的倍，高不变，体积就扩大到原来的倍．据此解答．
【详解】解：
所以圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍．
故选：A．
8. 一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A. 8B. 24C. 48D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
【详解】解：（立方厘米）
答：与它等底等高的圆柱的体积是72立方厘米．
故选：D．
9. 在一幅比例尺是的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（ ）千米．
A. 15B. 150C. 1500D. 15000
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”，代入数据即可求解．
【详解】解：（厘米）
150000000厘米千米
答：成都到北京的实际距离大约是1500千米．
故选：C．
10. 下面说法中，错误的是（ ）．
A. 某商品打七五折销售，就是比原价降低．
B. 学校在小明家北偏东方向500米处，小明家在学校西偏南方向500米处．
C. 当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形．
D. 一件衣服150元，先提价，再降价，最后便宜了．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用折扣及百分数乘法、位置与方向及圆柱体的侧面积与底面周长和高的关系，需熟练掌握各个知识点．
选项A，根据折扣与百分数之间的关系判断；
选项B，根据位置与方向的知识判断；
选项C，把圆柱侧面展开是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．据此判断；
选项D，先用150乘，再乘，求出现价，再与原价比较大小即可．
【详解】解：选项A，将商品原价看作单位“1”．
七五折
现价比原价降低，原题说法正确．
选项B，学校在小明家北偏东方向500米处，小明家在学校西偏南方向500米处．原题说法正确；
选项C，当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个长方形．原题说法错误．
选项D，
（元
现价比原价低，便宜了．原题说法正确．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. ______________：_____________________折．
【答案】 ①. 30 ②. 7 ③. 10 ④. 70 ⑤. 7
【解析】
【分析】本题主要考查了分数与百分数的互化，根据折即可得到答案．
【详解】解：折，
故答案为：30；7；10；70；7．
12. 直线上A点表示的数是（ ），B点表示的数写成小数是（ ）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点A和点B在直线上的位置求解即可．
【详解】根据题意得，直线上A点表示的数是，B点表示的数写成小数是．
故答案为：，．
13. 一个圆柱形容器中盛满升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有（ ）升水．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥体积之间关系，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一可知，当把铁圆锥放入圆柱中时，排出的水的体积即为铁圆锥的体积，则剩下的水即为原来圆柱中水的体积的三分之二，据此求解即可．
【详解】解：升，
所以容器中还剩有升水，
故答案为：．
14. 圆锥的底面积一定，体积和高成（ ）比例，如果，那么x和y成（ ）比例．
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可．
【详解】解：因为圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一，
所以当圆锥的底面积一定，体积和高成正比例；
因为，
所以，
所以x和y成反比例，
故答案为：正；反．
15. 一幅图的比例尺（如图）．在这幅图上量得一个正方形水池的边长是，这个水池的实际占地面积是（ ）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比例尺的应用，由比例尺可知，图上在实际中表示，则这个正方形水池的边长为，据此根据正方形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由比例尺可知，图上在实际中表示，则这个正方形水池的边长为
因为，
所以这个水池的实际占地面积是，
故答案为：．
16. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是13厘米，那么圆锥的高是________厘米．
【答案】39
【解析】
【分析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．
【详解】解：（厘米）
答：圆锥的高是39厘米．
故答案为：39．
17. 王阿姨到银行存了人民币40000元，定期3年，年利率是，到期后能取出本金和利息共（ ）元．
【答案】44200
【解析】
【分析】本题考查了利息本金利率存期，
根据利息本金利率存期，即可计算出利息，再把利息与本金相加，即可计算出到期后能取出本金和利息共多少元．
【详解】解：
（元）
答：到期后能取出本金和利息共44200元．
故答案为：44200．
18. 在一个比例中，两个比的比值是，两个内项分别是5和8，这个比例是（ ）．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了比例性质，根据题意分5为一个比的后项和5为一个比的前项两种情况，根据比值为求出两外项的数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，两个外项分别为或，
所以这个比例是或
故答案为：或．
19. 一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是（ ）．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了圆柱的表面积计算，关键能够根据条件转化出数量关系再代入求解.
根据题意，已知底面积是10平方厘米，以及圆柱的侧面积展开是正方形，可知底面周长=高，再利用圆柱的表面积=底面积侧面积，代入计算出结果.
【详解】设圆柱侧面展开图的高为h，则圆柱的底面半径为，
∵底面积是10平方厘米，
∴，即，
∴侧面积为，
圆柱的表面积=.
故答案为：.
20. 一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了________厘米．
【答案】5
【解析】
【分析】此题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积．
先利用圆锥的体积公式求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可．
【详解】解：（厘米）
（厘米）
答：水面下降了5厘米．
故答案：5．
三、解答题（共60分）
21. 解方程．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题解题的关键是熟练掌握解方程，解比例的方法．
（1）先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解．
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成，再根据等式的性质，算出方程的解．
（3）根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时除以，算出方程的解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
22. （1）求如图的体积．
（2）求出下图半圆柱的表面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了利用圆柱的表面积公式求半圆柱的表面积，圆柱体的体积，圆推的体积公式．掌握以上知识是解验的关键．
（1）根据图形求得圆柱的体积与圆推的体积，求和即可求解；
（2）根据圆柱平均据成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为24厘米，宽为12厘米的长方形的面积，即可进行解答；
【详解】解：（1）如图的体积为；
（2）
．
23. （1）画出三角形按变化后的图形．
（2）画出梯形按变化后的图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画放大和缩小的图形：
（1）找出三角形底和高，然后把三角形的底和高分别扩大三倍画出对应的图形即可；
（2）找出梯形的上底和下底、高，数出有几个格，把它们分别除以2，然后画出图形即可．
【详解】解：（1）如图所示三角形即为所求；
（2）如图所示梯形即为所求．
24. 工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是平方米，高是米，如果每立方米沙重吨，那么这堆沙重多少吨？（注意：列综合算式）
【答案】这堆沙重吨
【解析】
【分析】本题考查了圆锥体积公式的应用，解题的关键是掌握圆锥的体积公式．先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再根据“如果每立方米沙重吨”，即可求解．
【详解】解：
（吨）
答：这堆沙重吨．
25. 小文把20000元钱存入银行，定期3年，年利率为，到期后她可取回多少元？
【答案】到期后她可取回元
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据利息本金利率时间求出利息，再加上本金即可得到答案．
【详解】解：
元，
答：到期后她可取回元．
26. 新滩盐场用100克海水做试验，晒出了3克盐．照这样计算，盐田中一次放入42吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解答）
【答案】可以晒出吨盐
【解析】
【分析】本题主要考查了比例的实际应用，设可以晒出x吨盐，根据题意可得比例，解比例即可得到答案．
【详解】解：设可以晒出x吨盐，
由题意得，，
所以，
解得，
答：可以晒出吨盐．
27. 一个无盖圆柱形容器，底面直径是20厘米，高30厘米，装有24厘米高的水，将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升到了27厘米．这个石块的体积是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）
【答案】这个石块的体积是942立方厘米．
【解析】
【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，根据题意小石块的体积等于圆柱的底面积乘以水面上升的高度，据此列式计算即可．
【详解】解：，

立方厘米，
答：这个石块的体积是942立方厘米．
28. 某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？
【答案】这批电视机每台的进价是元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这批电视机每台的进价是x元，根据利润进价折扣进价列出方程求解即可．
【详解】解：设这批电视机每台的进价是x元，
由题意得，，
整理得，
解得，
答：这批电视机每台的进价是元．