天津市南开翔宇中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的度数之比为B. 三边长满足关系式
C. 三条边的长度之比为D. 三个角满足关系式
4. 如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（ ）米
A. 3B. 4C. 5D.
5. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交BC于点E，若，，则的长为（ ）
A. B. 9C. D. 12
9. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ）
A. B. C. 1D.
11. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（ ）
A. 2.4B. 2.5C. 4.8D. 5
12. 如图所示，在中，，，点是的中点，连接．点是内部一点，连接，点是的中点，连接．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，6小题共18分）
13. 计算的结果是________．
14. 在直角坐标系中，点到原点的距离是______．
15. 一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为___________．
16. 如图，在中，，，垂足为D， E为的中点．若，则的长是__________．
17. 如图，菱形的边长为，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为____________________．
18. 如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且，连接，交于点G．
（1）连接，则线段的最小值是 ___________；
（2）取的中点H，连接，则线段的最小值是 ___________．

三、解答题（6小题，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段且使，连接；
（2）线段的长为 ；
（3）的形状为 ；
（4）中边高为 ．
21. 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23. 台风具有风力强，累计降雨量大，影响范围广，破坏力极强等特点．如图，某台风的中心沿东西方向由A处向B处移动，已知点C为一海港，在A处测得海港C在北偏东方向上，在B处测得海港C在北偏西方向上，且测得，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．那么海港C会受到台风的影响吗？说明理由．
24. 如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点，将长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E，．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，在直线AC以及y轴上是否分别存在点M，N，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．
25. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，且交AG于点F．
（1）求证：AE＝BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE关系并证明；
（3）如图2，若AB＝，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为______．